Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1022
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i2.2244
Multisensorialdad en las matemáticas: uso de materiales
concretos para la transición del pensamiento pictórico al
abstracto (método singapur)
Multisensory learning in mathematics: the use of concrete materials for the transition
from pictorial to abstract thinking (singapore math method)
Sonia Carmen Monar Vega
soniac.monar@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0003-0334-4255
Investigador Independiente
Ecuador
Jaime Francisco Lapo Moreno
francisco.lapo@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0007-4558-9073
Investigador Independiente
Ecuador
Manuel Efren Calderon Cañar
efren.calderon@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0005-1548-2158
Investigador Independiente
Ecuador
Sonia Lorena Vargas Armijos
sonial.vargas@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0002-6227-0543
Investigador Independiente
Ecuador
María del Carmen Quichimbo Ríos
maryquichimbor2002@yahoo.es
https://orcid.org/0009-0006-9189-1567
Unidad Educativa
Ecuador
Artículo recibido: 10 abril 2026- Aceptado para publicación:16 mayo 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
La presente investigación tuvo como objetivo general evaluar el impacto del uso de materiales
concretos y estrategias multisensoriales, enmarcadas en el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto
(CPA) del Método Singapur, sobre la transición del pensamiento hacia la abstracción matemática
y la capacidad de resolución de problemas en la educación básica. La metodología se adscribió a
un enfoque cuantitativo con un diseño cuasiexperimental de alcance explicativo, aplicando
pruebas pedagógicas (pretest y postest), cuestionarios y fichas de observación a una muestra de
136 estudiantes, divididos equitativamente en un grupo experimental ($n = 68$) y un grupo de
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1023
control ($n = 68$), además de la participación del cuerpo docente. Entre los principales hallazgos,
el diagnóstico inicial reveló que el 85% de los docentes priorizaba la enseñanza abstracta directa,
lo que se traducía en apenas un 12% de aprobación estudiantil en el nivel abstracto. Sin embargo,
tras la intervención didáctica, el grupo experimental incrementó su rendimiento en la resolución
de problemas abstractos alcanzando un 82% de éxito, frente a un estancado 22% del grupo de
control, demostrando la efectividad de la fase pictórica como puente cognitivo. Como conclusión
fundamental, se determina que la articulación intencional y fluida del modelo CPA ejerce un
impacto transformador y estadísticamente significativo en el aprendizaje, reduciendo la carga
cognitiva y la ansiedad matemática a través de una experiencia sensorial corpórea que faculta a
los estudiantes para transitar de manera natural y sólida desde la manipulación física hasta la
formalización simbólica.
Palabras clave: método singapur, enfoque cpa, multisensorialidad, abstracción matemática
ABSTRACT
The general objective of this research was to evaluate the impact of using concrete materials and
multisensory strategies, framed within the Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) approach of the
Singapore Math method, on the transition of thought toward mathematical abstraction and
problem-solving ability in basic education. The methodology adhered to a quantitative approach
with a quasi-experimental design of explanatory scope, applying pedagogical tests (pretest and
posttest), questionnaires, and observation sheets to a sample of 136 students, divided equally into
an experimental group ($n = 68$) and a control group ($n = 68$), in addition to the participation
of the teaching staff. Among the main findings, the initial diagnosis revealed that 85% of teachers
prioritized direct abstract teaching, which translated into a mere 12% student approval rate at the
abstract level. However, following the didactic intervention, the experimental group increased its
performance in abstract problem solving, reaching an 82% success rate compared to a stagnant
22% in the control group, thereby demonstrating the effectiveness of the pictorial phase as a
cognitive bridge. As a fundamental conclusion, it is determined that the intentional and fluid
articulation of the CPA model exerts a transformative and statistically significant impact on
learning, reducing cognitive load and math anxiety through a corporeal sensory experience that
empowers students to transition naturally and solidly from physical manipulation to symbolic
formalization.
Keywords: singapore math, cpa approach, multisensory learning, mathematical abstraction
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
control ($n = 68$), además de la participación del cuerpo docente. Entre los principales hallazgos,
el diagnóstico inicial reveló que el 85% de los docentes priorizaba la enseñanza abstracta directa,
lo que se traducía en apenas un 12% de aprobación estudiantil en el nivel abstracto. Sin embargo,
tras la intervención didáctica, el grupo experimental incrementó su rendimiento en la resolución
de problemas abstractos alcanzando un 82% de éxito, frente a un estancado 22% del grupo de
control, demostrando la efectividad de la fase pictórica como puente cognitivo. Como conclusión
fundamental, se determina que la articulación intencional y fluida del modelo CPA ejerce un
impacto transformador y estadísticamente significativo en el aprendizaje, reduciendo la carga
cognitiva y la ansiedad matemática a través de una experiencia sensorial corpórea que faculta a
los estudiantes para transitar de manera natural y sólida desde la manipulación física hasta la
formalización simbólica.
Palabras clave: método singapur, enfoque cpa, multisensorialidad, abstracción matemática
ABSTRACT
The general objective of this research was to evaluate the impact of using concrete materials and
multisensory strategies, framed within the Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) approach of the
Singapore Math method, on the transition of thought toward mathematical abstraction and
problem-solving ability in basic education. The methodology adhered to a quantitative approach
with a quasi-experimental design of explanatory scope, applying pedagogical tests (pretest and
posttest), questionnaires, and observation sheets to a sample of 136 students, divided equally into
an experimental group ($n = 68$) and a control group ($n = 68$), in addition to the participation
of the teaching staff. Among the main findings, the initial diagnosis revealed that 85% of teachers
prioritized direct abstract teaching, which translated into a mere 12% student approval rate at the
abstract level. However, following the didactic intervention, the experimental group increased its
performance in abstract problem solving, reaching an 82% success rate compared to a stagnant
22% in the control group, thereby demonstrating the effectiveness of the pictorial phase as a
cognitive bridge. As a fundamental conclusion, it is determined that the intentional and fluid
articulation of the CPA model exerts a transformative and statistically significant impact on
learning, reducing cognitive load and math anxiety through a corporeal sensory experience that
empowers students to transition naturally and solidly from physical manipulation to symbolic
formalization.
Keywords: singapore math, cpa approach, multisensory learning, mathematical abstraction
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1024
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas a nivel escolar ha sido, históricamente, uno de los desafíos
más complejos y persistentes dentro de los sistemas educativos a escala global. Tradicionalmente,
las aulas se han visto dominadas por un modelo formalista y verbalista, donde la transmisión de
algoritmos y la memorización de fórmulas descontextualizadas se priorizan por encima de la
comprensión conceptual profunda. Esta desconexión entre el lenguaje simbólico de la disciplina
y la realidad empírica de los estudiantes suele generar barreras cognitivas infranqueables, dando
origen a fenómenos ampliamente documentados como la ansiedad matemática y el fracaso escolar
prematuro. Ante este panorama, la investigación didáctica contemporánea insiste en la necesidad
imperiosa de transformar los entornos de aprendizaje, transitando de una pedagogía de la
recepción pasiva a una pedagogía de la acción orientada a la construcción de significados.
En este contexto de renovación pedagógica, surge la necesidad de reevaluar cómo el ser
humano procesa los conceptos abstractos, reconociendo que el pensamiento lógico-matemático
no emerge de la nada, sino que se arraiga profundamente en la experiencia sensorial y perceptiva
del sujeto. El conocimiento matemático abstracto, lejos de ser un conjunto de verdades platónicas
aisladas del cuerpo, se construye a partir de la interacción directa con el entorno físico, tal como
lo anticiparon las teorías del desarrollo cognitivo clásicas. En consecuencia, la introducción de la
multisensorialidad en el aula de matemáticas se presenta no como un recurso lúdico o accesorio,
sino como una necesidad epistemológica fundamental para garantizar que todos los estudiantes,
independientemente de sus ritmos o estilos de aprendizaje, logren decodificar la complejidad de
las estructuras numéricas y geométricas a través de múltiples canales de entrada de información.
Para comprender la efectividad de los estímulos sensoriales en el aprendizaje matemático,
es indispensable recurrir a los avances de las ciencias cognitivas y la neuroeducación, los cuales
han revolucionado la percepción del cerebro en desarrollo. De acuerdo con las investigaciones de
Dehaene (2011), el cerebro humano posee un "sentido del número" innato, una arquitectura
biológica preconfigurada para procesar magnitudes de manera intuitiva y espacial desde la
primera infancia. Sin embargo, para transitar de este conocimiento numérico primitivo y
aproximado hacia el manejo fluido del sistema simbólico formal, se requiere de una mediación
pedagógica que estimule activamente las redes neuronales involucradas en la percepción visual,
táctil y kinestésica, consolidando conexiones sinápticas estables mediante la manipulación
deliberada de objetos.
Esta perspectiva se alinea directamente con los postulados de la cognición corporeizada
(embodied cognition), una corriente teórica que sostiene que los procesos cognitivos superiores
están intrínsecamente determinados por las interacciones motoras y sensoriales del cuerpo con el
medio. Tal como argumenta Barsalou (2020), la cognición humana está fundamentada en
simulaciones y sistemas de reactivación sensoriomotora, lo que implica que incluso los conceptos
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas a nivel escolar ha sido, históricamente, uno de los desafíos
más complejos y persistentes dentro de los sistemas educativos a escala global. Tradicionalmente,
las aulas se han visto dominadas por un modelo formalista y verbalista, donde la transmisión de
algoritmos y la memorización de fórmulas descontextualizadas se priorizan por encima de la
comprensión conceptual profunda. Esta desconexión entre el lenguaje simbólico de la disciplina
y la realidad empírica de los estudiantes suele generar barreras cognitivas infranqueables, dando
origen a fenómenos ampliamente documentados como la ansiedad matemática y el fracaso escolar
prematuro. Ante este panorama, la investigación didáctica contemporánea insiste en la necesidad
imperiosa de transformar los entornos de aprendizaje, transitando de una pedagogía de la
recepción pasiva a una pedagogía de la acción orientada a la construcción de significados.
En este contexto de renovación pedagógica, surge la necesidad de reevaluar cómo el ser
humano procesa los conceptos abstractos, reconociendo que el pensamiento lógico-matemático
no emerge de la nada, sino que se arraiga profundamente en la experiencia sensorial y perceptiva
del sujeto. El conocimiento matemático abstracto, lejos de ser un conjunto de verdades platónicas
aisladas del cuerpo, se construye a partir de la interacción directa con el entorno físico, tal como
lo anticiparon las teorías del desarrollo cognitivo clásicas. En consecuencia, la introducción de la
multisensorialidad en el aula de matemáticas se presenta no como un recurso lúdico o accesorio,
sino como una necesidad epistemológica fundamental para garantizar que todos los estudiantes,
independientemente de sus ritmos o estilos de aprendizaje, logren decodificar la complejidad de
las estructuras numéricas y geométricas a través de múltiples canales de entrada de información.
Para comprender la efectividad de los estímulos sensoriales en el aprendizaje matemático,
es indispensable recurrir a los avances de las ciencias cognitivas y la neuroeducación, los cuales
han revolucionado la percepción del cerebro en desarrollo. De acuerdo con las investigaciones de
Dehaene (2011), el cerebro humano posee un "sentido del número" innato, una arquitectura
biológica preconfigurada para procesar magnitudes de manera intuitiva y espacial desde la
primera infancia. Sin embargo, para transitar de este conocimiento numérico primitivo y
aproximado hacia el manejo fluido del sistema simbólico formal, se requiere de una mediación
pedagógica que estimule activamente las redes neuronales involucradas en la percepción visual,
táctil y kinestésica, consolidando conexiones sinápticas estables mediante la manipulación
deliberada de objetos.
Esta perspectiva se alinea directamente con los postulados de la cognición corporeizada
(embodied cognition), una corriente teórica que sostiene que los procesos cognitivos superiores
están intrínsecamente determinados por las interacciones motoras y sensoriales del cuerpo con el
medio. Tal como argumenta Barsalou (2020), la cognición humana está fundamentada en
simulaciones y sistemas de reactivación sensoriomotora, lo que implica que incluso los conceptos
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más abstractos se comprenden mejor cuando el cerebro puede reclutar áreas motoras previamente
activadas durante experiencias físicas concretas. En el ámbito de la educación matemática, esto
significa que el acto físico de tocar, agrupar, fragmentar y desplazar objetos tangibles no
constituye una pérdida de tiempo pedagógico, sino el cimiento biológico indispensable sobre el
cual el estudiante modelará, más adelante, las operaciones mentales abstractas en su corteza
cerebral.
El uso de materiales concretos o manipulativos matemáticos encuentra su justificación
histórica y científica en los trabajos de Jean Piaget y Lev Vygotsky, quienes sentaron las bases
del constructivismo moderno. Para Piaget (1970), el pensamiento lógico-discursivo es el resultado
de la interiorización de las acciones físicas que el niño ejerce sobre los objetos manipulables; sin
esta acción motriz directa, el pensamiento corre el riesgo de volverse puramente verbal y vacío
de contenido real. Complementariamente, Vygotsky (1978) enfatizó la importancia de los
instrumentos de mediación cultural, demostrando que los objetos físicos actúan como puentes
psicológicos que permiten al estudiante externalizar sus procesos de pensamiento y, con la guía
del docente, internalizarlos gradualmente hasta transformarlos en conceptos científicos abstractos
y generalizables.
No obstante, la simple presencia de materiales manipulativos en el aula de clase no
garantiza, por sí misma, un aprendizaje significativo o una comprensión matemática profunda.
Como bien señalan Laski et al. (2015), la efectividad de las herramientas tangibles depende
críticamente del diseño de la tarea pedagógica y de la claridad con la que el docente guíe la
atención del estudiante hacia las propiedades estructurales implícitas en el material, evitando que
el objeto se convierta en una mera distracción lúdica. Por lo tanto, el verdadero reto didáctico no
radica únicamente en proveer bloques, fichas o regletas a los alumnos, sino en estructurar un
itinerario metodológico riguroso que facilite de forma explícita y progresiva la transición desde
la manipulación física hasta la representación simbólica formal.
Es precisamente en la búsqueda de un método sistemático para guiar esta transición donde
el enfoque de Singapur ha cobrado una relevancia internacional sin precedentes, posicionándose
como uno de los modelos más exitosos del mundo según las evaluaciones estandarizadas de gran
escala. La clave del éxito de este enfoque radica en su andamiaje curricular basado firmemente
en la secuencia Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA), una adaptación directa de las etapas del
desarrollo del pensamiento propuestas originalmente por Jerome Bruner. Según Bruner (1966),
los seres humanos representan su conocimiento a través de tres modalidades esenciales: la activa
(basada en la acción y la manipulación física), la icónica (basada en imágenes y representaciones
visuales) y la simbólica (basada en el lenguaje formal y los símbolos abstractos), siendo la
progresión fluida entre estas etapas la que garantiza un aprendizaje duradero.
En la implementación práctica del Método Singapur, la fase concreta constituye el punto
de partida ineludible para la introducción de cualquier concepto matemático, obligando a los
más abstractos se comprenden mejor cuando el cerebro puede reclutar áreas motoras previamente
activadas durante experiencias físicas concretas. En el ámbito de la educación matemática, esto
significa que el acto físico de tocar, agrupar, fragmentar y desplazar objetos tangibles no
constituye una pérdida de tiempo pedagógico, sino el cimiento biológico indispensable sobre el
cual el estudiante modelará, más adelante, las operaciones mentales abstractas en su corteza
cerebral.
El uso de materiales concretos o manipulativos matemáticos encuentra su justificación
histórica y científica en los trabajos de Jean Piaget y Lev Vygotsky, quienes sentaron las bases
del constructivismo moderno. Para Piaget (1970), el pensamiento lógico-discursivo es el resultado
de la interiorización de las acciones físicas que el niño ejerce sobre los objetos manipulables; sin
esta acción motriz directa, el pensamiento corre el riesgo de volverse puramente verbal y vacío
de contenido real. Complementariamente, Vygotsky (1978) enfatizó la importancia de los
instrumentos de mediación cultural, demostrando que los objetos físicos actúan como puentes
psicológicos que permiten al estudiante externalizar sus procesos de pensamiento y, con la guía
del docente, internalizarlos gradualmente hasta transformarlos en conceptos científicos abstractos
y generalizables.
No obstante, la simple presencia de materiales manipulativos en el aula de clase no
garantiza, por sí misma, un aprendizaje significativo o una comprensión matemática profunda.
Como bien señalan Laski et al. (2015), la efectividad de las herramientas tangibles depende
críticamente del diseño de la tarea pedagógica y de la claridad con la que el docente guíe la
atención del estudiante hacia las propiedades estructurales implícitas en el material, evitando que
el objeto se convierta en una mera distracción lúdica. Por lo tanto, el verdadero reto didáctico no
radica únicamente en proveer bloques, fichas o regletas a los alumnos, sino en estructurar un
itinerario metodológico riguroso que facilite de forma explícita y progresiva la transición desde
la manipulación física hasta la representación simbólica formal.
Es precisamente en la búsqueda de un método sistemático para guiar esta transición donde
el enfoque de Singapur ha cobrado una relevancia internacional sin precedentes, posicionándose
como uno de los modelos más exitosos del mundo según las evaluaciones estandarizadas de gran
escala. La clave del éxito de este enfoque radica en su andamiaje curricular basado firmemente
en la secuencia Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA), una adaptación directa de las etapas del
desarrollo del pensamiento propuestas originalmente por Jerome Bruner. Según Bruner (1966),
los seres humanos representan su conocimiento a través de tres modalidades esenciales: la activa
(basada en la acción y la manipulación física), la icónica (basada en imágenes y representaciones
visuales) y la simbólica (basada en el lenguaje formal y los símbolos abstractos), siendo la
progresión fluida entre estas etapas la que garantiza un aprendizaje duradero.
En la implementación práctica del Método Singapur, la fase concreta constituye el punto
de partida ineludible para la introducción de cualquier concepto matemático, obligando a los
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1026
estudiantes a interactuar activamente con objetos reales del entorno o bloques multibase, barras y
contadores específicos. Tal como afirman Chang y Lee (2021), la manipulación en esta etapa
inicial permite a los estudiantes construir esquemas mentales robustos y experimentar físicamente
nociones complejas de adición, sustracción, fracciones o álgebra elemental antes de enfrentarse a
la rigidez de los números escritos. Esta experiencia táctil y kinestésica no solo democratiza el
acceso al conocimiento, sino que reduce significativamente la brecha de abstracción que suele
alienar a los alumnos que presentan dificultades en el procesamiento puramente verbal.
Una vez que el estudiante ha internalizado la estructura conceptual a través de la acción
motriz, el Método Singapur introduce la fase pictórica como un andamio intermedio de vital
importancia pedagógica, a menudo ignorado por los métodos tradicionales de enseñanza. En esta
etapa, el material físico se sustituye por representaciones visuales, diagramas, esquemas o el
emblemático "modelo de barras", permitiendo al alumno visualizar el problema matemático sin
depender de la presencia física del objeto. De acuerdo con Kaur (2019), el método de modelado
visual actúa como un traductor cognitivo que transforma la información verbal y manipulativa en
una estructura gráfica comprensible, facilitando la identificación de las relaciones entre las partes
y el todo, y preparando al estudiante para la síntesis conceptual.
Finalmente, la fase abstracta se alcanza cuando el estudiante es capaz de prescindir tanto
de los objetos tangibles como de las imágenes visuales, operando con fluidez mediante el uso
exclusivo de símbolos numéricos, variables algebraicas y signos operacionales estándar. La
investigación de Suh y Moyer-Packenham (2024) enfatiza que el éxito en esta última etapa
depende de la solidez con la que se hayan construido los pasos previos, dado que los símbolos
matemáticos carecen de significado intrínseco para el cerebro infantil a menos que estén
vinculados mentalmente a las imágenes pictóricas y a las acciones concretas desarrolladas con
anterioridad. Así, el pensamiento abstracto deja de ser un dogma memorístico y se convierte en
una extensión lógica y natural de la experiencia física acumulada por el alumno.
A pesar de las sólidas bondades teóricas que respaldan este enfoque tripartito, la práctica
educativa cotidiana revela serias dificultades conceptuales y metodológicas en los docentes al
momento de orquestar la transición entre las fases del modelo CPA. Leong et al. (2023) advierten
que muchos profesores tienden a fragmentar estas etapas de manera artificial, utilizándolas como
compartimentos estancos aislados en lugar de diseñar un continuo fluido donde lo concreto, lo
pictórico y lo abstracto se entrelacen e interactúen constantemente en el aula. Esta ruptura
metodológica interrumpe el proceso de andamiaje cognitivo del estudiante, forzándolo a dar saltos
abruptos hacia la abstracción para los cuales su estructura mental aún no se encuentra
debidamente preparada ni madura.
Por otra parte, la incorporación de la perspectiva multisensorial y el uso de materiales
concretos se justifican plenamente al considerar la creciente diversidad neurocognitiva que
caracteriza a las aulas contemporáneas. El diseño universal para el aprendizaje (DUA) postula
estudiantes a interactuar activamente con objetos reales del entorno o bloques multibase, barras y
contadores específicos. Tal como afirman Chang y Lee (2021), la manipulación en esta etapa
inicial permite a los estudiantes construir esquemas mentales robustos y experimentar físicamente
nociones complejas de adición, sustracción, fracciones o álgebra elemental antes de enfrentarse a
la rigidez de los números escritos. Esta experiencia táctil y kinestésica no solo democratiza el
acceso al conocimiento, sino que reduce significativamente la brecha de abstracción que suele
alienar a los alumnos que presentan dificultades en el procesamiento puramente verbal.
Una vez que el estudiante ha internalizado la estructura conceptual a través de la acción
motriz, el Método Singapur introduce la fase pictórica como un andamio intermedio de vital
importancia pedagógica, a menudo ignorado por los métodos tradicionales de enseñanza. En esta
etapa, el material físico se sustituye por representaciones visuales, diagramas, esquemas o el
emblemático "modelo de barras", permitiendo al alumno visualizar el problema matemático sin
depender de la presencia física del objeto. De acuerdo con Kaur (2019), el método de modelado
visual actúa como un traductor cognitivo que transforma la información verbal y manipulativa en
una estructura gráfica comprensible, facilitando la identificación de las relaciones entre las partes
y el todo, y preparando al estudiante para la síntesis conceptual.
Finalmente, la fase abstracta se alcanza cuando el estudiante es capaz de prescindir tanto
de los objetos tangibles como de las imágenes visuales, operando con fluidez mediante el uso
exclusivo de símbolos numéricos, variables algebraicas y signos operacionales estándar. La
investigación de Suh y Moyer-Packenham (2024) enfatiza que el éxito en esta última etapa
depende de la solidez con la que se hayan construido los pasos previos, dado que los símbolos
matemáticos carecen de significado intrínseco para el cerebro infantil a menos que estén
vinculados mentalmente a las imágenes pictóricas y a las acciones concretas desarrolladas con
anterioridad. Así, el pensamiento abstracto deja de ser un dogma memorístico y se convierte en
una extensión lógica y natural de la experiencia física acumulada por el alumno.
A pesar de las sólidas bondades teóricas que respaldan este enfoque tripartito, la práctica
educativa cotidiana revela serias dificultades conceptuales y metodológicas en los docentes al
momento de orquestar la transición entre las fases del modelo CPA. Leong et al. (2023) advierten
que muchos profesores tienden a fragmentar estas etapas de manera artificial, utilizándolas como
compartimentos estancos aislados en lugar de diseñar un continuo fluido donde lo concreto, lo
pictórico y lo abstracto se entrelacen e interactúen constantemente en el aula. Esta ruptura
metodológica interrumpe el proceso de andamiaje cognitivo del estudiante, forzándolo a dar saltos
abruptos hacia la abstracción para los cuales su estructura mental aún no se encuentra
debidamente preparada ni madura.
Por otra parte, la incorporación de la perspectiva multisensorial y el uso de materiales
concretos se justifican plenamente al considerar la creciente diversidad neurocognitiva que
caracteriza a las aulas contemporáneas. El diseño universal para el aprendizaje (DUA) postula
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1027
que ofrecer múltiples formas de representación y de acción es un requisito ético y pedagógico
para garantizar la equidad educativa, especialmente para aquellos alumnos que presentan
dificultades específicas del aprendizaje como la discalculia o déficits en la memoria de trabajo.
Al permitir que el estudiante explore las propiedades numéricas mediante el tacto, la vista y el
movimiento, se reduce la carga cognitiva impuesta por el procesamiento simbólico abstracto,
permitiendo que la atención ejecutiva se concentre de manera eficiente en la resolución de
problemas y el razonamiento lógico superior (Moyer-Packenham & Westenskow, 2016).
La relevancia científica y pedagógica de la presente investigación radica, por ende, en la
necesidad de documentar, analizar y proponer estrategias claras que optimicen la transición del
pensamiento pictórico al abstracto dentro del marco del Método Singapur, aportando evidencias
que vinculen la manipulación física con el éxito en el razonamiento matemático formal. Si bien
existe abundante literatura internacional sobre las bondades generales del método, aún es escasa
la sistematización regional sobre cómo los docentes de contextos vulnerables o con recursos
limitados adaptan estas metodologías multisensoriales para mitigar las brechas de rendimiento
académico. Estudiar estos procesos permite arrojar luz sobre las dinámicas reales de transposición
didáctica que ocurren dentro de las instituciones educativas actuales.
Frente a la realidad observada en los entornos escolares actuales, donde persiste una
preocupante desconexión didáctica y altos índices de insatisfacción con el aprendizaje de las
ciencias exactas, este estudio plantea una profunda reflexión sobre las metodologías empleadas.
La formulación del problema se centra en responder de qué manera la articulación sistemática de
la multisensorialidad y el uso de materiales concretos, bajo los lineamientos del modelo CPA del
Método Singapur, influye de forma directa y positiva en la transición exitosa del pensamiento
pictórico al abstracto en los estudiantes de educación básica. Se hipotetiza que un andamiaje
intencional y sensorialmente enriquecido transforma la percepción de la matemática, convirtiendo
los símbolos áridos en herramientas de pensamiento inteligibles y altamente funcionales.
Para guiar el desarrollo de la investigación de manera coherente, se han establecido
objetivos claros que estructuran el cuerpo de este trabajo. El objetivo general de la investigación
consiste en evaluar el impacto del uso de materiales concretos y estrategias multisensoriales,
enmarcadas en el Método Singapur, sobre la transición del pensamiento pictórico al abstracto en
el aprendizaje de las matemáticas escolares. Para alcanzar esta meta, se plantean objetivos
específicos orientados a diagnosticar las prácticas metodológicas actuales de los docentes, diseñar
e implementar secuencias didácticas basadas rigurosamente en el continuo del enfoque CPA, y
medir el progreso cognitivo y la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes tras
haber sido expuestos a un entorno de aprendizaje multisensorial y Corporeizado.
que ofrecer múltiples formas de representación y de acción es un requisito ético y pedagógico
para garantizar la equidad educativa, especialmente para aquellos alumnos que presentan
dificultades específicas del aprendizaje como la discalculia o déficits en la memoria de trabajo.
Al permitir que el estudiante explore las propiedades numéricas mediante el tacto, la vista y el
movimiento, se reduce la carga cognitiva impuesta por el procesamiento simbólico abstracto,
permitiendo que la atención ejecutiva se concentre de manera eficiente en la resolución de
problemas y el razonamiento lógico superior (Moyer-Packenham & Westenskow, 2016).
La relevancia científica y pedagógica de la presente investigación radica, por ende, en la
necesidad de documentar, analizar y proponer estrategias claras que optimicen la transición del
pensamiento pictórico al abstracto dentro del marco del Método Singapur, aportando evidencias
que vinculen la manipulación física con el éxito en el razonamiento matemático formal. Si bien
existe abundante literatura internacional sobre las bondades generales del método, aún es escasa
la sistematización regional sobre cómo los docentes de contextos vulnerables o con recursos
limitados adaptan estas metodologías multisensoriales para mitigar las brechas de rendimiento
académico. Estudiar estos procesos permite arrojar luz sobre las dinámicas reales de transposición
didáctica que ocurren dentro de las instituciones educativas actuales.
Frente a la realidad observada en los entornos escolares actuales, donde persiste una
preocupante desconexión didáctica y altos índices de insatisfacción con el aprendizaje de las
ciencias exactas, este estudio plantea una profunda reflexión sobre las metodologías empleadas.
La formulación del problema se centra en responder de qué manera la articulación sistemática de
la multisensorialidad y el uso de materiales concretos, bajo los lineamientos del modelo CPA del
Método Singapur, influye de forma directa y positiva en la transición exitosa del pensamiento
pictórico al abstracto en los estudiantes de educación básica. Se hipotetiza que un andamiaje
intencional y sensorialmente enriquecido transforma la percepción de la matemática, convirtiendo
los símbolos áridos en herramientas de pensamiento inteligibles y altamente funcionales.
Para guiar el desarrollo de la investigación de manera coherente, se han establecido
objetivos claros que estructuran el cuerpo de este trabajo. El objetivo general de la investigación
consiste en evaluar el impacto del uso de materiales concretos y estrategias multisensoriales,
enmarcadas en el Método Singapur, sobre la transición del pensamiento pictórico al abstracto en
el aprendizaje de las matemáticas escolares. Para alcanzar esta meta, se plantean objetivos
específicos orientados a diagnosticar las prácticas metodológicas actuales de los docentes, diseñar
e implementar secuencias didácticas basadas rigurosamente en el continuo del enfoque CPA, y
medir el progreso cognitivo y la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes tras
haber sido expuestos a un entorno de aprendizaje multisensorial y Corporeizado.
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1028
Objetivos
Objetivo general
Evaluar el impacto del uso de materiales concretos y estrategias multisensoriales,
enmarcadas en el enfoque CPA (Concreto-Pictórico-Abstracto) del Método Singapur, sobre la
transición del pensamiento hacia la abstracción matemática y la capacidad de resolución de
problemas en estudiantes de educación básica
Objetivos específicos
• Diagnosticar el estado actual de las prácticas pedagógicas y las dificultades
metodológicas que enfrentan los docentes al articular la transición entre las fases
concreta, pictórica y abstracta en la enseñanza de las matemáticas.
• Diseñar e implementar secuencias didácticas basadas en la estimulación multisensorial y
la manipulación intencional de recursos tangibles, siguiendo el andamiaje curricular
progresivo propuesto por el Método Singapur.
• Analizar la relación entre la experiencia sensoriomotora del estudiante con el material
concreto y el desarrollo de sus habilidades de representación gráfica y simbolización
abstracta en el ámbito lógico-matemático.
METODOLOGÍA
Diseño y Enfoque de la Investigación
La investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con un diseño
cuasiexperimental de preprueba y posprueba con grupos intactos, y un alcance explicativo. Este
diseño permitió determinar la relación de causa y efecto entre la variable independiente (la
estrategia multisensorial mediante el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto del Método
Singapur) y la variable dependiente (la transición del pensamiento hacia la abstracción
matemática). El estudio se ejecutó en un entorno escolar natural, lo que garantizó la validez
ecológica de los resultados obtenidos.
Población y Muestra
La población estuvo constituida por los estudiantes de educación básica de la institución
educativa seleccionada. Se empleó un muestreo no probabilístico por conveniencia para la
selección de la muestra, la cual quedó conformada por un total de 136 estudiantes distribuidos en
cuatro paralelos homogéneos de un mismo nivel escolar. Para cumplir con las exigencias del
diseño cuasiexperimental, la muestra se dividió de la siguiente manera:
• Grupo Experimental ($n = 68$): Recibió la intervención didáctica basada en la
multisensorialidad y el Método Singapur.
• Grupo de Control ($n = 68$): Continuó con la metodología de enseñanza tradicional
(verbalista y abstracta).
Objetivos
Objetivo general
Evaluar el impacto del uso de materiales concretos y estrategias multisensoriales,
enmarcadas en el enfoque CPA (Concreto-Pictórico-Abstracto) del Método Singapur, sobre la
transición del pensamiento hacia la abstracción matemática y la capacidad de resolución de
problemas en estudiantes de educación básica
Objetivos específicos
• Diagnosticar el estado actual de las prácticas pedagógicas y las dificultades
metodológicas que enfrentan los docentes al articular la transición entre las fases
concreta, pictórica y abstracta en la enseñanza de las matemáticas.
• Diseñar e implementar secuencias didácticas basadas en la estimulación multisensorial y
la manipulación intencional de recursos tangibles, siguiendo el andamiaje curricular
progresivo propuesto por el Método Singapur.
• Analizar la relación entre la experiencia sensoriomotora del estudiante con el material
concreto y el desarrollo de sus habilidades de representación gráfica y simbolización
abstracta en el ámbito lógico-matemático.
METODOLOGÍA
Diseño y Enfoque de la Investigación
La investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con un diseño
cuasiexperimental de preprueba y posprueba con grupos intactos, y un alcance explicativo. Este
diseño permitió determinar la relación de causa y efecto entre la variable independiente (la
estrategia multisensorial mediante el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto del Método
Singapur) y la variable dependiente (la transición del pensamiento hacia la abstracción
matemática). El estudio se ejecutó en un entorno escolar natural, lo que garantizó la validez
ecológica de los resultados obtenidos.
Población y Muestra
La población estuvo constituida por los estudiantes de educación básica de la institución
educativa seleccionada. Se empleó un muestreo no probabilístico por conveniencia para la
selección de la muestra, la cual quedó conformada por un total de 136 estudiantes distribuidos en
cuatro paralelos homogéneos de un mismo nivel escolar. Para cumplir con las exigencias del
diseño cuasiexperimental, la muestra se dividió de la siguiente manera:
• Grupo Experimental ($n = 68$): Recibió la intervención didáctica basada en la
multisensorialidad y el Método Singapur.
• Grupo de Control ($n = 68$): Continuó con la metodología de enseñanza tradicional
(verbalista y abstracta).
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1029
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Para dar respuesta a los objetivos específicos del estudio, se seleccionaron y aplicaron las
siguientes técnicas e instrumentos:
1. Técnica de la Encuesta y Observación Estructurada (Objetivo 1): Se aplicó un
cuestionario de escala Likert a los docentes del área de matemáticas y se utilizó una ficha
de observación de aula. Estos instrumentos permitieron diagnosticar las prácticas
pedagógicas previas y registrar las dificultades metodológicas reales al intentar articular
las fases concreta, pictórica y abstracta.
2. Prueba Pedagógica de Rendimiento Matemático (Objetivos 2 y 3): Se diseñó una
prueba validada por juicio de expertos y sometida a una prueba piloto para medir la
confiabilidad (Alfa de Cronbach). El instrumento constó de reactivos específicamente
estructurados para evaluar los tres niveles de representación del pensamiento: reactivos de
manipulación/acción indirecta (nivel concreto), reactivos basados en esquemas y modelos
de barras (nivel pictórico), y reactivos de formalización algorítmica (nivel abstracto). Esta
prueba se aplicó en dos momentos: como pretest (antes de la intervención) y como postest
(al finalizar la intervención).
Procedimiento e Intervención Didáctica
El proceso metodológico se ejecutó de forma rigurosa a lo largo de tres fases secuenciales:
Fase 1: Diagnóstico Inicial
Se aplicaron los instrumentos de observación y el cuestionario a los docentes para
caracterizar el estado del arte de la enseñanza en la institución. Paralelamente, se administró el
pretest a los 136 estudiantes para establecer la línea base de sus habilidades lógicas y evaluar si
existían diferencias significativas previas entre el grupo control y el experimental.
Fase 2: Diseño e Implementación de Secuencias Didácticas (Intervención)
Se diseñaron e implementaron unidades didácticas basadas rigurosamente en el andamiaje
del Método Singapur para el grupo experimental ($n = 68$). Cada sesión de aprendizaje inició de
forma obligatoria con una fase de estimulación multisensorial, donde los alumnos manipularon
materiales concretos (bloques multibase, barras de fracciones, contadores bicolores).
Posteriormente, los docentes guiaron la transición hacia la fase pictórica mediante el dibujo y el
modelado de barras en organizadores gráficos. Finalmente, los estudiantes formalizaron el
conocimiento en la fase abstracta mediante la resolución simbólica de algoritmos. El grupo de
control ($n = 68$) abordó los mismos contenidos curriculares, pero mediante la exposición
tradicional en pizarra y la transcripción de fórmulas.
Fase 3: Evaluación Final y Análisis de la Transición Cognitiva
Finalizado el periodo de intervención, se aplicó el postest de rendimiento matemático a la
totalidad de la muestra. Esta fase permitió analizar estadísticamente la evolución del pensamiento
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Para dar respuesta a los objetivos específicos del estudio, se seleccionaron y aplicaron las
siguientes técnicas e instrumentos:
1. Técnica de la Encuesta y Observación Estructurada (Objetivo 1): Se aplicó un
cuestionario de escala Likert a los docentes del área de matemáticas y se utilizó una ficha
de observación de aula. Estos instrumentos permitieron diagnosticar las prácticas
pedagógicas previas y registrar las dificultades metodológicas reales al intentar articular
las fases concreta, pictórica y abstracta.
2. Prueba Pedagógica de Rendimiento Matemático (Objetivos 2 y 3): Se diseñó una
prueba validada por juicio de expertos y sometida a una prueba piloto para medir la
confiabilidad (Alfa de Cronbach). El instrumento constó de reactivos específicamente
estructurados para evaluar los tres niveles de representación del pensamiento: reactivos de
manipulación/acción indirecta (nivel concreto), reactivos basados en esquemas y modelos
de barras (nivel pictórico), y reactivos de formalización algorítmica (nivel abstracto). Esta
prueba se aplicó en dos momentos: como pretest (antes de la intervención) y como postest
(al finalizar la intervención).
Procedimiento e Intervención Didáctica
El proceso metodológico se ejecutó de forma rigurosa a lo largo de tres fases secuenciales:
Fase 1: Diagnóstico Inicial
Se aplicaron los instrumentos de observación y el cuestionario a los docentes para
caracterizar el estado del arte de la enseñanza en la institución. Paralelamente, se administró el
pretest a los 136 estudiantes para establecer la línea base de sus habilidades lógicas y evaluar si
existían diferencias significativas previas entre el grupo control y el experimental.
Fase 2: Diseño e Implementación de Secuencias Didácticas (Intervención)
Se diseñaron e implementaron unidades didácticas basadas rigurosamente en el andamiaje
del Método Singapur para el grupo experimental ($n = 68$). Cada sesión de aprendizaje inició de
forma obligatoria con una fase de estimulación multisensorial, donde los alumnos manipularon
materiales concretos (bloques multibase, barras de fracciones, contadores bicolores).
Posteriormente, los docentes guiaron la transición hacia la fase pictórica mediante el dibujo y el
modelado de barras en organizadores gráficos. Finalmente, los estudiantes formalizaron el
conocimiento en la fase abstracta mediante la resolución simbólica de algoritmos. El grupo de
control ($n = 68$) abordó los mismos contenidos curriculares, pero mediante la exposición
tradicional en pizarra y la transcripción de fórmulas.
Fase 3: Evaluación Final y Análisis de la Transición Cognitiva
Finalizado el periodo de intervención, se aplicó el postest de rendimiento matemático a la
totalidad de la muestra. Esta fase permitió analizar estadísticamente la evolución del pensamiento
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1030
de los estudiantes desde las representaciones gráficas hasta la simbolización abstracta y comparar
el grado de eficacia entre ambos modelos pedagógicos.
Análisis de Datos
Los datos recopilados fueron tabulados y procesados mediante el software estadístico
SPSS. Se aplicó estadística descriptiva (medias, desviaciones estándar y porcentajes) para
caracterizar el diagnóstico docente y los niveles de logro de los estudiantes. Para la contrastación
de hipótesis y el análisis del impacto de la transición cognitiva, se utilizaron pruebas estadísticas
de inferencia (como la t de Student para muestras independientes o la prueba U de Mann-Whitney,
según las pruebas de normalidad de Kolmogorov-Smirnov), fijando un nivel de significancia del
5% ($\alpha = 0.05$).
RESULTADOS
A continuación, se presentan los resultados obtenidos tras la investigación, estructurados
metodológicamente en función de las fases establecidas. Cada sección incluye un tema
introductorio, una descripción contextual, la tabla estadística correspondiente con sus porcentajes,
la fuente de autoría y un análisis amplio y detallado que demuestra el impacto de la intervención
en los 136 estudiantes y la percepción de los docentes.
Fase 1: diagnóstico de la práctica docente y línea base estudiantil
Tema 1. Prácticas Pedagógicas Tradicionales en la Enseñanza de la Matemática
Descripción: Antes de la intervención, se aplicó un cuestionario a los docentes del área
para diagnosticar con qué frecuencia articulaban de manera intencional las fases concreta,
pictórica y abstracta en sus clases habituales. Los resultados evidenciaron una marcada tendencia
hacia la enseñanza abstracta directa, ignorando los estadios intermedios de manipulación y
representación visual.
Tabla 1
Frecuencia de articulación de las fases del enfoque CPA por parte de los docentes antes de la
implementación
Frecuencia de Uso Fase Concreta (%) Fase Pictórica (%) Fase Abstracta (%)
Siempre / Frecuentemente 15% 20% 85%
Ocasionalmente 35% 40% 15%
Nunca / Casi Nunca 50% 40% 0%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: Los datos diagnósticos recolectados reflejan de manera inequívoca la
prevalencia de un modelo educativo de corte verbalista y formalista. El 85% de los docentes
encuestados afirmó iniciar y desarrollar sus clases "siempre o frecuentemente" desde la fase
abstracta, es decir, mediante la exposición directa de fórmulas y algoritmos en la pizarra. En
contraste, la fase concreta (manipulación de materiales tangibles) es relegada al olvido, con un
de los estudiantes desde las representaciones gráficas hasta la simbolización abstracta y comparar
el grado de eficacia entre ambos modelos pedagógicos.
Análisis de Datos
Los datos recopilados fueron tabulados y procesados mediante el software estadístico
SPSS. Se aplicó estadística descriptiva (medias, desviaciones estándar y porcentajes) para
caracterizar el diagnóstico docente y los niveles de logro de los estudiantes. Para la contrastación
de hipótesis y el análisis del impacto de la transición cognitiva, se utilizaron pruebas estadísticas
de inferencia (como la t de Student para muestras independientes o la prueba U de Mann-Whitney,
según las pruebas de normalidad de Kolmogorov-Smirnov), fijando un nivel de significancia del
5% ($\alpha = 0.05$).
RESULTADOS
A continuación, se presentan los resultados obtenidos tras la investigación, estructurados
metodológicamente en función de las fases establecidas. Cada sección incluye un tema
introductorio, una descripción contextual, la tabla estadística correspondiente con sus porcentajes,
la fuente de autoría y un análisis amplio y detallado que demuestra el impacto de la intervención
en los 136 estudiantes y la percepción de los docentes.
Fase 1: diagnóstico de la práctica docente y línea base estudiantil
Tema 1. Prácticas Pedagógicas Tradicionales en la Enseñanza de la Matemática
Descripción: Antes de la intervención, se aplicó un cuestionario a los docentes del área
para diagnosticar con qué frecuencia articulaban de manera intencional las fases concreta,
pictórica y abstracta en sus clases habituales. Los resultados evidenciaron una marcada tendencia
hacia la enseñanza abstracta directa, ignorando los estadios intermedios de manipulación y
representación visual.
Tabla 1
Frecuencia de articulación de las fases del enfoque CPA por parte de los docentes antes de la
implementación
Frecuencia de Uso Fase Concreta (%) Fase Pictórica (%) Fase Abstracta (%)
Siempre / Frecuentemente 15% 20% 85%
Ocasionalmente 35% 40% 15%
Nunca / Casi Nunca 50% 40% 0%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: Los datos diagnósticos recolectados reflejan de manera inequívoca la
prevalencia de un modelo educativo de corte verbalista y formalista. El 85% de los docentes
encuestados afirmó iniciar y desarrollar sus clases "siempre o frecuentemente" desde la fase
abstracta, es decir, mediante la exposición directa de fórmulas y algoritmos en la pizarra. En
contraste, la fase concreta (manipulación de materiales tangibles) es relegada al olvido, con un
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1031
50% de docentes que admitieron "nunca o casi nunca" utilizarla. Este fenómeno explica las
barreras de aprendizaje identificadas en la introducción de este estudio: al omitir la experiencia
sensorial directa, se obliga al cerebro del estudiante a procesar símbolos abstractos vacíos de
significado real. La fase pictórica, que actúa como el puente cognitivo esencial en el Método
Singapur, tampoco recibe la atención necesaria (40% de "nunca o casi nunca"), lo que fragmenta
el continuo del aprendizaje y valida el problema de investigación planteado.
Tema 2: Diagnóstico Inicial del Pensamiento Matemático en Estudiantes (Pretest)
Descripción: Con el fin de determinar la línea base de los 136 estudiantes antes de aplicar
la metodología multisensorial, se administró un pretest pedagógico. Este instrumento midió el
nivel de logro en la resolución de problemas según el tipo de pensamiento requerido (concreto,
pictórico o abstracto), permitiendo constatar la homogeneidad inicial entre el grupo control y el
experimental.
Tabla 2
Porcentaje de estudiantes aprobados por nivel de pensamiento en el Pretest
Grupo de Estudio Nivel Concreto
(%)
Nivel Pictórico
(%)
Nivel Abstracta
(%)
Grupo Experimental ($n =
68$) 42% 28% 12%
Grupo de Control ($n = 68$) 45% 25% 15%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: El análisis estadístico del pretest confirmó que ambos grupos de
estudiantes iniciaron la investigación en condiciones de rendimiento académico notablemente
similares y deficientes, no existiendo diferencias significativas entre ellos. El dato más alarmante
se observa en el nivel abstracto, donde apenas el 12% del grupo experimental y el 15% del grupo
de control lograron resolver con éxito los problemas planteados. Asimismo, en el nivel pictórico
(traducción de problemas a esquemas gráficos), los niveles de aprobación no superaron el 28%.
Resulta interesante notar que el nivel concreto obtuvo los porcentajes de éxito más "altos" (42%
y 45% respectivamente), lo que demuestra que, de manera intuitiva, los estudiantes poseen una
base sensoriomotora más sólida, pero que al carecer de un andamiaje didáctico estructurado que
los guíe hacia la formalización, pierden la capacidad de transferir ese entendimiento físico hacia
el lenguaje simbólico formal de la matemática.
Fase 2: Evaluación post-implementación y transición cognitiva
Tema 3 Rendimiento Estudiantil Post-Intervención (Postest)
Descripción: Tras culminar las unidades didácticas basadas en la estimulación
multisensorial y el modelo de barras del Método Singapur, se aplicó un postest a la totalidad de
la muestra ($N = 136$). Los resultados cuantitativos permitieron contrastar la evolución cognitiva
del grupo experimental frente al grupo de control que continuó bajo la enseñanza tradicional.
50% de docentes que admitieron "nunca o casi nunca" utilizarla. Este fenómeno explica las
barreras de aprendizaje identificadas en la introducción de este estudio: al omitir la experiencia
sensorial directa, se obliga al cerebro del estudiante a procesar símbolos abstractos vacíos de
significado real. La fase pictórica, que actúa como el puente cognitivo esencial en el Método
Singapur, tampoco recibe la atención necesaria (40% de "nunca o casi nunca"), lo que fragmenta
el continuo del aprendizaje y valida el problema de investigación planteado.
Tema 2: Diagnóstico Inicial del Pensamiento Matemático en Estudiantes (Pretest)
Descripción: Con el fin de determinar la línea base de los 136 estudiantes antes de aplicar
la metodología multisensorial, se administró un pretest pedagógico. Este instrumento midió el
nivel de logro en la resolución de problemas según el tipo de pensamiento requerido (concreto,
pictórico o abstracto), permitiendo constatar la homogeneidad inicial entre el grupo control y el
experimental.
Tabla 2
Porcentaje de estudiantes aprobados por nivel de pensamiento en el Pretest
Grupo de Estudio Nivel Concreto
(%)
Nivel Pictórico
(%)
Nivel Abstracta
(%)
Grupo Experimental ($n =
68$) 42% 28% 12%
Grupo de Control ($n = 68$) 45% 25% 15%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: El análisis estadístico del pretest confirmó que ambos grupos de
estudiantes iniciaron la investigación en condiciones de rendimiento académico notablemente
similares y deficientes, no existiendo diferencias significativas entre ellos. El dato más alarmante
se observa en el nivel abstracto, donde apenas el 12% del grupo experimental y el 15% del grupo
de control lograron resolver con éxito los problemas planteados. Asimismo, en el nivel pictórico
(traducción de problemas a esquemas gráficos), los niveles de aprobación no superaron el 28%.
Resulta interesante notar que el nivel concreto obtuvo los porcentajes de éxito más "altos" (42%
y 45% respectivamente), lo que demuestra que, de manera intuitiva, los estudiantes poseen una
base sensoriomotora más sólida, pero que al carecer de un andamiaje didáctico estructurado que
los guíe hacia la formalización, pierden la capacidad de transferir ese entendimiento físico hacia
el lenguaje simbólico formal de la matemática.
Fase 2: Evaluación post-implementación y transición cognitiva
Tema 3 Rendimiento Estudiantil Post-Intervención (Postest)
Descripción: Tras culminar las unidades didácticas basadas en la estimulación
multisensorial y el modelo de barras del Método Singapur, se aplicó un postest a la totalidad de
la muestra ($N = 136$). Los resultados cuantitativos permitieron contrastar la evolución cognitiva
del grupo experimental frente al grupo de control que continuó bajo la enseñanza tradicional.
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1032
Tabla 3
Porcentaje de estudiantes aprobados por nivel de pensamiento en el Postest
Grupo de Estudio Nivel Concreto
(%)
Nivel Pictórico
(%)
Nivel Abstracta
(%)
Grupo Experimental ($n =
68$) 95% 88% 82%
Grupo de Control ($n = 68$) 48% 32% 22%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: Los resultados del postest revelan un impacto profundamente positivo y
estadísticamente significativo de la intervención didáctica multisensorial. El grupo experimental
experimentó un crecimiento exponencial en sus capacidades cognitivas: el éxito en el nivel
abstracto se elevó del 12% inicial a un impresionante 82%. Por el contrario, el grupo de control
mostró un estancamiento severo, logrando apenas un 22% de aprobación en el nivel abstracto. La
diferencia crítica radica en la efectividad de la fase pictórica intermedia del Método Singapur; el
88% de los alumnos del grupo experimental logró dominar el modelado visual de problemas, lo
que sirvió como un catalizador o "traductor cerebral" hacia la formalización matemática. Estos
datos validan empíricamente la hipótesis del estudio: la manipulación previa de materiales
tangibles combinada con la representación icónica reduce la carga cognitiva y faculta al estudiante
para operar con símbolos abstractos con un nivel de éxito drásticamente superior al de los métodos
tradicionales.
Tema 4 Percepción Docente sobre la Transición del Pensamiento con el Enfoque CPA
Descripción: Con el propósito de evaluar la efectividad metodológica desde la perspectiva
de la práctica docente post-implementación, se volvió a encuestar a los educadores involucrados
en el proceso. El instrumento evaluó su percepción respecto a cuál de las transiciones del modelo
de Bruner resultó más beneficiosa para los estudiantes tras observar la aplicación práctica del
proyecto.
Tabla 4
Porcentaje de docentes que valoran el impacto positivo de las transiciones del enfoque CPA
Criterio de Transición Evaluado Impacto Alto
(%)
Impacto Medio
(%)
Impacto Bajo
(%)
Transición Concreta a Pictórica 90% 10% 0%
Transición Pictórica a Abstracta 85% 15% 0%
Reducción de la Ansiedad
Matemática 75% 20% 5%
Elaborado por: Autores (2026).
Tabla 3
Porcentaje de estudiantes aprobados por nivel de pensamiento en el Postest
Grupo de Estudio Nivel Concreto
(%)
Nivel Pictórico
(%)
Nivel Abstracta
(%)
Grupo Experimental ($n =
68$) 95% 88% 82%
Grupo de Control ($n = 68$) 48% 32% 22%
Elaborado por: Autores (2026).
Análisis Amplio: Los resultados del postest revelan un impacto profundamente positivo y
estadísticamente significativo de la intervención didáctica multisensorial. El grupo experimental
experimentó un crecimiento exponencial en sus capacidades cognitivas: el éxito en el nivel
abstracto se elevó del 12% inicial a un impresionante 82%. Por el contrario, el grupo de control
mostró un estancamiento severo, logrando apenas un 22% de aprobación en el nivel abstracto. La
diferencia crítica radica en la efectividad de la fase pictórica intermedia del Método Singapur; el
88% de los alumnos del grupo experimental logró dominar el modelado visual de problemas, lo
que sirvió como un catalizador o "traductor cerebral" hacia la formalización matemática. Estos
datos validan empíricamente la hipótesis del estudio: la manipulación previa de materiales
tangibles combinada con la representación icónica reduce la carga cognitiva y faculta al estudiante
para operar con símbolos abstractos con un nivel de éxito drásticamente superior al de los métodos
tradicionales.
Tema 4 Percepción Docente sobre la Transición del Pensamiento con el Enfoque CPA
Descripción: Con el propósito de evaluar la efectividad metodológica desde la perspectiva
de la práctica docente post-implementación, se volvió a encuestar a los educadores involucrados
en el proceso. El instrumento evaluó su percepción respecto a cuál de las transiciones del modelo
de Bruner resultó más beneficiosa para los estudiantes tras observar la aplicación práctica del
proyecto.
Tabla 4
Porcentaje de docentes que valoran el impacto positivo de las transiciones del enfoque CPA
Criterio de Transición Evaluado Impacto Alto
(%)
Impacto Medio
(%)
Impacto Bajo
(%)
Transición Concreta a Pictórica 90% 10% 0%
Transición Pictórica a Abstracta 85% 15% 0%
Reducción de la Ansiedad
Matemática 75% 20% 5%
Elaborado por: Autores (2026).
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1033
Análisis Amplio: La encuesta final aplicada a los docentes refleja un cambio radical en la
valoración de las estrategias multisensoriales. El 90% de los profesores afirmó que la transición
de la fase concreta a la pictórica genera un "impacto alto" en la comprensión de los alumnos,
reconociendo que dibujar los bloques o usar diagramas de barras ayuda a los niños a "ver" las
relaciones matemáticas ocultas. Asimismo, un sólido 85% ratificó que la transición de lo pictórico
a lo abstracto se vuelve fluida y natural, eliminando el histórico rechazo hacia los números y
variables algebraicas. Finalmente, el 75% destacó un impacto positivo colateral: la reducción
significativa de la ansiedad matemática. Los docentes concluyeron que cuando el estudiante
experimenta el concepto a través de sus sentidos (vista, tacto y movimiento) antes de ser evaluado
con un examen abstracto, adquiere una seguridad cognitiva y motivacional que transforma el
clima del aula, convirtiendo la matemática en una disciplina accesible, lógica y significativamente
humana.
DISCUSIÓN
El propósito fundamental de esta investigación fue evaluar el impacto del uso de materiales
concretos y estrategias multisensoriales, bajo el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA) del
Método Singapur, en la transición hacia la abstracción matemática dentro de una muestra de 136
estudiantes. Los hallazgos cuantitativos obtenidos en el postest donde el grupo experimental
alcanzó un 82% de aprobación en el nivel abstracto frente a un rezagado 22% del grupo de control
confirman de forma contundente la efectividad de la intervención y abren un espacio de debate
epistemológico y didáctico frente a la literatura científica preexistente.
En primera instancia, los datos del diagnóstico inicial (Fase 1) revelaron una preocupante
realidad: el 85% de los docentes priorizaba la enseñanza abstracta directa, omitiendo los estadios
manipulativos y visuales. Esta desconexión didáctica explica el bajo rendimiento detectado en el
pretest, donde apenas el 12% de los alumnos dominaba el nivel abstracto. Estos resultados
iniciales coinciden con las advertencias de Alsina (2019) y Castro y Castro (2021), quienes
señalan que el formalismo ciego y el verbalismo abstracto en las etapas iniciales de la educación
básica actúan como barreras cognitivas que truncan la construcción del pensamiento lógico,
forzando una memorización algorítmica carente de significado real. Al no ofrecer estímulos
sensoriales, el aula tradicional ignora la naturaleza biológica del aprendizaje.
Por el contrario, la evolución cognitiva evidenciada por el grupo experimental en el postest
(Fase 2) valida empíricamente los postulados de la cognición corporeizada (embodied cognition).
El éxito del 95% en el nivel concreto y el consecuente salto al 82% en el abstracto respaldan
firmemente la teoría de Barsalou (2020) y los hallazgos de Fischer y Shaki (2024), quienes
sostienen que los procesos cognitivos superiores y abstractos están anclados en simulaciones y
reactivaciones sensoriomotoras del cuerpo. Tocar, desplazar y agrupar materiales tangibles no fue
un mero pasatiempo; fue el soporte biológico y el andamio sináptico que permitió a los estudiantes
Análisis Amplio: La encuesta final aplicada a los docentes refleja un cambio radical en la
valoración de las estrategias multisensoriales. El 90% de los profesores afirmó que la transición
de la fase concreta a la pictórica genera un "impacto alto" en la comprensión de los alumnos,
reconociendo que dibujar los bloques o usar diagramas de barras ayuda a los niños a "ver" las
relaciones matemáticas ocultas. Asimismo, un sólido 85% ratificó que la transición de lo pictórico
a lo abstracto se vuelve fluida y natural, eliminando el histórico rechazo hacia los números y
variables algebraicas. Finalmente, el 75% destacó un impacto positivo colateral: la reducción
significativa de la ansiedad matemática. Los docentes concluyeron que cuando el estudiante
experimenta el concepto a través de sus sentidos (vista, tacto y movimiento) antes de ser evaluado
con un examen abstracto, adquiere una seguridad cognitiva y motivacional que transforma el
clima del aula, convirtiendo la matemática en una disciplina accesible, lógica y significativamente
humana.
DISCUSIÓN
El propósito fundamental de esta investigación fue evaluar el impacto del uso de materiales
concretos y estrategias multisensoriales, bajo el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA) del
Método Singapur, en la transición hacia la abstracción matemática dentro de una muestra de 136
estudiantes. Los hallazgos cuantitativos obtenidos en el postest donde el grupo experimental
alcanzó un 82% de aprobación en el nivel abstracto frente a un rezagado 22% del grupo de control
confirman de forma contundente la efectividad de la intervención y abren un espacio de debate
epistemológico y didáctico frente a la literatura científica preexistente.
En primera instancia, los datos del diagnóstico inicial (Fase 1) revelaron una preocupante
realidad: el 85% de los docentes priorizaba la enseñanza abstracta directa, omitiendo los estadios
manipulativos y visuales. Esta desconexión didáctica explica el bajo rendimiento detectado en el
pretest, donde apenas el 12% de los alumnos dominaba el nivel abstracto. Estos resultados
iniciales coinciden con las advertencias de Alsina (2019) y Castro y Castro (2021), quienes
señalan que el formalismo ciego y el verbalismo abstracto en las etapas iniciales de la educación
básica actúan como barreras cognitivas que truncan la construcción del pensamiento lógico,
forzando una memorización algorítmica carente de significado real. Al no ofrecer estímulos
sensoriales, el aula tradicional ignora la naturaleza biológica del aprendizaje.
Por el contrario, la evolución cognitiva evidenciada por el grupo experimental en el postest
(Fase 2) valida empíricamente los postulados de la cognición corporeizada (embodied cognition).
El éxito del 95% en el nivel concreto y el consecuente salto al 82% en el abstracto respaldan
firmemente la teoría de Barsalou (2020) y los hallazgos de Fischer y Shaki (2024), quienes
sostienen que los procesos cognitivos superiores y abstractos están anclados en simulaciones y
reactivaciones sensoriomotoras del cuerpo. Tocar, desplazar y agrupar materiales tangibles no fue
un mero pasatiempo; fue el soporte biológico y el andamio sináptico que permitió a los estudiantes
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1034
"corporeizar" la matemática. Los resultados demuestran que el cerebro requiere de esta huella
táctil y visual para poder activar, posteriormente, las áreas corticales encargadas del
procesamiento simbólico formal, tal como describe Dehaene (2020) al analizar los pilares de la
atención y el compromiso activo.
Un pilar crítico en la discusión de estos resultados es el rol de la fase pictórica como
articulador intermedio. Mientras que el método tradicional salta abruptamente del enunciado
verbal al símbolo numérico, el Método Singapur interpone el modelado visual (gráficos,
esquemas, modelos de barras). En nuestro estudio, el 88% del grupo experimental dominó la fase
pictórica, lo que sirvió como un "traductor representacional". Este hallazgo se alinea
perfectamente con lo planteado por Kaur (2019) y Laski et al. (2015), quienes argumentan que
las imágenes y los diagramas actúan como un puente psicológico que reduce la carga cognitiva
en la memoria de trabajo. Al plasmar gráficamente lo que previamente manipularon con objetos
reales, los estudiantes externalizan su pensamiento, haciendo visible la estructura interna del
problema antes de codificarla en un algoritmo abstracto (Suh & Moyer-Packenham, 2024).
Asimismo, es imperativo contrastar el éxito del grupo experimental frente al estancamiento
del grupo de control, el cual incrementó su rendimiento abstracto de un 15% a apenas un 22%.
Este exiguo avance ratifica el metaanálisis de Carbonneau o el trabajo de Moyer-Packenham y
Westenskow (2016), cuyos datos comprueban que la enseñanza basada exclusivamente en la
repetición de plantillas y fórmulas abstractas genera un techo de aprendizaje muy bajo y consolida
la ansiedad matemática. La percepción de los docentes encuestados al final del proceso (Fase 2,
Tabla 2.2) refuerza esta postura: el 75% identificó una reducción notable de la ansiedad y un
aumento en la seguridad motivacional de los alumnos cuando el aprendizaje se basó en el enfoque
CPA, demostrando que la multisensorialidad no solo impacta la dimensión cognitiva, sino
también la afectiva (Mora, 2021).
La presente investigación realiza un aporte significativo al debate sobre la transposición
didáctica en la región. Leong et al. (2023) habían advertido sobre el riesgo de que los docentes
fragmenten las etapas del modelo CPA de Bruner (1966), utilizándolas de forma aislada. Este
estudio demostró que cuando el profesorado es capacitado para entender el enfoque como un
continuo fluido e interconectado (donde lo concreto apoya a lo pictórico y ambos dotan de sentido
a lo abstracto), las dificultades metodológicas se mitigan. En conclusión, los resultados obtenidos
no solo corroboran las teorías históricas de Piaget (1970) y Vygotsky (1978) sobre la mediación
objetal, sino que ofrecen una ruta metodológica validada y replicable para democratizar el
aprendizaje de las matemáticas, transformando símbolos tradicionalmente áridos en herramientas
de pensamiento altamente comprensibles, inclusivas y funcionales.
"corporeizar" la matemática. Los resultados demuestran que el cerebro requiere de esta huella
táctil y visual para poder activar, posteriormente, las áreas corticales encargadas del
procesamiento simbólico formal, tal como describe Dehaene (2020) al analizar los pilares de la
atención y el compromiso activo.
Un pilar crítico en la discusión de estos resultados es el rol de la fase pictórica como
articulador intermedio. Mientras que el método tradicional salta abruptamente del enunciado
verbal al símbolo numérico, el Método Singapur interpone el modelado visual (gráficos,
esquemas, modelos de barras). En nuestro estudio, el 88% del grupo experimental dominó la fase
pictórica, lo que sirvió como un "traductor representacional". Este hallazgo se alinea
perfectamente con lo planteado por Kaur (2019) y Laski et al. (2015), quienes argumentan que
las imágenes y los diagramas actúan como un puente psicológico que reduce la carga cognitiva
en la memoria de trabajo. Al plasmar gráficamente lo que previamente manipularon con objetos
reales, los estudiantes externalizan su pensamiento, haciendo visible la estructura interna del
problema antes de codificarla en un algoritmo abstracto (Suh & Moyer-Packenham, 2024).
Asimismo, es imperativo contrastar el éxito del grupo experimental frente al estancamiento
del grupo de control, el cual incrementó su rendimiento abstracto de un 15% a apenas un 22%.
Este exiguo avance ratifica el metaanálisis de Carbonneau o el trabajo de Moyer-Packenham y
Westenskow (2016), cuyos datos comprueban que la enseñanza basada exclusivamente en la
repetición de plantillas y fórmulas abstractas genera un techo de aprendizaje muy bajo y consolida
la ansiedad matemática. La percepción de los docentes encuestados al final del proceso (Fase 2,
Tabla 2.2) refuerza esta postura: el 75% identificó una reducción notable de la ansiedad y un
aumento en la seguridad motivacional de los alumnos cuando el aprendizaje se basó en el enfoque
CPA, demostrando que la multisensorialidad no solo impacta la dimensión cognitiva, sino
también la afectiva (Mora, 2021).
La presente investigación realiza un aporte significativo al debate sobre la transposición
didáctica en la región. Leong et al. (2023) habían advertido sobre el riesgo de que los docentes
fragmenten las etapas del modelo CPA de Bruner (1966), utilizándolas de forma aislada. Este
estudio demostró que cuando el profesorado es capacitado para entender el enfoque como un
continuo fluido e interconectado (donde lo concreto apoya a lo pictórico y ambos dotan de sentido
a lo abstracto), las dificultades metodológicas se mitigan. En conclusión, los resultados obtenidos
no solo corroboran las teorías históricas de Piaget (1970) y Vygotsky (1978) sobre la mediación
objetal, sino que ofrecen una ruta metodológica validada y replicable para democratizar el
aprendizaje de las matemáticas, transformando símbolos tradicionalmente áridos en herramientas
de pensamiento altamente comprensibles, inclusivas y funcionales.
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1035
CONCLUSIONES
El diagnóstico inicial de la práctica docente reveló una profunda brecha metodológica en
la enseñanza de la matemática, caracterizada por un arraigado modelo tradicional de corte
verbalista. El 85% de los educadores encuestados admitió iniciar y desarrollar sus sesiones
directamente desde la fase abstracta, relegando la manipulación de materiales concretos y
omitiendo casi por completo la fase pictórica intermedia. Esta desconexión didáctica y la ausencia
de estímulos multisensoriales explicaron de forma directa el deficiente rendimiento académico
identificado en la línea base de los 136 estudiantes (pretest), donde apenas un promedio del 13.5%
de la muestra total poseía la capacidad de resolver problemas mediante el uso de símbolos y
algoritmos formales.
El diseño e implementación sistemática de secuencias didácticas basadas en el enfoque
Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA) del Método Singapur demostraron ser una alternativa
pedagógica altamente eficaz para reestructurar el proceso de aprendizaje. Al obligar a los docentes
a orquestar las sesiones como un continuo fluido —iniciando con la estimulación sensoriomotora
a través de recursos tangibles y transitando de manera explícita hacia el modelado visual de
barras— se logró dotar de significado real a las operaciones matemáticas. Los resultados
cuantitativos del postest ratificaron el éxito de este diseño curricular, evidenciando que el 88% de
los estudiantes del grupo experimental logró dominar la representación gráfica y la traducción
icónica de los problemas planteados.
Existe una relación de dependencia directa y positiva entre la experiencia física y
multisensorial del estudiante con el material concreto y el desarrollo de sus habilidades superiores
de simbolización abstracta. La manipulación guiada de objetos no funcionó como un elemento
distractor, sino como el soporte neurocognitivo y el andamio conceptual indispensable que redujo
la carga en la memoria de trabajo. Al contrastar los datos, se comprobó que el grupo experimental
no solo superó al grupo de control en el manejo de esquemas visuales, sino que transfirió con
éxito esa comprensión hacia el lenguaje formal de la disciplina, logrando que el éxito en el nivel
abstracto se elevara exponencialmente de un 12% a un 82% al finalizar la intervención.
El uso intencional de materiales concretos y estrategias multisensoriales enmarcadas en el
Método Singapur ejerce un impacto transformador y estadísticamente significativo sobre la
transición del pensamiento hacia la abstracción matemática. La articulación del modelo CPA
demostró ser un motor de equidad en el aula de los 136 estudiantes, puesto que democratizó el
acceso al conocimiento, redujo los niveles de ansiedad matemática reportados por los docentes y
probó que la mente infantil no construye conceptos abstractos en el vacío, sino a través de la
internalización progresiva de las acciones físicas captadas por sus sentidos.
CONCLUSIONES
El diagnóstico inicial de la práctica docente reveló una profunda brecha metodológica en
la enseñanza de la matemática, caracterizada por un arraigado modelo tradicional de corte
verbalista. El 85% de los educadores encuestados admitió iniciar y desarrollar sus sesiones
directamente desde la fase abstracta, relegando la manipulación de materiales concretos y
omitiendo casi por completo la fase pictórica intermedia. Esta desconexión didáctica y la ausencia
de estímulos multisensoriales explicaron de forma directa el deficiente rendimiento académico
identificado en la línea base de los 136 estudiantes (pretest), donde apenas un promedio del 13.5%
de la muestra total poseía la capacidad de resolver problemas mediante el uso de símbolos y
algoritmos formales.
El diseño e implementación sistemática de secuencias didácticas basadas en el enfoque
Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA) del Método Singapur demostraron ser una alternativa
pedagógica altamente eficaz para reestructurar el proceso de aprendizaje. Al obligar a los docentes
a orquestar las sesiones como un continuo fluido —iniciando con la estimulación sensoriomotora
a través de recursos tangibles y transitando de manera explícita hacia el modelado visual de
barras— se logró dotar de significado real a las operaciones matemáticas. Los resultados
cuantitativos del postest ratificaron el éxito de este diseño curricular, evidenciando que el 88% de
los estudiantes del grupo experimental logró dominar la representación gráfica y la traducción
icónica de los problemas planteados.
Existe una relación de dependencia directa y positiva entre la experiencia física y
multisensorial del estudiante con el material concreto y el desarrollo de sus habilidades superiores
de simbolización abstracta. La manipulación guiada de objetos no funcionó como un elemento
distractor, sino como el soporte neurocognitivo y el andamio conceptual indispensable que redujo
la carga en la memoria de trabajo. Al contrastar los datos, se comprobó que el grupo experimental
no solo superó al grupo de control en el manejo de esquemas visuales, sino que transfirió con
éxito esa comprensión hacia el lenguaje formal de la disciplina, logrando que el éxito en el nivel
abstracto se elevara exponencialmente de un 12% a un 82% al finalizar la intervención.
El uso intencional de materiales concretos y estrategias multisensoriales enmarcadas en el
Método Singapur ejerce un impacto transformador y estadísticamente significativo sobre la
transición del pensamiento hacia la abstracción matemática. La articulación del modelo CPA
demostró ser un motor de equidad en el aula de los 136 estudiantes, puesto que democratizó el
acceso al conocimiento, redujo los niveles de ansiedad matemática reportados por los docentes y
probó que la mente infantil no construye conceptos abstractos en el vacío, sino a través de la
internalización progresiva de las acciones físicas captadas por sus sentidos.
Vol. 13/ Núm. 2 2026 pág. 1036
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