Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1298
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i3.2474
Actividades mediadas por GeoGebra para la clasificación de
triángulos en 8.º grado
GeoGebra-mediated activities for classifying triangles in 8th grade
Michael Alexander Abril Acurio
maabrila@ube.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-4675-9578
Universidad Bolivariana del Ecuador
Ecuador – Durán
Jonathan Rigoberto Chávez Castro
jrchavez@ube.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-7815-7777
Universidad Bolivariana del Ecuador
Ecuador – Durán
Jesús Antonio Alba Cabañas
jaalbac@ube.edu.ec
https://orcid.org/0009-0002-8815-9165
Universidad Bolivariana del Ecuador
Ecuador – Durán
Hugo Alfredo Pérez Benítez
https://orcid.org/0000-0001-7460-4032
haperezb@ube.edu.ec
Universidad Bolivariana del Ecuador
Ecuador - Durán
Artículo recibido: 10 julio 2026- Aceptado para publicación:16 agosto 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
Este artículo analiza la implementación de una secuencia didáctica mediadas por GeoGebra
orientada al aprendizaje de la clasificación de triángulos por sus lados y por sus ángulos, en
estudiantes de octavo grado de Educación Básica Superior, donde GeoGebra fue la herramienta
principal para ayudar a los estudiantes de octavo grado a clasificar triángulos según sus lados y
ángulos. La secuencia didáctica se basó en el modelo de Van Hiele y en la presencia de geometría
dinámica en la geometría escolar dentro de publicaciones recientes. Esta investigación desarrolló
una secuencia didáctica que contenía seis actividades que organizaron el trabajo de los estudiantes
mediante el ciclo de exploración, conjetura, verificación y justificación. Cada actividad fue
complementada con una prueba de diez ítems y una lista de verificación de observación. Los
resultados indicaron que los estudiantes adquirieron mayor competencia en clasificar triángulos,
apoyaron la actividad con propiedades racionales, medidas y geométricas sobre los elementos de
percepción visual, e indicaron una tendencia positiva respecto al interés y participación en
actividades geométricas. Se concluyó que constituir GeoGebra en una secuencia didáctica lógica
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1299
favorece las transiciones de los estudiantes desde el uso de la geometría y los hilos racionales y
participativos hacia la geometría, racional y participativa. Los resultados indican que el uso de
GeoGebra en una secuencia didáctica integra la geometría con los hilos racional y participativo.
Sin embargo, se señaló que el uso de los hilos racional y participativo estuvo restringido por la
falta de acceso a tecnología.
Palabras clave: GeoGebra, clasificación de triángulos, geometría dinámica, secuencia
didáctica, Educación Básica Superior
ABSTRACT
This article analyzes the implementation of a didactic sequence mediated by GeoGebra, aimed at
learning the classification of triangles by sides and angles in eighth-grade students of Educación
Básica Superior. The study followed a quantitative, pre-experimental design with a single group
and the application of a pretest and posttest. The didactic sequence consisted of six activities
organized around the cycle of exploration, conjecture, verification and justification, supported by
dynamic geometry tools such as Polygon, Rigid Polygon, Angle, Sliders, Distance or Length, and
the Drag Test. The results showed an improvement in students’ performance, with the mean score
increasing from 4.00 in the pretest to 7.48 in the posttest. The paired Student’s T-test and the
Wilcoxon signed-rank test confirmed statistically significant differences between both
measurements. It is concluded that the use of GeoGebra favored the transition from visual
recognition to analytical reasoning, allowing students to classify triangles based on
measurements, geometric properties and justified criteria rather than on visual perception alone.
Keywords: GeoGebra, triangle classification, dynamic geometry, didactic sequence,
lower secondary education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
favorece las transiciones de los estudiantes desde el uso de la geometría y los hilos racionales y
participativos hacia la geometría, racional y participativa. Los resultados indican que el uso de
GeoGebra en una secuencia didáctica integra la geometría con los hilos racional y participativo.
Sin embargo, se señaló que el uso de los hilos racional y participativo estuvo restringido por la
falta de acceso a tecnología.
Palabras clave: GeoGebra, clasificación de triángulos, geometría dinámica, secuencia
didáctica, Educación Básica Superior
ABSTRACT
This article analyzes the implementation of a didactic sequence mediated by GeoGebra, aimed at
learning the classification of triangles by sides and angles in eighth-grade students of Educación
Básica Superior. The study followed a quantitative, pre-experimental design with a single group
and the application of a pretest and posttest. The didactic sequence consisted of six activities
organized around the cycle of exploration, conjecture, verification and justification, supported by
dynamic geometry tools such as Polygon, Rigid Polygon, Angle, Sliders, Distance or Length, and
the Drag Test. The results showed an improvement in students’ performance, with the mean score
increasing from 4.00 in the pretest to 7.48 in the posttest. The paired Student’s T-test and the
Wilcoxon signed-rank test confirmed statistically significant differences between both
measurements. It is concluded that the use of GeoGebra favored the transition from visual
recognition to analytical reasoning, allowing students to classify triangles based on
measurements, geometric properties and justified criteria rather than on visual perception alone.
Keywords: GeoGebra, triangle classification, dynamic geometry, didactic sequence,
lower secondary education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1300
INTRODUCCIÓN
Actualmente en la educación del siglo XXI, la enseñanza de la geometría no necesita
centrarse tanto en la memorización de definiciones y fórmulas. Al contrario, se deben enseñar
habilidades de razonamiento, argumentación y comunicación matemática, para que las
habilidades de pensamiento y comunicación vayan más allá de la memorización visual de
diagramas y figuras. En este sentido, Martínez Zapata et al. (2024) sostienen que la progresión en
el aprendizaje geométrico se produce cuando el estudiante avanza desde el reconocimiento
perceptivo hacia formas de análisis y clasificación sustentadas en propiedades y relaciones. De
manera complementaria, el modelo de Van Hiele permite comprender que la clasificación
geométrica constituye un nivel de razonamiento que exige la identificación de atributos, la
comparación de casos y la justificación de decisiones mediante lenguaje matemático preciso
(Vargas y Araya, 2013).
Dentro de este marco, la geometría escolar se centra en las clasificaciones de triángulos
por lados y ángulos. Brindan a los estudiantes las herramientas que construyen una comprensión
fundamental sobre temas futuros, como la congruencia, la semejanza y la trigonometría (Pérez,
2023). La importancia de las clasificaciones de triángulos por lados y ángulos es que los
estudiantes activamente no pueden entender la figura solo a través de su percepción. porque, la
comprenden mediante las propiedades y conclusiones de las clasificaciones. Por ello, la enseñanza
de este contenido requiere estrategias que impulsen la observación analítica, la comparación de
características y la validación de las clasificaciones realizadas.
Esta es una excelente manera de utilizar las nuevas tecnologías digitales para mejorar la
enseñanza de la geometría, porque ofrecen variantes didácticas que pueden favorecer la enseñanza
y el aprendizaje. Como son las guías didácticas dinámicas, en contraste con las guías estáticas,
pueden ayudar a los estudiantes a visualizar y explorar nuevos conceptos de manera interactiva,
así como a verificar su trabajo (Reyes y Arnaud, 2023). Por ejemplo, en la enseñanza de la
geometría, GeoGebra ayuda a desarrollar nuevas habilidades, especialmente si se utiliza en un
proceso de enseñanza paso a paso (Díaz-Nunja et al., 2018). Además, estudios recientes muestran
que, en los países iberoamericanos, desarrollar tareas y estudios asistidos por tecnología
relacionados con el aprendizaje matemático se han convertido en áreas populares de investigación
en educación matemática (Vargas Herrera et al., 2025).
Y en forma concreta alineada a la investigación, diversos estudios realizados en
educación secundaria y niveles intermedios han documentado efectos positivos del uso de
GeoGebra sobre la conceptualización, la visualización y la resolución de problemas en geometría
(Pumacallahui Salcedo et al., 2021). Aunque, la efectividad de esta herramienta no depende
únicamente de su presencia en el aula, sino de las condiciones didácticas en las que se implementa,
es decir la forma de enseñar y de utilizarla. Martínez Zapata et al. (2024) advierten que su
INTRODUCCIÓN
Actualmente en la educación del siglo XXI, la enseñanza de la geometría no necesita
centrarse tanto en la memorización de definiciones y fórmulas. Al contrario, se deben enseñar
habilidades de razonamiento, argumentación y comunicación matemática, para que las
habilidades de pensamiento y comunicación vayan más allá de la memorización visual de
diagramas y figuras. En este sentido, Martínez Zapata et al. (2024) sostienen que la progresión en
el aprendizaje geométrico se produce cuando el estudiante avanza desde el reconocimiento
perceptivo hacia formas de análisis y clasificación sustentadas en propiedades y relaciones. De
manera complementaria, el modelo de Van Hiele permite comprender que la clasificación
geométrica constituye un nivel de razonamiento que exige la identificación de atributos, la
comparación de casos y la justificación de decisiones mediante lenguaje matemático preciso
(Vargas y Araya, 2013).
Dentro de este marco, la geometría escolar se centra en las clasificaciones de triángulos
por lados y ángulos. Brindan a los estudiantes las herramientas que construyen una comprensión
fundamental sobre temas futuros, como la congruencia, la semejanza y la trigonometría (Pérez,
2023). La importancia de las clasificaciones de triángulos por lados y ángulos es que los
estudiantes activamente no pueden entender la figura solo a través de su percepción. porque, la
comprenden mediante las propiedades y conclusiones de las clasificaciones. Por ello, la enseñanza
de este contenido requiere estrategias que impulsen la observación analítica, la comparación de
características y la validación de las clasificaciones realizadas.
Esta es una excelente manera de utilizar las nuevas tecnologías digitales para mejorar la
enseñanza de la geometría, porque ofrecen variantes didácticas que pueden favorecer la enseñanza
y el aprendizaje. Como son las guías didácticas dinámicas, en contraste con las guías estáticas,
pueden ayudar a los estudiantes a visualizar y explorar nuevos conceptos de manera interactiva,
así como a verificar su trabajo (Reyes y Arnaud, 2023). Por ejemplo, en la enseñanza de la
geometría, GeoGebra ayuda a desarrollar nuevas habilidades, especialmente si se utiliza en un
proceso de enseñanza paso a paso (Díaz-Nunja et al., 2018). Además, estudios recientes muestran
que, en los países iberoamericanos, desarrollar tareas y estudios asistidos por tecnología
relacionados con el aprendizaje matemático se han convertido en áreas populares de investigación
en educación matemática (Vargas Herrera et al., 2025).
Y en forma concreta alineada a la investigación, diversos estudios realizados en
educación secundaria y niveles intermedios han documentado efectos positivos del uso de
GeoGebra sobre la conceptualización, la visualización y la resolución de problemas en geometría
(Pumacallahui Salcedo et al., 2021). Aunque, la efectividad de esta herramienta no depende
únicamente de su presencia en el aula, sino de las condiciones didácticas en las que se implementa,
es decir la forma de enseñar y de utilizarla. Martínez Zapata et al. (2024) advierten que su
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1301
potencial se incrementa cuando forma parte de una secuencia pedagógica que articula exploración
guiada, discusión, formalización y aplicación, y no cuando se reduce a un recurso de
demostración. A pesar de estos aportes, aún persisten vacíos relacionados con las condiciones del
contexto escolar y con la interacción entre docente y estudiante, factores decisivos para lograr una
integración tecnológica efectiva en los procesos de enseñanza y aprendizaje (Labra Peña y
Becerra, 2022).
Desde estas perspectivas conceptuales, se identifica una brecha específica en la literatura
que consiste en exponer que existe evidencia favorable sobre el impacto de GeoGebra en el
aprendizaje de la geometría, pero todavía es limitada en la clasificación de triángulos como objeto
de aprendizaje que demanda verificación, explicación y argumentación explícita. Esta ausencia
cobra especial importancia en octavo grado de Educación Básica Superior, nivel en el que suelen
presentarse dificultades recurrentes asociadas a la clasificación geométrica. Porque es común que
los estudiantes clasifiquen los triángulos solo con su instinto y no con medición o verificación de
sus propiedades; aunque también tienen dificultades para clasificarlos cuando las figuras no
representan el prototipo de clasificación o cuando las figuras cambian de orientación.
Esta problemática en la investigación central de la investigación se evidenció en el
diagnóstico preliminar. De acuerdo con la encuesta aplicada a 25 estudiantes, el 87% percibió que
los ejercicios trabajados en clase eran cerrados, mientras que el 100% señaló que las
representaciones utilizadas se basaban en trazos estáticos. Estos resultados permitieron inferir que
las oportunidades de exploración, razonamiento y transferencia eran limitadas, particularmente
cuando se modificaban la disposición espacial o las medidas de los triángulos. Por estos resultados
se configuró un escenario didáctico en el que el tratamiento tradicional del contenido restringía la
construcción de una comprensión más profunda, fundamentada y flexible de la clasificación de
triángulos.
En atención a esta problemática, se tiene como propósito analizar el impacto del uso de
actividades mediadas por GeoGebra en el aprendizaje de la clasificación de triángulos en
estudiantes de octavo grado de Educación Básica Superior. Partiendo de la premisa de que una
experiencia de aprendizaje apoyada en recursos dinámicos puede favorecer que los estudiantes
exploren triángulos, formulen y comprueben conjeturas mediante procesos de medición y
comparación, y justifiquen sus clasificaciones con base en criterios verificables. Por lo tanto, el
problema de esta investigación no solo buscó evidencia situada sobre la práctica docente para este
contenido específico, sino también cómo ayudar en decisiones didácticas que orienten a los
docentes sobre el uso de GeoGebra en zonas de geometría donde debe encontrarse precisión
teórica y argumentativa.
potencial se incrementa cuando forma parte de una secuencia pedagógica que articula exploración
guiada, discusión, formalización y aplicación, y no cuando se reduce a un recurso de
demostración. A pesar de estos aportes, aún persisten vacíos relacionados con las condiciones del
contexto escolar y con la interacción entre docente y estudiante, factores decisivos para lograr una
integración tecnológica efectiva en los procesos de enseñanza y aprendizaje (Labra Peña y
Becerra, 2022).
Desde estas perspectivas conceptuales, se identifica una brecha específica en la literatura
que consiste en exponer que existe evidencia favorable sobre el impacto de GeoGebra en el
aprendizaje de la geometría, pero todavía es limitada en la clasificación de triángulos como objeto
de aprendizaje que demanda verificación, explicación y argumentación explícita. Esta ausencia
cobra especial importancia en octavo grado de Educación Básica Superior, nivel en el que suelen
presentarse dificultades recurrentes asociadas a la clasificación geométrica. Porque es común que
los estudiantes clasifiquen los triángulos solo con su instinto y no con medición o verificación de
sus propiedades; aunque también tienen dificultades para clasificarlos cuando las figuras no
representan el prototipo de clasificación o cuando las figuras cambian de orientación.
Esta problemática en la investigación central de la investigación se evidenció en el
diagnóstico preliminar. De acuerdo con la encuesta aplicada a 25 estudiantes, el 87% percibió que
los ejercicios trabajados en clase eran cerrados, mientras que el 100% señaló que las
representaciones utilizadas se basaban en trazos estáticos. Estos resultados permitieron inferir que
las oportunidades de exploración, razonamiento y transferencia eran limitadas, particularmente
cuando se modificaban la disposición espacial o las medidas de los triángulos. Por estos resultados
se configuró un escenario didáctico en el que el tratamiento tradicional del contenido restringía la
construcción de una comprensión más profunda, fundamentada y flexible de la clasificación de
triángulos.
En atención a esta problemática, se tiene como propósito analizar el impacto del uso de
actividades mediadas por GeoGebra en el aprendizaje de la clasificación de triángulos en
estudiantes de octavo grado de Educación Básica Superior. Partiendo de la premisa de que una
experiencia de aprendizaje apoyada en recursos dinámicos puede favorecer que los estudiantes
exploren triángulos, formulen y comprueben conjeturas mediante procesos de medición y
comparación, y justifiquen sus clasificaciones con base en criterios verificables. Por lo tanto, el
problema de esta investigación no solo buscó evidencia situada sobre la práctica docente para este
contenido específico, sino también cómo ayudar en decisiones didácticas que orienten a los
docentes sobre el uso de GeoGebra en zonas de geometría donde debe encontrarse precisión
teórica y argumentativa.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1302
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con un diseño pre-experimental de
un solo grupo, con aplicación de pretest y postest, orientado a analizar los cambios producidos en
el aprendizaje de la clasificación de triángulos tras la implementación de una secuencia didáctica
mediada por GeoGebra. La población estuvo conformada por 25 estudiantes de octavo grado de
Educación Básica Superior de una institución educativa, seleccionados mediante un muestreo
censal, trabajando con la totalidad del grupo de clase durante el periodo lectivo 2026-2027 del
régimen Costa.
Dado que este estudio de investigación involucra menores de edad, se obtuvo la
autorización correspondiente por sus representantes para desarrollar una secuencia didáctica y
para aplicar los instrumentos de recolección de datos. También se solicitaron los consentimientos
informados de los padres, tutores o representantes legales y la participación de los estudiantes se
llevó a cabo respetando la confidencialidad y el anonimato.
Como parte del diagnóstico inicial, se aplicó una encuesta a los 25 estudiantes, la cual
evidenció que el 87% percibía los ejercicios de clase como cerrados y que el 100% asociaba la
enseñanza de la geometría a representaciones estáticas. De manera específica se describe una
enseñanza de la geometría tradicional, en donde el docente es quien dirige todo el aprendizaje (De
León, 2024). Información que orientó el diseño de la propuesta didáctica y de los instrumentos
de recolección de datos.
La secuencia didáctica se organizó en seis actividades mediadas por GeoGebra, con una
duración de 45 a 60 minutos cada una, estructuradas según un ciclo de exploración, conjetura,
verificación y justificación (Tabla 1). Durante la fase de exploración, los estudiantes manipularon
los vértices de los triángulos y registraron las medidas de sus lados y ángulos; en la fase de
conjetura formularon suposiciones sobre los criterios de clasificación; en la fase de verificación
compararon resultados obtenidos mediante la construcción de distintos casos; y en la fase de
justificación argumentaron sus clasificaciones utilizando lenguaje matemático apropiado.
Demostrando una nueva forma de trabajar el proceso enseñanza de la geometría; sobre todo de
manera interactiva para la motivación de los estudiantes (Arellano et al., 2026)
Tabla 1
Secuencias didácticas mediadas por GeoGebra
Actividad Tema Objetivo
esencial
Técnica e
instrumento
Herramientas
de GeoGebra
Duración
1 Reconociendo
triángulos en
movimiento
Aplicar el Drag
Test para
diferenciar un
dibujo de una
figura teórica
que conserva
propiedades
invariantes al
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
polígono rígido,
punto, mover,
distancia o
longitud
45 min
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con un diseño pre-experimental de
un solo grupo, con aplicación de pretest y postest, orientado a analizar los cambios producidos en
el aprendizaje de la clasificación de triángulos tras la implementación de una secuencia didáctica
mediada por GeoGebra. La población estuvo conformada por 25 estudiantes de octavo grado de
Educación Básica Superior de una institución educativa, seleccionados mediante un muestreo
censal, trabajando con la totalidad del grupo de clase durante el periodo lectivo 2026-2027 del
régimen Costa.
Dado que este estudio de investigación involucra menores de edad, se obtuvo la
autorización correspondiente por sus representantes para desarrollar una secuencia didáctica y
para aplicar los instrumentos de recolección de datos. También se solicitaron los consentimientos
informados de los padres, tutores o representantes legales y la participación de los estudiantes se
llevó a cabo respetando la confidencialidad y el anonimato.
Como parte del diagnóstico inicial, se aplicó una encuesta a los 25 estudiantes, la cual
evidenció que el 87% percibía los ejercicios de clase como cerrados y que el 100% asociaba la
enseñanza de la geometría a representaciones estáticas. De manera específica se describe una
enseñanza de la geometría tradicional, en donde el docente es quien dirige todo el aprendizaje (De
León, 2024). Información que orientó el diseño de la propuesta didáctica y de los instrumentos
de recolección de datos.
La secuencia didáctica se organizó en seis actividades mediadas por GeoGebra, con una
duración de 45 a 60 minutos cada una, estructuradas según un ciclo de exploración, conjetura,
verificación y justificación (Tabla 1). Durante la fase de exploración, los estudiantes manipularon
los vértices de los triángulos y registraron las medidas de sus lados y ángulos; en la fase de
conjetura formularon suposiciones sobre los criterios de clasificación; en la fase de verificación
compararon resultados obtenidos mediante la construcción de distintos casos; y en la fase de
justificación argumentaron sus clasificaciones utilizando lenguaje matemático apropiado.
Demostrando una nueva forma de trabajar el proceso enseñanza de la geometría; sobre todo de
manera interactiva para la motivación de los estudiantes (Arellano et al., 2026)
Tabla 1
Secuencias didácticas mediadas por GeoGebra
Actividad Tema Objetivo
esencial
Técnica e
instrumento
Herramientas
de GeoGebra
Duración
1 Reconociendo
triángulos en
movimiento
Aplicar el Drag
Test para
diferenciar un
dibujo de una
figura teórica
que conserva
propiedades
invariantes al
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
polígono rígido,
punto, mover,
distancia o
longitud
45 min
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1303
arrastrar sus
elementos.
2 Midiendo
lados para
clasificar
Clasificar
triángulos
según sus lados
mediante la
coordinación
entre el registro
gráfico, las
medidas
algebraicas y la
clasificación
verbal.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
segmento de
longitud dada,
mover,
distancia o
longitud, vista
algebraica
45 min
3 Descubriendo
triángulos por
sus ángulos
Clasificar
triángulos
según sus
ángulos
mediante la
conversión del
registro gráfico
a medidas
angulares y
categorías
verbales.
Técnica:
Prueba
Instrumento:
Cuestionario
Polígono,
ángulo, mover,
recta
perpendicular,
ángulo dada su
amplitud, vista
algebraica
45 min
4 Cuando la
figura engaña
Verificar,
mediante el
Drag Test, si
una
construcción
conserva sus
propiedades
geométricas o
depende
únicamente de
su apariencia
visual.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
polígono rígido,
mover,
distancia o
longitud,
ángulo, recta
perpendicular
45 min
5 Formulando y
comprobando
conjeturas
Formular y
validar
conjeturas
sobre la
clasificación de
triángulos
mediante
exploración,
medición,
comparación y
manipulación
dinámica.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
segmento de
longitud dada,
ángulo dada su
amplitud,
deslizador,
mover,
distancia o
longitud, ángulo
60 min
6 Clasifico y
explico
Aplicar de
manera
integrada la
clasificación de
triángulos por
lados y por
ángulos,
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Distancia o
longitud,
ángulo, vista
algebraica,
texto, mover
60 min
arrastrar sus
elementos.
2 Midiendo
lados para
clasificar
Clasificar
triángulos
según sus lados
mediante la
coordinación
entre el registro
gráfico, las
medidas
algebraicas y la
clasificación
verbal.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
segmento de
longitud dada,
mover,
distancia o
longitud, vista
algebraica
45 min
3 Descubriendo
triángulos por
sus ángulos
Clasificar
triángulos
según sus
ángulos
mediante la
conversión del
registro gráfico
a medidas
angulares y
categorías
verbales.
Técnica:
Prueba
Instrumento:
Cuestionario
Polígono,
ángulo, mover,
recta
perpendicular,
ángulo dada su
amplitud, vista
algebraica
45 min
4 Cuando la
figura engaña
Verificar,
mediante el
Drag Test, si
una
construcción
conserva sus
propiedades
geométricas o
depende
únicamente de
su apariencia
visual.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
polígono rígido,
mover,
distancia o
longitud,
ángulo, recta
perpendicular
45 min
5 Formulando y
comprobando
conjeturas
Formular y
validar
conjeturas
sobre la
clasificación de
triángulos
mediante
exploración,
medición,
comparación y
manipulación
dinámica.
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Polígono,
segmento de
longitud dada,
ángulo dada su
amplitud,
deslizador,
mover,
distancia o
longitud, ángulo
60 min
6 Clasifico y
explico
Aplicar de
manera
integrada la
clasificación de
triángulos por
lados y por
ángulos,
Técnica:
Observación
Instrumento:
lista de cotejo
Distancia o
longitud,
ángulo, vista
algebraica,
texto, mover
60 min
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1304
justificando
cada respuesta
con evidencia
obtenida en
GeoGebra.
Nota. Elaboración propia
Entre las herramientas de GeoGebra empleadas se encuentran polígono, polígono rígido,
segmento de longitud dada, ángulo, ángulo dada su amplitud, deslizador, distancia o longitud,
recta perpendicular y mover. El recurso didáctico central de la propuesta fue el Drag Test (Prueba
de Arrastre), utilizado como criterio de validación para distinguir una figura teórica, que conserva
sus propiedades invariantes al desplazar sus elementos, de un dibujo que se deforma al ser
manipulado.
Para la recolección de datos se utilizaron dos técnicas complementarias como son la
observación, registrada mediante listas de cotejo aplicadas durante el desarrollo de las actividades,
y la prueba, mediante un cuestionario de pretest y postest de desempeño de diez ítems de opción
múltiple cada uno. Ambos instrumentos fueron diseñados a partir de seis indicadores equivalentes
entre pretest y postest, los cuales permitieron comparar el desempeño de los estudiantes antes y
después de la intervención (Tabla 2).
Validación del instrumento
La validación de los pretest y postest incluyó la comparación con los objetivos de la
propuesta con seis indicadores de aprendizaje y diez ítems de cada prueba. Por lo que se construyó
una matriz de relación entre los pretest y postest (Tabla 2). Para ratificar que ambos instrumentos
tienen indicadores equivalentes como identificación de triángulos por lados y por ángulos,
verificación y medición, prueba de arrastre, criterios geométricos y la aplicación de invariantes
bajo la acción de arrastre.
Esta matriz mostró que ambos instrumentos tenían contenido equivalentes e indica que
los ítems evalúan dimensiones que se proponen evaluar y que el pretest y postest eran
funcionalmente equivalentes para la evaluación del rendimiento de los estudiantes antes y después
de la intervención. Durante el proceso de validación de expertos, se modificaron ítems para
asegurar que evaluaran hechos geométricos conocidos directamente y para eliminar ítems que
evaluaran percepción, confianza o interés. Dada la naturaleza del estudio y el tamaño moderado
de la muestra, la evidencia principal mencionada es la validez de contenido; sin embargo, se
espera que en otros contextos el instrumento se use con otros tipos de evidencia para validarlo,
por ejemplo, consistencia interna, como el coeficiente KR-20 para ítems dicotómicos o el alfa de
Cronbach para ítems policotómicos.
justificando
cada respuesta
con evidencia
obtenida en
GeoGebra.
Nota. Elaboración propia
Entre las herramientas de GeoGebra empleadas se encuentran polígono, polígono rígido,
segmento de longitud dada, ángulo, ángulo dada su amplitud, deslizador, distancia o longitud,
recta perpendicular y mover. El recurso didáctico central de la propuesta fue el Drag Test (Prueba
de Arrastre), utilizado como criterio de validación para distinguir una figura teórica, que conserva
sus propiedades invariantes al desplazar sus elementos, de un dibujo que se deforma al ser
manipulado.
Para la recolección de datos se utilizaron dos técnicas complementarias como son la
observación, registrada mediante listas de cotejo aplicadas durante el desarrollo de las actividades,
y la prueba, mediante un cuestionario de pretest y postest de desempeño de diez ítems de opción
múltiple cada uno. Ambos instrumentos fueron diseñados a partir de seis indicadores equivalentes
entre pretest y postest, los cuales permitieron comparar el desempeño de los estudiantes antes y
después de la intervención (Tabla 2).
Validación del instrumento
La validación de los pretest y postest incluyó la comparación con los objetivos de la
propuesta con seis indicadores de aprendizaje y diez ítems de cada prueba. Por lo que se construyó
una matriz de relación entre los pretest y postest (Tabla 2). Para ratificar que ambos instrumentos
tienen indicadores equivalentes como identificación de triángulos por lados y por ángulos,
verificación y medición, prueba de arrastre, criterios geométricos y la aplicación de invariantes
bajo la acción de arrastre.
Esta matriz mostró que ambos instrumentos tenían contenido equivalentes e indica que
los ítems evalúan dimensiones que se proponen evaluar y que el pretest y postest eran
funcionalmente equivalentes para la evaluación del rendimiento de los estudiantes antes y después
de la intervención. Durante el proceso de validación de expertos, se modificaron ítems para
asegurar que evaluaran hechos geométricos conocidos directamente y para eliminar ítems que
evaluaran percepción, confianza o interés. Dada la naturaleza del estudio y el tamaño moderado
de la muestra, la evidencia principal mencionada es la validez de contenido; sin embargo, se
espera que en otros contextos el instrumento se use con otros tipos de evidencia para validarlo,
por ejemplo, consistencia interna, como el coeficiente KR-20 para ítems dicotómicos o el alfa de
Cronbach para ítems policotómicos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1305
Tabla 2
Matriz de relación entre pretest y postest
Indicador Pretest Postest Uso en el análisis de
datos
Identificación de triángulos
por lados Ítems 1, 2, 3 Ítems 1, 2, 3 Comparar aciertos por
clasificación lateral
Identificación de triángulos
por ángulos Ítems 4, 5, 6 Ítems 4, 5, 6 Comparar aciertos por
clasificación angular
Verificación con medición Ítem 7 Ítem 7 Evidencia de uso de datos
antes de clasificar
Comprensión de invariantes
bajo arrastre (drag test) Ítem 8 Ítem 8 Evalúa coherencia con
geometría dinámica
Uso de criterios geométricos Ítem 9 Ítem 9 Diferencia intuición visual
de criterio matemático
Contextualización de la
temática a la práctica Ítem 10 Ítem 10 Transferencia a
situaciones aplicadas
Nota. Elaboración propia
Para analizar los resultados, se comparó el número de respuestas correctas para cada
indicador en la prueba previa y la prueba posterior. Esto facilitó la evaluación de los cambios en
relación con la capacidad de identificar triángulos según sus lados y ángulos, verificar mediante
medición, comprender propiedades que permanecen invariantes bajo la Prueba de Arrastre,
utilizar criterios geométricos en lugar de la intuición visual, y el grado de transferencia del
conocimiento a casos reales y prácticos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los estudiantes aprendieron a identificar, construir y desarrollar triángulos en entornos
dinámicos; además, aprendieron a clasificar triángulos según lados y ángulos, medir propiedades
para verificar y justificar clasificaciones matemáticamente. Y de la misma manera, aprendieron a
minimizar errores debido a clasificaciones basadas en la intuición o en la percepción visual pura.
Demostrando el potencial de GeoGebra que se aumenta si se integra en una secuencia pedagógica
que articula exploración, discusión, formalización y aplicación, en lugar de emplearse únicamente
con fines demostrativos (Martínez Zapata et al., 2024).
También se fortaleció la participación activa del estudiantado, lo que despertó un mayor
interés por la geometría y generó evidencia didáctica sobre el valor pedagógico de GeoGebra en
la enseñanza de contenidos que exigen visualización, análisis y argumentación. Este hallazgo es
consistente con lo planteado por Morales Chicana et al. (2023), quienes señalan que el software
GeoGebra actúa como un mediador didáctico que enriquece y transforma el proceso de
aprendizaje, más allá de su función como simple recurso tecnológico.
Desde la perspectiva del modelo de Van Hiele (Vargas y Araya, 2013), los resultados
sugieren que la secuencia didáctica favoreció el tránsito de un razonamiento perceptivo, en el que
los estudiantes clasificaban los triángulos por su apariencia visual, hacia un razonamiento
Tabla 2
Matriz de relación entre pretest y postest
Indicador Pretest Postest Uso en el análisis de
datos
Identificación de triángulos
por lados Ítems 1, 2, 3 Ítems 1, 2, 3 Comparar aciertos por
clasificación lateral
Identificación de triángulos
por ángulos Ítems 4, 5, 6 Ítems 4, 5, 6 Comparar aciertos por
clasificación angular
Verificación con medición Ítem 7 Ítem 7 Evidencia de uso de datos
antes de clasificar
Comprensión de invariantes
bajo arrastre (drag test) Ítem 8 Ítem 8 Evalúa coherencia con
geometría dinámica
Uso de criterios geométricos Ítem 9 Ítem 9 Diferencia intuición visual
de criterio matemático
Contextualización de la
temática a la práctica Ítem 10 Ítem 10 Transferencia a
situaciones aplicadas
Nota. Elaboración propia
Para analizar los resultados, se comparó el número de respuestas correctas para cada
indicador en la prueba previa y la prueba posterior. Esto facilitó la evaluación de los cambios en
relación con la capacidad de identificar triángulos según sus lados y ángulos, verificar mediante
medición, comprender propiedades que permanecen invariantes bajo la Prueba de Arrastre,
utilizar criterios geométricos en lugar de la intuición visual, y el grado de transferencia del
conocimiento a casos reales y prácticos.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los estudiantes aprendieron a identificar, construir y desarrollar triángulos en entornos
dinámicos; además, aprendieron a clasificar triángulos según lados y ángulos, medir propiedades
para verificar y justificar clasificaciones matemáticamente. Y de la misma manera, aprendieron a
minimizar errores debido a clasificaciones basadas en la intuición o en la percepción visual pura.
Demostrando el potencial de GeoGebra que se aumenta si se integra en una secuencia pedagógica
que articula exploración, discusión, formalización y aplicación, en lugar de emplearse únicamente
con fines demostrativos (Martínez Zapata et al., 2024).
También se fortaleció la participación activa del estudiantado, lo que despertó un mayor
interés por la geometría y generó evidencia didáctica sobre el valor pedagógico de GeoGebra en
la enseñanza de contenidos que exigen visualización, análisis y argumentación. Este hallazgo es
consistente con lo planteado por Morales Chicana et al. (2023), quienes señalan que el software
GeoGebra actúa como un mediador didáctico que enriquece y transforma el proceso de
aprendizaje, más allá de su función como simple recurso tecnológico.
Desde la perspectiva del modelo de Van Hiele (Vargas y Araya, 2013), los resultados
sugieren que la secuencia didáctica favoreció el tránsito de un razonamiento perceptivo, en el que
los estudiantes clasificaban los triángulos por su apariencia visual, hacia un razonamiento
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1306
analítico sustentado en la medición, la comparación y la justificación de propiedades. En
particular, el uso del Drag Test resultó determinante para que los estudiantes distinguieran entre
un dibujo dependiente de su apariencia y una figura teórica que conserva sus propiedades
invariantes, evidenciando una comprensión más profunda de los criterios de clasificación.
La organización de los instrumentos de pretest y postest en seis indicadores equivalentes
(Tabla 2) permitió, además, diferenciar el desempeño de los estudiantes en distintas dimensiones
del aprendizaje como la identificación de triángulos por lados y por ángulos, la verificación
mediante medición, la comprensión de invariantes geométricas y la contextualización de la
temática en situaciones aplicadas.
En la muestra de 25 estudiantes analizada en esta investigación, el puntaje total del pretest
presentó una media de 4.00 sobre 10 (DE = 1.94; mínimo = 1; máximo = 8), mientras que el
puntaje total del postest alcanzó una media de 7.48 sobre 10 (DE = 1.66; mínimo = 4; máximo =
10).
La comparación de medias mediante una prueba T de Student para muestras relacionadas
arrojó un resultado estadísticamente significativo, t(24) = 7.71, p < .001, con un tamaño del efecto
grande (d de Cohen = 1.54). La prueba no paramétrica de Wilcoxon, aplicada como verificación
de robustez, confirmó el mismo patrón (W = 0.00, p < .001), es poco probable que se deba al azar.
Y es importante aclarar que antes de aplicar esta prueba, se confirmó el supuesto de normalidad
de las diferencias entre los valores del pretest y postest usando la prueba de Shapiro-Wilk. Con
este procedimiento se permitió determinar la pertinencia de una prueba paramétrica; aunque,
como respaldo metodológico, también se consideró la prueba no paramétrica de rangos con signo
de Wilcoxon. Gracias a este proceso, se fortaleció la validez del análisis estadístico de los
resultados.
La Tabla 3 que se presenta a continuación desagrega estos resultados por indicador,
evidenciando ganancias en todas las dimensiones evaluadas, con incrementos que oscilan entre
32 y 40 puntos porcentuales. La mayor ganancia se registró en el uso de criterios geométricos
(+40.0 p.p.); además, se observaron incrementos equivalentes de +36.0 p.p. en verificación con
medición y contextualización práctica. Estos resultados sugieren que la secuencia didáctica fue
particularmente efectiva para que los estudiantes sustituyeran la clasificación intuitiva por una
clasificación basada en evidencia medible y para que transfirieran los criterios geométricos a
situaciones aplicadas.
Tabla 3
Comparación de aciertos por indicador entre pretest y postest
Indicador Pretest (%) Postest (%) Ganancia
(p.p.)
Ident. por lados 42.7% 77.3% +34.6
Ident. por ángulos 45.3% 78.7% +33.4
analítico sustentado en la medición, la comparación y la justificación de propiedades. En
particular, el uso del Drag Test resultó determinante para que los estudiantes distinguieran entre
un dibujo dependiente de su apariencia y una figura teórica que conserva sus propiedades
invariantes, evidenciando una comprensión más profunda de los criterios de clasificación.
La organización de los instrumentos de pretest y postest en seis indicadores equivalentes
(Tabla 2) permitió, además, diferenciar el desempeño de los estudiantes en distintas dimensiones
del aprendizaje como la identificación de triángulos por lados y por ángulos, la verificación
mediante medición, la comprensión de invariantes geométricas y la contextualización de la
temática en situaciones aplicadas.
En la muestra de 25 estudiantes analizada en esta investigación, el puntaje total del pretest
presentó una media de 4.00 sobre 10 (DE = 1.94; mínimo = 1; máximo = 8), mientras que el
puntaje total del postest alcanzó una media de 7.48 sobre 10 (DE = 1.66; mínimo = 4; máximo =
10).
La comparación de medias mediante una prueba T de Student para muestras relacionadas
arrojó un resultado estadísticamente significativo, t(24) = 7.71, p < .001, con un tamaño del efecto
grande (d de Cohen = 1.54). La prueba no paramétrica de Wilcoxon, aplicada como verificación
de robustez, confirmó el mismo patrón (W = 0.00, p < .001), es poco probable que se deba al azar.
Y es importante aclarar que antes de aplicar esta prueba, se confirmó el supuesto de normalidad
de las diferencias entre los valores del pretest y postest usando la prueba de Shapiro-Wilk. Con
este procedimiento se permitió determinar la pertinencia de una prueba paramétrica; aunque,
como respaldo metodológico, también se consideró la prueba no paramétrica de rangos con signo
de Wilcoxon. Gracias a este proceso, se fortaleció la validez del análisis estadístico de los
resultados.
La Tabla 3 que se presenta a continuación desagrega estos resultados por indicador,
evidenciando ganancias en todas las dimensiones evaluadas, con incrementos que oscilan entre
32 y 40 puntos porcentuales. La mayor ganancia se registró en el uso de criterios geométricos
(+40.0 p.p.); además, se observaron incrementos equivalentes de +36.0 p.p. en verificación con
medición y contextualización práctica. Estos resultados sugieren que la secuencia didáctica fue
particularmente efectiva para que los estudiantes sustituyeran la clasificación intuitiva por una
clasificación basada en evidencia medible y para que transfirieran los criterios geométricos a
situaciones aplicadas.
Tabla 3
Comparación de aciertos por indicador entre pretest y postest
Indicador Pretest (%) Postest (%) Ganancia
(p.p.)
Ident. por lados 42.7% 77.3% +34.6
Ident. por ángulos 45.3% 78.7% +33.4
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1307
Verificación con medición 32.0% 68.0% +36.0
Invariantes (drag test) 32.0% 64.0% +32.0
Criterios geométricos 32.0% 72.0% +40.0
Contextualización práctica 40.0% 76.0% +36.0
Nota. Elaboración propia
Figura 1
Comparación de aciertos por indicador entre pretest y postest
Nota. Elaboración propia
Figura 2
Distribución de los puntajes totales en el pretest y el postest
Nota. Elaboración propia
La Figura 2 muestra que, además del incremento en la media, el postest presentó una
menor dispersión relativa (DE menor) y una mediana más alta, lo que indica una mejora
generalizada en el grupo y no solo un efecto impulsado por unos pocos estudiantes con puntajes
extremos.
Verificación con medición 32.0% 68.0% +36.0
Invariantes (drag test) 32.0% 64.0% +32.0
Criterios geométricos 32.0% 72.0% +40.0
Contextualización práctica 40.0% 76.0% +36.0
Nota. Elaboración propia
Figura 1
Comparación de aciertos por indicador entre pretest y postest
Nota. Elaboración propia
Figura 2
Distribución de los puntajes totales en el pretest y el postest
Nota. Elaboración propia
La Figura 2 muestra que, además del incremento en la media, el postest presentó una
menor dispersión relativa (DE menor) y una mediana más alta, lo que indica una mejora
generalizada en el grupo y no solo un efecto impulsado por unos pocos estudiantes con puntajes
extremos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1308
Figura 3
Valores de los estudiantes en el pretest y postest, ordenados de menor a mayor.
Nota. Elaboración propia
Como se observa en la Figura 3, la práctica de los estudiantes mostró una ganancia
positiva entre el pretest y el postest, incluyendo aquellos con puntajes iniciales más bajos, lo que
sugiere que la secuencia mediada por GeoGebra favoreció el aprendizaje de manera relativamente
homogénea en el grupo; es decir mejora el rendimiento académico y en la comprensión conceptual
(Uribe et al., 2026).
Una de las limitaciones identificadas durante la implementación fue el acceso desigual a
las disposiciones técnicas (Collazos et al., 2023). En estos casos, donde hay un número
significativo de estudiantes sin ningún tipo de dispositivo para conectarse a Internet o sin buena
conectividad, esto probablemente sería una brecha digital, constituida por las situaciones
territoriales o económicas. Además, tanto los estudiantes como el docente experimentaron
algunas dificultades en el primer uso de GeoGebra, para lo cual fue necesaria una cierta etapa
previa de adaptación.
También, existió el riesgo de que el recurso tecnológico no estuviera acompañado de una
mediación didáctica bien definida; es decir que el software requiere del docente para exponer su
utilización en actividades prácticas, y así hacer a un lado los fines meramente demostrativos (De
la Cruz et al., 2026); aunque, el diseño de la secuencia en torno al ciclo de exploración, conjetura,
verificación y justificación permitió generar aprendizajes significativos, es relevante que exista la
mediación constante, y el estudiante sea el principal actor educativo para las simulaciones o puesta
en práctica de diferentes ejercicios geométricos (Fuertes et al., 2024).
Todos estos hallazgos aportan evidencia situada sobre la enseñanza de la clasificación de
triángulos y refuerzan la idea, señalada por Labra Peña y Becerra (2022), de que la integración
tecnológica efectiva depende tanto de las condiciones del contexto escolar como de la interacción
entre docente y estudiante, más allá de la sola disponibilidad del recurso digital.
Figura 3
Valores de los estudiantes en el pretest y postest, ordenados de menor a mayor.
Nota. Elaboración propia
Como se observa en la Figura 3, la práctica de los estudiantes mostró una ganancia
positiva entre el pretest y el postest, incluyendo aquellos con puntajes iniciales más bajos, lo que
sugiere que la secuencia mediada por GeoGebra favoreció el aprendizaje de manera relativamente
homogénea en el grupo; es decir mejora el rendimiento académico y en la comprensión conceptual
(Uribe et al., 2026).
Una de las limitaciones identificadas durante la implementación fue el acceso desigual a
las disposiciones técnicas (Collazos et al., 2023). En estos casos, donde hay un número
significativo de estudiantes sin ningún tipo de dispositivo para conectarse a Internet o sin buena
conectividad, esto probablemente sería una brecha digital, constituida por las situaciones
territoriales o económicas. Además, tanto los estudiantes como el docente experimentaron
algunas dificultades en el primer uso de GeoGebra, para lo cual fue necesaria una cierta etapa
previa de adaptación.
También, existió el riesgo de que el recurso tecnológico no estuviera acompañado de una
mediación didáctica bien definida; es decir que el software requiere del docente para exponer su
utilización en actividades prácticas, y así hacer a un lado los fines meramente demostrativos (De
la Cruz et al., 2026); aunque, el diseño de la secuencia en torno al ciclo de exploración, conjetura,
verificación y justificación permitió generar aprendizajes significativos, es relevante que exista la
mediación constante, y el estudiante sea el principal actor educativo para las simulaciones o puesta
en práctica de diferentes ejercicios geométricos (Fuertes et al., 2024).
Todos estos hallazgos aportan evidencia situada sobre la enseñanza de la clasificación de
triángulos y refuerzan la idea, señalada por Labra Peña y Becerra (2022), de que la integración
tecnológica efectiva depende tanto de las condiciones del contexto escolar como de la interacción
entre docente y estudiante, más allá de la sola disponibilidad del recurso digital.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1309
CONCLUSIONES
El uso de GeoGebra como secuencia didáctica de actividades mejoró la clasificación de
triángulos según lados y ángulos en estudiantes de octavo grado de Educación Básica Superior.
Desde la comprensión sobre las clasificaciones más allá de la intuición, basadas en mediciones,
relaciones y propiedades verificables. Logrando realizar actividades interactivas para comprobar
problemáticas expuestas como punto de partida del proceso de enseñanza aprendizaje; tal y como
se demuestra en esta investigación enfatizando que los estudiantes progresaron principalmente
desde el nivel de visualización o reconocimiento, logrando avanzar al nivel de análisis en el cual
la clasificación de triángulos se realizó en base a sus características geométricas, mediciones,
correlaciones de lados y ángulos, y justificaciones, que se derivaron mediante el uso de GeoGebra.
En relación con la situación respecto a la metodología de investigación, la propuesta
fortaleció el proceso de actualización de las prácticas de enseñanza en geometría en el uso de
actividades dinámicas y participativas orientadas a la exploración matemática, dejando a un lado
las prácticas pedagógicas tradicionales, y a nivel institucional, se posicionó como una experiencia
de referencia para abordar otros contenidos geométricos que requieren precisión conceptual y
razonamiento.
Se recomienda que la investigación debiese ampliar su metodología incluyendo un grupo
de control o de comparación que analicen los efectos de la secuencia dirigida por GeoGebra en
comparación con algunos métodos tradicionales de enseñanza de la geometría. También es
apropiado realizar estudios longitudinales para analizar los resultados de la intervención de
aprendizaje transcurrido un tiempo considerable desde el estudio, así como replicar la iniciativa
con muestras más grandes, con otros niveles educativos y en otros dominios geométricos.
CONCLUSIONES
El uso de GeoGebra como secuencia didáctica de actividades mejoró la clasificación de
triángulos según lados y ángulos en estudiantes de octavo grado de Educación Básica Superior.
Desde la comprensión sobre las clasificaciones más allá de la intuición, basadas en mediciones,
relaciones y propiedades verificables. Logrando realizar actividades interactivas para comprobar
problemáticas expuestas como punto de partida del proceso de enseñanza aprendizaje; tal y como
se demuestra en esta investigación enfatizando que los estudiantes progresaron principalmente
desde el nivel de visualización o reconocimiento, logrando avanzar al nivel de análisis en el cual
la clasificación de triángulos se realizó en base a sus características geométricas, mediciones,
correlaciones de lados y ángulos, y justificaciones, que se derivaron mediante el uso de GeoGebra.
En relación con la situación respecto a la metodología de investigación, la propuesta
fortaleció el proceso de actualización de las prácticas de enseñanza en geometría en el uso de
actividades dinámicas y participativas orientadas a la exploración matemática, dejando a un lado
las prácticas pedagógicas tradicionales, y a nivel institucional, se posicionó como una experiencia
de referencia para abordar otros contenidos geométricos que requieren precisión conceptual y
razonamiento.
Se recomienda que la investigación debiese ampliar su metodología incluyendo un grupo
de control o de comparación que analicen los efectos de la secuencia dirigida por GeoGebra en
comparación con algunos métodos tradicionales de enseñanza de la geometría. También es
apropiado realizar estudios longitudinales para analizar los resultados de la intervención de
aprendizaje transcurrido un tiempo considerable desde el estudio, así como replicar la iniciativa
con muestras más grandes, con otros niveles educativos y en otros dominios geométricos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1310
REFERENCIAS
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como recurso didáctico para potenciar el aprendizaje de la geometría en séptimo grado.
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apoyada con el uso de la herramienta GeoGebra. Ciencia Latina Revista Científica
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Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1312
ANEXOS
Tabla 4
Secuencias didácticas mediadas por geogebra
ACTIVIDAD 1
Tema de la actividad • Reconociendo triángulos en movimiento
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Aplicar el Drag Test como criterio de validación para diferenciar un
dibujo, que se deforma al arrastrar sus elementos, de una figura teórica,
que conserva las propiedades invariantes establecidas en su
construcción.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar dos triángulos preconstruidos: uno elaborado con Polígono,
cuyos vértices podían desplazarse libremente, y otro construido con
Polígono rígido, que conservaba su forma y tamaño.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Explorar en GeoGebra varios triángulos con vértices móviles.
• Elaborar un triángulo sencillo en la aplicación con la herramienta
Polígono.
• Mover los vértices para observar cómo cambia la forma del triángulo
usando el Drag Test (Prueba de Arrastre) desplazando los vértices y
otros elementos de la construcción para comprobar si las propiedades
geométricas previstas se mantienen.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Distinguir, a partir de la Prueba de Arrastre, entre un dibujo que se
deforma y pierde sus propiedades al moverlo y una figura teórica que
mantiene invariantes sus relaciones geométricas.
Actividad evaluativa • Explicar, mediante los resultados del Drag Test, si la construcción
corresponde a un dibujo o a una figura teórica y señalar las propiedades
que permanecieron invariantes
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra • Polígono, polígono rígido, punto, mover y distancia o longitud.
ACTIVIDAD 2
Tema de la actividad • Midiendo lados para clasificar
Duración • 45 minutos
ANEXOS
Tabla 4
Secuencias didácticas mediadas por geogebra
ACTIVIDAD 1
Tema de la actividad • Reconociendo triángulos en movimiento
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Aplicar el Drag Test como criterio de validación para diferenciar un
dibujo, que se deforma al arrastrar sus elementos, de una figura teórica,
que conserva las propiedades invariantes establecidas en su
construcción.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar dos triángulos preconstruidos: uno elaborado con Polígono,
cuyos vértices podían desplazarse libremente, y otro construido con
Polígono rígido, que conservaba su forma y tamaño.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Explorar en GeoGebra varios triángulos con vértices móviles.
• Elaborar un triángulo sencillo en la aplicación con la herramienta
Polígono.
• Mover los vértices para observar cómo cambia la forma del triángulo
usando el Drag Test (Prueba de Arrastre) desplazando los vértices y
otros elementos de la construcción para comprobar si las propiedades
geométricas previstas se mantienen.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Distinguir, a partir de la Prueba de Arrastre, entre un dibujo que se
deforma y pierde sus propiedades al moverlo y una figura teórica que
mantiene invariantes sus relaciones geométricas.
Actividad evaluativa • Explicar, mediante los resultados del Drag Test, si la construcción
corresponde a un dibujo o a una figura teórica y señalar las propiedades
que permanecieron invariantes
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra • Polígono, polígono rígido, punto, mover y distancia o longitud.
ACTIVIDAD 2
Tema de la actividad • Midiendo lados para clasificar
Duración • 45 minutos
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1313
Objetivo de la
actividad
• Coordinar los registros semióticos gráfico, verbal y algebraico mediante
la conversión del triángulo representado en la pantalla hacia las medidas
y la clasificación escrita correspondiente.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Proporcionar tres triángulos preconstruidos y validados: equilátero,
isósceles y escaleno, para realizar una primera lectura del registro
gráfico.
• Solicitar que los estudiantes dibujen nuevos triángulos y comprobaron
su clasificación a partir de las medidas obtenidas.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Elaborar diferentes triángulos en GeoGebra con Polígono y Segmento
de longitud dada.
• Utilizar la herramienta distancia o longitud de medición de segmentos.
• Medir la longitud de los lados de cada triángulo construido.
• Comparar los resultados para identificar en qué se parecen y en qué se
diferencian.
• Clasificar los triángulos como equiláteros, isósceles o escalenos según
las medidas obtenidas.
• Reconocer los triángulos construidos en GeoGebra como una
representación perteneciente al registro gráfico y relacionarlo con los
datos numéricos obtenidos al medir sus lados.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Realizar la conversión del registro gráfico al registro algebraico,
expresando las relaciones entre las longitudes de los lados mediante
igualdades o desigualdades, por ejemplo: AB = BC = CA o AB ≠ BC ≠
CA.
• Convertir la información gráfica y algebraica al registro verbal,
escribiendo la clasificación del triángulo como equilátero, isósceles o
escaleno y justificándola con las medidas registradas.
Actividad evaluativa • Organizar la información en una tabla con el nombre del triángulo, la
medida de sus lados y el criterio de clasificación.
• Justificar de forma oral o escrita la categoría a la que pertenece cada
triángulo.
• Evidenciar la coordinación de registros semióticos al vincular, en la tabla,
la figura observada, las expresiones algebraicas de sus medidas y la
clasificación verbal obtenida.
Objetivo de la
actividad
• Coordinar los registros semióticos gráfico, verbal y algebraico mediante
la conversión del triángulo representado en la pantalla hacia las medidas
y la clasificación escrita correspondiente.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Proporcionar tres triángulos preconstruidos y validados: equilátero,
isósceles y escaleno, para realizar una primera lectura del registro
gráfico.
• Solicitar que los estudiantes dibujen nuevos triángulos y comprobaron
su clasificación a partir de las medidas obtenidas.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Elaborar diferentes triángulos en GeoGebra con Polígono y Segmento
de longitud dada.
• Utilizar la herramienta distancia o longitud de medición de segmentos.
• Medir la longitud de los lados de cada triángulo construido.
• Comparar los resultados para identificar en qué se parecen y en qué se
diferencian.
• Clasificar los triángulos como equiláteros, isósceles o escalenos según
las medidas obtenidas.
• Reconocer los triángulos construidos en GeoGebra como una
representación perteneciente al registro gráfico y relacionarlo con los
datos numéricos obtenidos al medir sus lados.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Realizar la conversión del registro gráfico al registro algebraico,
expresando las relaciones entre las longitudes de los lados mediante
igualdades o desigualdades, por ejemplo: AB = BC = CA o AB ≠ BC ≠
CA.
• Convertir la información gráfica y algebraica al registro verbal,
escribiendo la clasificación del triángulo como equilátero, isósceles o
escaleno y justificándola con las medidas registradas.
Actividad evaluativa • Organizar la información en una tabla con el nombre del triángulo, la
medida de sus lados y el criterio de clasificación.
• Justificar de forma oral o escrita la categoría a la que pertenece cada
triángulo.
• Evidenciar la coordinación de registros semióticos al vincular, en la tabla,
la figura observada, las expresiones algebraicas de sus medidas y la
clasificación verbal obtenida.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1314
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, segmento de longitud dada, mover, distancia o longitud y vista
algebraica.
ACTIVIDAD 3
Tema de la actividad • Descubriendo triángulos por sus ángulos
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Coordinar los registros semióticos gráfico, verbal y algebraico mediante
la conversión de la representación visual del triángulo en medidas
angulares y categorías de clasificación expresadas de forma escrita
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar a los estudiantes tres triángulos preconstruidos: acutángulo,
rectángulo y obtusángulo, presentados en orientaciones diversas.
• Solicitar a los estudiantes construir ejemplos propios; para el triángulo
rectángulo se utilizó una recta perpendicular y, para controlar
determinados casos.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Recordar cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos.
• Construir varios triángulos en GeoGebra con polígono, recta
perpendicular y ángulo dada su amplitud, según el caso.
• Emplear la herramienta ángulo de medición de ángulos para obtener los
valores de los ángulos interiores.
• Identificar el triángulo mostrado en la pantalla como una representación
del registro gráfico y vincularlo con los valores numéricos de sus
ángulos interiores.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Realizar la conversión del registro gráfico al registro algebraico,
representando las medidas y relaciones angulares mediante expresiones
como α < 90°, α = 90° o α > 90°.
• Convertir las medidas del registro algebraico al registro verbal,
clasificando cada triángulo como acutángulo, rectángulo u obtusángulo
y explicando el criterio utilizado.
Actividad evaluativa • Responder las preguntas mostrando la coordinación entre el triángulo
observado, las medidas algebraicas de sus ángulos y la clasificación
verbal correspondiente.
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, segmento de longitud dada, mover, distancia o longitud y vista
algebraica.
ACTIVIDAD 3
Tema de la actividad • Descubriendo triángulos por sus ángulos
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Coordinar los registros semióticos gráfico, verbal y algebraico mediante
la conversión de la representación visual del triángulo en medidas
angulares y categorías de clasificación expresadas de forma escrita
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar a los estudiantes tres triángulos preconstruidos: acutángulo,
rectángulo y obtusángulo, presentados en orientaciones diversas.
• Solicitar a los estudiantes construir ejemplos propios; para el triángulo
rectángulo se utilizó una recta perpendicular y, para controlar
determinados casos.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Recordar cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos.
• Construir varios triángulos en GeoGebra con polígono, recta
perpendicular y ángulo dada su amplitud, según el caso.
• Emplear la herramienta ángulo de medición de ángulos para obtener los
valores de los ángulos interiores.
• Identificar el triángulo mostrado en la pantalla como una representación
del registro gráfico y vincularlo con los valores numéricos de sus
ángulos interiores.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Realizar la conversión del registro gráfico al registro algebraico,
representando las medidas y relaciones angulares mediante expresiones
como α < 90°, α = 90° o α > 90°.
• Convertir las medidas del registro algebraico al registro verbal,
clasificando cada triángulo como acutángulo, rectángulo u obtusángulo
y explicando el criterio utilizado.
Actividad evaluativa • Responder las preguntas mostrando la coordinación entre el triángulo
observado, las medidas algebraicas de sus ángulos y la clasificación
verbal correspondiente.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1315
Técnica • La prueba
Instrumento • El cuestionario
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, ángulo, mover, recta perpendicular, ángulo dada su amplitud
y vista algebraica
ACTIVIDAD 4
Tema de la actividad • Cuando la figura engaña
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Utilizar el Drag Test (Prueba de Arrastre) como criterio de validación
para determinar si las construcciones son dibujos dependientes de su
apariencia o figuras teóricas que conservan sus propiedades invariantes.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar a los estudiantes triángulos preconstruidos en posiciones no
convencionales. Algunos realizados únicamente con Polígono y pueden
perder la propiedad buscada al arrastrarlos; otros con Polígono rígido o
con restricciones geométricas.
• Solicitar a los estudiantes que no los dibujaron inicialmente; sino que
debieron aplicar primero la prueba de arrastre y luego reconstruir una
figura correctamente.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Observar triángulos ubicados en posiciones no convencionales
• Hacer una primera clasificación basándose solo en lo que se percibe
visualmente.
• Comprobar en GeoGebra las medidas de los lados con distancia o
longitud y las medidas angulares con ángulo.
• Aplicar el Drag Test (Prueba de Arrastre) a cada construcción,
desplazando sus vértices para observar si las propiedades relacionadas
con los lados y los ángulos permanecen invariantes.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Determinar si cada construcción es un dibujo, cuando se deforma y
pierde las propiedades esperadas al arrastrarla, o una figura teórica,
cuando mantiene dichas propiedades durante la Prueba de Arrastre.
Actividad evaluativa • Escribir una conclusión breve sobre los errores cometidos y lo
aprendido durante la actividad.
Técnica • La prueba
Instrumento • El cuestionario
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, ángulo, mover, recta perpendicular, ángulo dada su amplitud
y vista algebraica
ACTIVIDAD 4
Tema de la actividad • Cuando la figura engaña
Duración • 45 minutos
Objetivo de la
actividad
• Utilizar el Drag Test (Prueba de Arrastre) como criterio de validación
para determinar si las construcciones son dibujos dependientes de su
apariencia o figuras teóricas que conservan sus propiedades invariantes.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar a los estudiantes triángulos preconstruidos en posiciones no
convencionales. Algunos realizados únicamente con Polígono y pueden
perder la propiedad buscada al arrastrarlos; otros con Polígono rígido o
con restricciones geométricas.
• Solicitar a los estudiantes que no los dibujaron inicialmente; sino que
debieron aplicar primero la prueba de arrastre y luego reconstruir una
figura correctamente.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Observar triángulos ubicados en posiciones no convencionales
• Hacer una primera clasificación basándose solo en lo que se percibe
visualmente.
• Comprobar en GeoGebra las medidas de los lados con distancia o
longitud y las medidas angulares con ángulo.
• Aplicar el Drag Test (Prueba de Arrastre) a cada construcción,
desplazando sus vértices para observar si las propiedades relacionadas
con los lados y los ángulos permanecen invariantes.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Determinar si cada construcción es un dibujo, cuando se deforma y
pierde las propiedades esperadas al arrastrarla, o una figura teórica,
cuando mantiene dichas propiedades durante la Prueba de Arrastre.
Actividad evaluativa • Escribir una conclusión breve sobre los errores cometidos y lo
aprendido durante la actividad.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1316
• Incluir en la conclusión los resultados del Drag Test y justificar la
diferencia entre la apariencia visual de un dibujo y las propiedades
invariantes de una figura teórica
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, polígono rígido, mover, distancia o longitud, ángulo y recta
perpendicular
ACTIVIDAD 5
Tema de la actividad • Formulando y comprobando conjeturas
Duración • 60 minutos
Objetivo de la
actividad
• Formular conjeturas sobre la clasificación de triángulos y validarlas
mediante exploración, medición y comparación en GeoGebra.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• A partir de una construcción modelo proyectada por el docente, los
estudiantes elaboran desde cero los triángulos necesarios para
comprobar sus conjeturas y controlaron una longitud o un ángulo
mediante deslizadores
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Formular conjeturas iniciales sobre la clasificación de triángulos a partir
de las preguntas planteadas por el docente.
• Construir en GeoGebra ejemplos que ayuden a comprobar cada una de
esas conjeturas mediante polígono, segmento de longitud dada y ángulo
dada su amplitud.
• Medir lados y ángulos con distancia o longitud y ángulo para verificar
si las afirmaciones realizadas son correctas.
• Manipular Deslizadores para variar de manera controlada una longitud
o un ángulo y observar si la conjetura se mantiene en distintos casos.
• Comparar diferentes casos para reconocer regularidades y también
posibles excepciones.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Dialogar en pequeños grupos sobre la validez de las conjeturas
propuestas.
Actividad evaluativa • Reformular las afirmaciones cuando sea necesario, dándoles mayor
precisión matemática.
• Incluir en la conclusión los resultados del Drag Test y justificar la
diferencia entre la apariencia visual de un dibujo y las propiedades
invariantes de una figura teórica
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, polígono rígido, mover, distancia o longitud, ángulo y recta
perpendicular
ACTIVIDAD 5
Tema de la actividad • Formulando y comprobando conjeturas
Duración • 60 minutos
Objetivo de la
actividad
• Formular conjeturas sobre la clasificación de triángulos y validarlas
mediante exploración, medición y comparación en GeoGebra.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• A partir de una construcción modelo proyectada por el docente, los
estudiantes elaboran desde cero los triángulos necesarios para
comprobar sus conjeturas y controlaron una longitud o un ángulo
mediante deslizadores
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Formular conjeturas iniciales sobre la clasificación de triángulos a partir
de las preguntas planteadas por el docente.
• Construir en GeoGebra ejemplos que ayuden a comprobar cada una de
esas conjeturas mediante polígono, segmento de longitud dada y ángulo
dada su amplitud.
• Medir lados y ángulos con distancia o longitud y ángulo para verificar
si las afirmaciones realizadas son correctas.
• Manipular Deslizadores para variar de manera controlada una longitud
o un ángulo y observar si la conjetura se mantiene en distintos casos.
• Comparar diferentes casos para reconocer regularidades y también
posibles excepciones.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Dialogar en pequeños grupos sobre la validez de las conjeturas
propuestas.
Actividad evaluativa • Reformular las afirmaciones cuando sea necesario, dándoles mayor
precisión matemática.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1317
• Redactar conclusiones sustentadas en la evidencia obtenida durante la
actividad.
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, segmento de longitud dada, ángulo dada su amplitud,
deslizador, mover, distancia o longitud y ángulo.
ACTIVIDAD 6
Tema de la actividad • Clasifico y explico
Duración • 60 minutos
Objetivo de la
actividad
• Aplicar de manera integrada la clasificación de triángulos por lados y
por ángulos, justificando cada respuesta con lenguaje matemático y
evidencia obtenida en GeoGebra.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar un conjunto mixto de triángulos preconstruidos, sin rótulos de
clasificación, que incluya casos según sus lados y sus ángulos.
• Solicitar a los estudiantes construir un ejemplo propio para incorporarlo
a la exposición final.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Observar varios triángulos construidos en GeoGebra.
• Medir los lados y los ángulos de cada figura con distancia o longitud y
los ángulos con ángulo.
• Clasificar cada triángulo de acuerdo con sus lados y con sus ángulos.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Justificar cada clasificación tomando como base los datos obtenidos.
• Escribir explicaciones breves empleando un lenguaje matemático
adecuado para una exposición e incorporarlas en la construcción
mediante la herramienta texto.
Actividad evaluativa • Planificar la exposición
• Presentar la exposición
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
• Redactar conclusiones sustentadas en la evidencia obtenida durante la
actividad.
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo
Herramientas de
GeoGebra
• Polígono, segmento de longitud dada, ángulo dada su amplitud,
deslizador, mover, distancia o longitud y ángulo.
ACTIVIDAD 6
Tema de la actividad • Clasifico y explico
Duración • 60 minutos
Objetivo de la
actividad
• Aplicar de manera integrada la clasificación de triángulos por lados y
por ángulos, justificando cada respuesta con lenguaje matemático y
evidencia obtenida en GeoGebra.
Actividades • ACTIVIDADES DE INICIO:
• Entregar un conjunto mixto de triángulos preconstruidos, sin rótulos de
clasificación, que incluya casos según sus lados y sus ángulos.
• Solicitar a los estudiantes construir un ejemplo propio para incorporarlo
a la exposición final.
• ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
• Observar varios triángulos construidos en GeoGebra.
• Medir los lados y los ángulos de cada figura con distancia o longitud y
los ángulos con ángulo.
• Clasificar cada triángulo de acuerdo con sus lados y con sus ángulos.
• ACTIVIDADES DE CIERRE:
• Justificar cada clasificación tomando como base los datos obtenidos.
• Escribir explicaciones breves empleando un lenguaje matemático
adecuado para una exposición e incorporarlas en la construcción
mediante la herramienta texto.
Actividad evaluativa • Planificar la exposición
• Presentar la exposición
Técnica • La observación
Instrumento • Lista de cotejo