Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1720
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i3.2503
Estudio de los números enteros en la educación básica
mediante recursos concretos
Study of integers in basic education using concrete resources
Esthela Germania Chimbo Agualongo
egchimbo@unae.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-7578-5921
Universidad Nacional de Educación
Ecuador - Azogues
Marco Alejandro Rojas Rojas
marco.rojasr@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-2644-1344
Universidad de Cuenca
Ecuador - Cuenca
Artículo recibido: 10 julio 2026- Aceptado para publicación:16 agosto 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
El estudio tuvo como objetivo analizar el rendimiento académico en el tema de los números
enteros mediante la utilización de materiales concretos en los estudiantes de octavo año de
Educación General Básica de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, de Pastaza -
Ecuador. La investigación se desarrolló con un enfoque cuantitativo, alcance explicativo y diseño
preexperimental con un solo grupo de 18 estudiantes, al cual se le aplicó un pretest, luego la
intervención con recursos concretos, y por último un postest. La intervención se hizo durante una
semana con una duración de cinco horas. Los materiales concretos utilizados fueron piedras
pintadas consideradas cantidades positivas y negativas, rectas numéricas dibujadas en el piso y
dinero ficticio para resolver situaciones de ganancias y pérdidas. Los resultados de calificaciones
mostraron un aumento de 6,62 en el pretest a 8,05 en el postest. Además, al realizar la prueba t
de Student para muestras relacionadas se encontró que el rendimiento antes y después de la
intervención es estadísticamente significativa, con un p-valor de 0,001. Se concluye que la
utilización de materiales concretos facilitó la comprensión de los números enteros, lo cual se
refleja en el rendimiento académico.
Palabras clave: números enteros, materiales concretos, rendimiento académico,
educación básica
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1721
ABSTRACT
The study aimed to analyze the academic performance regarding integers among eighth-grade
students at the Sarayaku Intercultural Bilingual Educational Unit in Pastaza, Ecuador, through the
use of concrete materials. The research employed a quantitative approach, an explanatory scope,
and a pre-experimental design involving a single group of 18 students; the procedure consisted of
a pre-test, an intervention using concrete resources, and a post-test. The intervention took place
over the course of one week, spanning five hours. The concrete materials used included painted
stones representing positive and negative quantities, number lines drawn on the floor, and play
money to solve problems involving gains and losses. Grade results showed an increase from 6.62
on the pre-test to 8.05 on the post-test. Furthermore, a paired-sample t-test revealed a statistically
significant difference in performance before and after the intervention, with a p-value of 0.001. It
is concluded that the use of concrete materials facilitated the understanding of integers, a fact
reflected in the students' academic performance.
Keywords: integers, concrete materials, academic performance, basic education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
ABSTRACT
The study aimed to analyze the academic performance regarding integers among eighth-grade
students at the Sarayaku Intercultural Bilingual Educational Unit in Pastaza, Ecuador, through the
use of concrete materials. The research employed a quantitative approach, an explanatory scope,
and a pre-experimental design involving a single group of 18 students; the procedure consisted of
a pre-test, an intervention using concrete resources, and a post-test. The intervention took place
over the course of one week, spanning five hours. The concrete materials used included painted
stones representing positive and negative quantities, number lines drawn on the floor, and play
money to solve problems involving gains and losses. Grade results showed an increase from 6.62
on the pre-test to 8.05 on the post-test. Furthermore, a paired-sample t-test revealed a statistically
significant difference in performance before and after the intervention, with a p-value of 0.001. It
is concluded that the use of concrete materials facilitated the understanding of integers, a fact
reflected in the students' academic performance.
Keywords: integers, concrete materials, academic performance, basic education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1722
INTRODUCCIÓN
La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la educación media requiere estrategias
que permitan relacionar los conceptos abstractos con experiencias contextualizadas para los
estudiantes. Actualmente, la enseñanza de matemáticas se concentra en seguir algoritmos donde
los estudiantes resuelven ejercicios de manera mecánica sin comprender los conceptos; esto se
debe a que se presentan ejercicios fuera del contexto estudiantil o pocas experiencias de
manipulación de materiales concretos (Espinosa et al., 2024). Esta problemática se refleja en el
bajo rendimiento académico de los estudiantes, pues el Instituto Nacional de Evaluación
Educativa (INEVAL) y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
(OCDE), en su informe general PISA para el Desarrollo (PISA-D) realizados en 2018, muestran
que el 70,9% de los estudiantes del Ecuador no alcanzan el nivel 2 (nivel de desempeño básico)
en matemáticas frente al 23,4% de los estudiantes de países miembros de la OCDE, al 69,5% de
estudiantes de países de ALC, y al 88,1% de estudiantes de los países que participaron en PISA-
D. Estos resultados evidencian la necesidad de mejorar la educación de la matemática en el país.
Para el estudio de los números enteros el uso de recursos concretos es una alternativa para
representarlos mediante objetos manipulables. Estos recursos permiten que los estudiantes
jueguen y relacionen cantidades antes de avanzar hacia la representación simbólica. Esta
estrategia incorporada mediante una correcta guía docente permite alcanzar un aprendizaje
significativo en los estudiantes (Chonillo-Sislema et al., 2025). No obstante, el acceso a recursos
materiales en la práctica docente continúa siendo desigual en Ecuador, donde muchas veces los
docentes utilizan sus sueldos para la compra de recursos académicos. Además, las condiciones de
infraestructura y recursos materiales se relacionan con los resultados de aprendizaje, lo cual
influye en el rendimiento académico de los estudiantes (Espinosa et al., 2024). También, la
situación económica del país hace que la asignación del presupuesto educativo afecte la
adquisición de recursos concretos, con mayores afectaciones en los sectores rurales (Pacheco-
Zambrano et al., 2025).
Muñoz-Pilozo et al. (2025) identificaron que la falta de recursos didácticos, textos
desactualizados y la mala infraestructura son obstáculos en la práctica educativa. En la educación
intercultural bilingüe del altiplano peruano, Barragán et al. (2024) mencionan la necesidad de
disponer de materiales educativos pertinentes para la lengua y la cultura de las comunidades en
las que se desarrolla el aprendizaje. Estos resultados muestran que la dificultad no se limita a la
cantidad de materiales disponibles, sino a la contextualización de los recursos para que la
utilización sea significativa dentro del aula.
En la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku de la Provincia de Pastaza se ha
identificado una poca disponibilidad de recursos concretos para la enseñanza de matemáticas.
Esta situación limita el uso de estrategias para la enseñanza de los números enteros en la
INTRODUCCIÓN
La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la educación media requiere estrategias
que permitan relacionar los conceptos abstractos con experiencias contextualizadas para los
estudiantes. Actualmente, la enseñanza de matemáticas se concentra en seguir algoritmos donde
los estudiantes resuelven ejercicios de manera mecánica sin comprender los conceptos; esto se
debe a que se presentan ejercicios fuera del contexto estudiantil o pocas experiencias de
manipulación de materiales concretos (Espinosa et al., 2024). Esta problemática se refleja en el
bajo rendimiento académico de los estudiantes, pues el Instituto Nacional de Evaluación
Educativa (INEVAL) y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
(OCDE), en su informe general PISA para el Desarrollo (PISA-D) realizados en 2018, muestran
que el 70,9% de los estudiantes del Ecuador no alcanzan el nivel 2 (nivel de desempeño básico)
en matemáticas frente al 23,4% de los estudiantes de países miembros de la OCDE, al 69,5% de
estudiantes de países de ALC, y al 88,1% de estudiantes de los países que participaron en PISA-
D. Estos resultados evidencian la necesidad de mejorar la educación de la matemática en el país.
Para el estudio de los números enteros el uso de recursos concretos es una alternativa para
representarlos mediante objetos manipulables. Estos recursos permiten que los estudiantes
jueguen y relacionen cantidades antes de avanzar hacia la representación simbólica. Esta
estrategia incorporada mediante una correcta guía docente permite alcanzar un aprendizaje
significativo en los estudiantes (Chonillo-Sislema et al., 2025). No obstante, el acceso a recursos
materiales en la práctica docente continúa siendo desigual en Ecuador, donde muchas veces los
docentes utilizan sus sueldos para la compra de recursos académicos. Además, las condiciones de
infraestructura y recursos materiales se relacionan con los resultados de aprendizaje, lo cual
influye en el rendimiento académico de los estudiantes (Espinosa et al., 2024). También, la
situación económica del país hace que la asignación del presupuesto educativo afecte la
adquisición de recursos concretos, con mayores afectaciones en los sectores rurales (Pacheco-
Zambrano et al., 2025).
Muñoz-Pilozo et al. (2025) identificaron que la falta de recursos didácticos, textos
desactualizados y la mala infraestructura son obstáculos en la práctica educativa. En la educación
intercultural bilingüe del altiplano peruano, Barragán et al. (2024) mencionan la necesidad de
disponer de materiales educativos pertinentes para la lengua y la cultura de las comunidades en
las que se desarrolla el aprendizaje. Estos resultados muestran que la dificultad no se limita a la
cantidad de materiales disponibles, sino a la contextualización de los recursos para que la
utilización sea significativa dentro del aula.
En la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku de la Provincia de Pastaza se ha
identificado una poca disponibilidad de recursos concretos para la enseñanza de matemáticas.
Esta situación limita el uso de estrategias para la enseñanza de los números enteros en la
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1723
institución educativa, puesto que actualmente las actividades se desarrollan mediante
explicaciones verbales y ejercicios escritos. Investigaciones recientes (Simon, 2022; Cheung et
al., 2023) demuestran que utilizar materiales concretos manipulativos favorece significativamente
el aprendizaje de conceptos abstractos en matemáticas. En este contexto, este estudio tiene como
objetivo analizar el rendimiento académico de los estudiantes de octavo año de Educación General
Básica (EGB) de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku en el tema de los números
enteros, mediante la utilización de recursos concretos durante el período lectivo 2025–2026.
Estudio de los números enteros
El conjunto de los números enteros incluye los números naturales positivos, sus opuestos
negativos y el cero; se expresan sin parte decimal o fraccionaria. Las situaciones más comunes
son valores que pueden estar encima o debajo de un punto de referencia, como: temperaturas,
alturas, ganancias, pérdidas y desplazamientos. Además de reconocer los números enteros los
estudiantes deben manejar las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y
división, aspectos esenciales para luego abordar el álgebra (Cetin, 2019; Nurnberger-Haag et al.,
2022).
En el Ecuador el estudio de los números enteros se desarrolla formalmente en octavo año
de EGB y corresponde al subnivel de Básica Superior. Sin embargo, en años anteriores suelen
abordarse situaciones semejantes con ejemplos de temperaturas bajo cero, pisos subterráneos o
deudas (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016a; Ministerio de Educación del Ecuador,
2016b). Estudios recientes (Vallejo-Vargas & Reid, 2024; Anton & Abrahamson, 2025),
recomiendan que la enseñanza de este tema debe partir de los conocimientos previos o situaciones
contextualizadas, luego se debe avanzar progresivamente hacia la representación simbólica.
Además, se resalta la importancia de estos contenidos en el desarrollo de toda la matemática
posterior, por lo que recomienda que las clases estén acompañadas de la retroalimentación
inmediata para ir corrigiendo errores conceptuales.
A pesar de lo mencionado, el aprendizaje de los números enteros sigue presentando
dificultades en la interpretación del signo negativo. Nurnberger-Haag et al. (2022) encontraron
que la resta de números enteros es una de las operaciones más complejas. De manera similar,
Vlassis y Demonty (2022) señala que muchos errores se originan porque los estudiantes
confunden el signo del número con el signo de la operación.
La bibliografía actual (Vallejo-Vargas & Reid, 2024; Akyüz & Güveli, 2025) muestra
mejores resultados cuando se utilizan materiales concretos, representaciones gráficas y recursos
digitales. Actualmente, la enseñanza de los números enteros se orienta hacia el uso de recursos
manipulativos virtuales que mejoran el aprendizaje de las operaciones básicas con números
enteros. Sin embargo, las brechas educativas en Ecuador por la falta de la infraestructura o
recursos materiales muchas veces limita la implementación de propuestas. Este estudio es un caso
particular que se desarrolla en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, ubicada en
institución educativa, puesto que actualmente las actividades se desarrollan mediante
explicaciones verbales y ejercicios escritos. Investigaciones recientes (Simon, 2022; Cheung et
al., 2023) demuestran que utilizar materiales concretos manipulativos favorece significativamente
el aprendizaje de conceptos abstractos en matemáticas. En este contexto, este estudio tiene como
objetivo analizar el rendimiento académico de los estudiantes de octavo año de Educación General
Básica (EGB) de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku en el tema de los números
enteros, mediante la utilización de recursos concretos durante el período lectivo 2025–2026.
Estudio de los números enteros
El conjunto de los números enteros incluye los números naturales positivos, sus opuestos
negativos y el cero; se expresan sin parte decimal o fraccionaria. Las situaciones más comunes
son valores que pueden estar encima o debajo de un punto de referencia, como: temperaturas,
alturas, ganancias, pérdidas y desplazamientos. Además de reconocer los números enteros los
estudiantes deben manejar las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y
división, aspectos esenciales para luego abordar el álgebra (Cetin, 2019; Nurnberger-Haag et al.,
2022).
En el Ecuador el estudio de los números enteros se desarrolla formalmente en octavo año
de EGB y corresponde al subnivel de Básica Superior. Sin embargo, en años anteriores suelen
abordarse situaciones semejantes con ejemplos de temperaturas bajo cero, pisos subterráneos o
deudas (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016a; Ministerio de Educación del Ecuador,
2016b). Estudios recientes (Vallejo-Vargas & Reid, 2024; Anton & Abrahamson, 2025),
recomiendan que la enseñanza de este tema debe partir de los conocimientos previos o situaciones
contextualizadas, luego se debe avanzar progresivamente hacia la representación simbólica.
Además, se resalta la importancia de estos contenidos en el desarrollo de toda la matemática
posterior, por lo que recomienda que las clases estén acompañadas de la retroalimentación
inmediata para ir corrigiendo errores conceptuales.
A pesar de lo mencionado, el aprendizaje de los números enteros sigue presentando
dificultades en la interpretación del signo negativo. Nurnberger-Haag et al. (2022) encontraron
que la resta de números enteros es una de las operaciones más complejas. De manera similar,
Vlassis y Demonty (2022) señala que muchos errores se originan porque los estudiantes
confunden el signo del número con el signo de la operación.
La bibliografía actual (Vallejo-Vargas & Reid, 2024; Akyüz & Güveli, 2025) muestra
mejores resultados cuando se utilizan materiales concretos, representaciones gráficas y recursos
digitales. Actualmente, la enseñanza de los números enteros se orienta hacia el uso de recursos
manipulativos virtuales que mejoran el aprendizaje de las operaciones básicas con números
enteros. Sin embargo, las brechas educativas en Ecuador por la falta de la infraestructura o
recursos materiales muchas veces limita la implementación de propuestas. Este estudio es un caso
particular que se desarrolla en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, ubicada en
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1724
una zona rural de la Provincia de Pastaza - Ecuador, donde se utilizarán sólo recursos concretos
al considerar las limitaciones en equipos tecnológicos de la institución educativa.
Material concreto
El material concreto comprende todos los objetos manipulables. Su efectividad en el
estudio de los números enteros depende de planificaciones y actividades que ayuden a identificar
las relaciones matemáticas y avanzar a la abstracción (Simon, 2022; Cheung et al., 2023). Su
utilización puede desarrollarse mediante una secuencia de tres pasos: primero se manipulan los
objetos, luego se representan gráficamente las actividades, y por último, se emplean números y
signos. Por ejemplo, las fichas de distintos colores pueden representar unidades positivas y
negativas, que al unirlas se cancelan las cantidades opuestas (2+(-2)). Este tipo de actividades
favorece el estudio de las operaciones con enteros, permitiendo explicar sus propiedades (Aduko
& Armah, 2022; Cetin, 2019).
La recta numérica como recurso concreto se presenta cuando el estudiante camina sobre
ella, por ejemplo: la posición inicial representa un número y los desplazamientos permiten
interpretar las operaciones algebraicas. Esta actividad permite una comprensión de los números
enteros al relacionar movimiento, espacio y simbolización (Anton & Abrahamson, 2025).
En contextos rurales e interculturales, los materiales pueden elaborarse con recursos del
entorno y contextualizarse a situaciones de temperaturas, alturas, desplazamientos, ganancias, etc.
Además, al incorporar elementos culturales y orientaciones en la lengua originaria favorece la
comprensión y participación de los estudiantes (Barragán et al., 2024). De acuerdo con el
constructivismo, el docente debe promover que los estudiantes expliquen las representaciones,
comparen los procedimientos y traduzcan sus acciones al lenguaje matemático; de esta forma se
consolida el aprendizaje de los números enteros al pasar de algo tangible a lo simbólico (Simon,
2022; Vlassis & Demonty, 2022). Este estudio adopta el constructivismo como fundamento
pedagógico, el cual concibe el aprendizaje como un proceso activo donde el estudiante construye
nuevos conocimientos a partir de sus experiencias y saberes previos, mediante la interacción con
los recursos educativos (Ortiz, 2015).
Rendimiento académico
El rendimiento académico no depende únicamente de las capacidades cognitivas del
estudiante, sino de factores motivacionales, familiares, económicos e institucionales (Borja et al.,
2021). Investigaciones recientes (Aduko & Armah, 2022; Simon, 2022; Akyüz & Güveli, 2025;
Anton & Abrahamson, 2025) muestran que el empleo de representaciones concretas, gráficas,
corporales y simbólicas contribuye al éxito académico, debido a que conectan las situaciones
reales con el lenguaje matemático. Es importante reconocer que las actividades educativas deben
estar acompañadas de una correcta planificación secuencial de contenidos y del acompañamiento
docente. Estos estudios respaldan la importancia de esta investigación al incorporar material
concreto para reducir las brechas de aprendizaje en el tema de números enteros de los estudiantes
una zona rural de la Provincia de Pastaza - Ecuador, donde se utilizarán sólo recursos concretos
al considerar las limitaciones en equipos tecnológicos de la institución educativa.
Material concreto
El material concreto comprende todos los objetos manipulables. Su efectividad en el
estudio de los números enteros depende de planificaciones y actividades que ayuden a identificar
las relaciones matemáticas y avanzar a la abstracción (Simon, 2022; Cheung et al., 2023). Su
utilización puede desarrollarse mediante una secuencia de tres pasos: primero se manipulan los
objetos, luego se representan gráficamente las actividades, y por último, se emplean números y
signos. Por ejemplo, las fichas de distintos colores pueden representar unidades positivas y
negativas, que al unirlas se cancelan las cantidades opuestas (2+(-2)). Este tipo de actividades
favorece el estudio de las operaciones con enteros, permitiendo explicar sus propiedades (Aduko
& Armah, 2022; Cetin, 2019).
La recta numérica como recurso concreto se presenta cuando el estudiante camina sobre
ella, por ejemplo: la posición inicial representa un número y los desplazamientos permiten
interpretar las operaciones algebraicas. Esta actividad permite una comprensión de los números
enteros al relacionar movimiento, espacio y simbolización (Anton & Abrahamson, 2025).
En contextos rurales e interculturales, los materiales pueden elaborarse con recursos del
entorno y contextualizarse a situaciones de temperaturas, alturas, desplazamientos, ganancias, etc.
Además, al incorporar elementos culturales y orientaciones en la lengua originaria favorece la
comprensión y participación de los estudiantes (Barragán et al., 2024). De acuerdo con el
constructivismo, el docente debe promover que los estudiantes expliquen las representaciones,
comparen los procedimientos y traduzcan sus acciones al lenguaje matemático; de esta forma se
consolida el aprendizaje de los números enteros al pasar de algo tangible a lo simbólico (Simon,
2022; Vlassis & Demonty, 2022). Este estudio adopta el constructivismo como fundamento
pedagógico, el cual concibe el aprendizaje como un proceso activo donde el estudiante construye
nuevos conocimientos a partir de sus experiencias y saberes previos, mediante la interacción con
los recursos educativos (Ortiz, 2015).
Rendimiento académico
El rendimiento académico no depende únicamente de las capacidades cognitivas del
estudiante, sino de factores motivacionales, familiares, económicos e institucionales (Borja et al.,
2021). Investigaciones recientes (Aduko & Armah, 2022; Simon, 2022; Akyüz & Güveli, 2025;
Anton & Abrahamson, 2025) muestran que el empleo de representaciones concretas, gráficas,
corporales y simbólicas contribuye al éxito académico, debido a que conectan las situaciones
reales con el lenguaje matemático. Es importante reconocer que las actividades educativas deben
estar acompañadas de una correcta planificación secuencial de contenidos y del acompañamiento
docente. Estos estudios respaldan la importancia de esta investigación al incorporar material
concreto para reducir las brechas de aprendizaje en el tema de números enteros de los estudiantes
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1725
de octavo año de EGB de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, de la provincia
de Pastaza.
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio adoptó un enfoque cuantitativo, debido a que se analizan datos numéricos para
determinar el rendimiento académico de los estudiantes en el tema de los números enteros
mediante el uso de recursos concretos; este enfoque permite medir las variables y comprobar
relaciones mediante procedimientos estadísticos (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018). En
este estudio se trabajó con materiales concretos como variable independiente y el rendimiento
académico como variable dependiente. La investigación emplea un diseño preexperimental con
pretest y postest aplicado a un solo grupo, debido a no tener acceso a un grupo de control.
Inicialmente, se evaluó el conocimiento de los estudiantes sobre los números enteros;
posteriormente, se desarrolló la intervención mediante recursos concretos y, finalmente, se aplicó
un postest para analizar cambios en el rendimiento académico. El estudio es de corte longitudinal,
debido a que los datos se recolectan en dos momentos: antes y después de la intervención con
recursos concretos.
Asimismo, la investigación se enmarca en el paradigma socio-crítico, puesto que analiza la
realidad educativa en un contexto particular rural, promoviendo la participación del docente y los
estudiantes, además orienta sus resultados hacia la reflexión (Alvarado & García, 2008). El
alcance es explicativo, ya que analiza en qué medida la enseñanza mediante recursos concretos
influye en el rendimiento académico del tema de los números enteros; este alcance establecerá
relaciones causales con base a la información recopilada.
Para la recolección de información se utiliza la encuesta, que es una técnica para obtener
información de los participantes mediante preguntas previamente estructuradas. Además, se
utilizó como instrumento un test de conocimientos sobre los números enteros que fue validado
por juicio de expertos en el área de las matemáticas. El test permite medir los aprendizajes
alcanzados por los estudiantes antes y después de la intervención (Hernández-Sampieri &
Mendoza, 2018).
Para el análisis de los datos mediante la estadística descriptiva e inferencial se utiliza el
programa Jamovi. La estadística descriptiva permite presentar los resultados mediante medidas
de tendencia central y de dispersión (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018). Por su parte, la
estadística inferencial se utiliza para determinar si existen diferencias estadísticamente
significativas entre los resultados del pretest y el postest. Para ello, se usan pruebas de normalidad
y según el cumplimiento de este supuesto, una prueba de comparación de medias.
Contexto
Esta investigación se realizó en el marco del programa de Maestría en Pedagogía de las
Ciencias Experimentales con mención en Matemáticas y Física, de la Universidad Nacional de
de octavo año de EGB de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, de la provincia
de Pastaza.
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio adoptó un enfoque cuantitativo, debido a que se analizan datos numéricos para
determinar el rendimiento académico de los estudiantes en el tema de los números enteros
mediante el uso de recursos concretos; este enfoque permite medir las variables y comprobar
relaciones mediante procedimientos estadísticos (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018). En
este estudio se trabajó con materiales concretos como variable independiente y el rendimiento
académico como variable dependiente. La investigación emplea un diseño preexperimental con
pretest y postest aplicado a un solo grupo, debido a no tener acceso a un grupo de control.
Inicialmente, se evaluó el conocimiento de los estudiantes sobre los números enteros;
posteriormente, se desarrolló la intervención mediante recursos concretos y, finalmente, se aplicó
un postest para analizar cambios en el rendimiento académico. El estudio es de corte longitudinal,
debido a que los datos se recolectan en dos momentos: antes y después de la intervención con
recursos concretos.
Asimismo, la investigación se enmarca en el paradigma socio-crítico, puesto que analiza la
realidad educativa en un contexto particular rural, promoviendo la participación del docente y los
estudiantes, además orienta sus resultados hacia la reflexión (Alvarado & García, 2008). El
alcance es explicativo, ya que analiza en qué medida la enseñanza mediante recursos concretos
influye en el rendimiento académico del tema de los números enteros; este alcance establecerá
relaciones causales con base a la información recopilada.
Para la recolección de información se utiliza la encuesta, que es una técnica para obtener
información de los participantes mediante preguntas previamente estructuradas. Además, se
utilizó como instrumento un test de conocimientos sobre los números enteros que fue validado
por juicio de expertos en el área de las matemáticas. El test permite medir los aprendizajes
alcanzados por los estudiantes antes y después de la intervención (Hernández-Sampieri &
Mendoza, 2018).
Para el análisis de los datos mediante la estadística descriptiva e inferencial se utiliza el
programa Jamovi. La estadística descriptiva permite presentar los resultados mediante medidas
de tendencia central y de dispersión (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018). Por su parte, la
estadística inferencial se utiliza para determinar si existen diferencias estadísticamente
significativas entre los resultados del pretest y el postest. Para ello, se usan pruebas de normalidad
y según el cumplimiento de este supuesto, una prueba de comparación de medias.
Contexto
Esta investigación se realizó en el marco del programa de Maestría en Pedagogía de las
Ciencias Experimentales con mención en Matemáticas y Física, de la Universidad Nacional de
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1726
Educación (UNAE). El estudio se llevó a cabo en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe
Sarayaku, ubicada en la provincia de Pastaza, Ecuador. El tema de los números enteros se aborda
en el octavo año de EGB, donde están matriculados 18 estudiantes en el periodo lectivo 2025–
2026. Se trabajó con toda la población (n=18); por tanto, no se realizó un estudio de muestreo.
El estudio respetó las consideraciones éticas de estudios educativos con humanos,
garantizando el anonimato y confidencialidad de la información. Los datos obtenidos son usados
exclusivamente con propósitos de mejoras educativas. Se contó con el permiso la institución
educativa, la autorización de los representantes legales y el consetimiento de los estudiantes.
Implementación
Este estudio enfocado en los números enteros se desarrolla en un contexto formal
educativo. Por lo tanto, las destrezas con criterio de desempeño (DCD) desarrolladas en esta
investigación son:
M.4.1.1. Reconocer los elementos del conjunto de números enteros Z, ejemplificando
situaciones reales en las que se utilizan los números enteros negativos. M.4.1.2.
Establecer relaciones de orden en un conjunto de números enteros, utilizando la recta
numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥). M.4.1.3. Operar en Z (adición,
sustracción y multiplicación) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
(Ministerio de Educación del Ecuador, 2021, p. 45).
La implementación de la propuesta con recursos concretos se desarrolló en tres etapas. En
la primera, se aplicó un pretest de conocimientos antes de iniciar las clases para medir su nivel de
conocimientos. En la segunda etapa se ejecutaron las planificaciones didácticas mediante
materiales elaborados, como son: piedras pintadas de dos colores para representar cantidades
positivas (azules) y negativas (rojas), rectas numéricas trazadas con tiza en el piso y dinero ficticio
para representar situaciones cotidianas de pérdidas y ganancias. El uso de los materiales concretos
permitió desarrollar clases diferentes a las acostumbradas en la institución educativa, pues la
manipulación de los recursos facilitó la participación de cada estudiante, el trabajo colaborativo,
además de la retroalimentación inmediata por parte del docente en situaciones que generaron
confusión. La intervención se realizó durante una semana, con una duración total de cinco horas
de clase, y contó con la participación de los 18 estudiantes de octavo año de EGB. Finalmente, en
la tercera etapa luego de la intervención, se aplicó el postest de conocimientos, con el propósito
de comparar los conocimientos antes y después de la implementación de los recursos concretos
en el tema de los números enteros.
Análisis de datos
Los datos obtenidos mediante el pretest y postest de conocimientos se presentan mediante
un análisis descriptivo e inferencial, esto permite interpretar con mayor claridad las diferencias
del rendimiento académico antes y después de la intervención.
Educación (UNAE). El estudio se llevó a cabo en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe
Sarayaku, ubicada en la provincia de Pastaza, Ecuador. El tema de los números enteros se aborda
en el octavo año de EGB, donde están matriculados 18 estudiantes en el periodo lectivo 2025–
2026. Se trabajó con toda la población (n=18); por tanto, no se realizó un estudio de muestreo.
El estudio respetó las consideraciones éticas de estudios educativos con humanos,
garantizando el anonimato y confidencialidad de la información. Los datos obtenidos son usados
exclusivamente con propósitos de mejoras educativas. Se contó con el permiso la institución
educativa, la autorización de los representantes legales y el consetimiento de los estudiantes.
Implementación
Este estudio enfocado en los números enteros se desarrolla en un contexto formal
educativo. Por lo tanto, las destrezas con criterio de desempeño (DCD) desarrolladas en esta
investigación son:
M.4.1.1. Reconocer los elementos del conjunto de números enteros Z, ejemplificando
situaciones reales en las que se utilizan los números enteros negativos. M.4.1.2.
Establecer relaciones de orden en un conjunto de números enteros, utilizando la recta
numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥). M.4.1.3. Operar en Z (adición,
sustracción y multiplicación) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
(Ministerio de Educación del Ecuador, 2021, p. 45).
La implementación de la propuesta con recursos concretos se desarrolló en tres etapas. En
la primera, se aplicó un pretest de conocimientos antes de iniciar las clases para medir su nivel de
conocimientos. En la segunda etapa se ejecutaron las planificaciones didácticas mediante
materiales elaborados, como son: piedras pintadas de dos colores para representar cantidades
positivas (azules) y negativas (rojas), rectas numéricas trazadas con tiza en el piso y dinero ficticio
para representar situaciones cotidianas de pérdidas y ganancias. El uso de los materiales concretos
permitió desarrollar clases diferentes a las acostumbradas en la institución educativa, pues la
manipulación de los recursos facilitó la participación de cada estudiante, el trabajo colaborativo,
además de la retroalimentación inmediata por parte del docente en situaciones que generaron
confusión. La intervención se realizó durante una semana, con una duración total de cinco horas
de clase, y contó con la participación de los 18 estudiantes de octavo año de EGB. Finalmente, en
la tercera etapa luego de la intervención, se aplicó el postest de conocimientos, con el propósito
de comparar los conocimientos antes y después de la implementación de los recursos concretos
en el tema de los números enteros.
Análisis de datos
Los datos obtenidos mediante el pretest y postest de conocimientos se presentan mediante
un análisis descriptivo e inferencial, esto permite interpretar con mayor claridad las diferencias
del rendimiento académico antes y después de la intervención.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1727
La estadística descriptiva permite resumir las calificaciones, evaluadas sobre 10 puntos,
mediante medidas de tendencia central y de dispersión, con el propósito de obtener una visión
general de los resultados y su variabilidad respecto de la media (Hernández-Sampieri & Mendoza,
2018). Posteriormente, la estadística inferencial permitirá establecer diferencias estadísticamente
significativas entre las calificaciones del pretest y postest. Debido a que las mediciones
corresponden al mismo grupo de estudiantes, se aplicará la prueba de Shapiro-Wilk para
comprobar el supuesto de normalidad. Por ser el mismo grupo de estudiantes no es necesario
realizar pruebas de la homogeneidad de varianzas, debido a que se realiza solo cuando son grupos
independientes. Una vez cumplido el supuesto de normalidad, se utiliza la prueba t de Student
para muestras relacionadas. Para ello se plantearon las siguientes hipótesis: H₀: no existen
diferencias estadísticamente significativas entre las medias del pretest y el postest; y H₁: existen
diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico. Este procedimiento
estadístico permite determinar el efecto de la implementación de materiales concretos en el
estudio de los números enteros (Sánchez et al., 2024).
RESULTADOS
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos en el pretest y postest de conocimientos
aplicados a los estudiantes de octavo año de EGB, en el tema de números enteros.
Tabla 1
Resultados del pretest y postest de conocimientos
Código de estudiante Pretest Postest
1 7,28 7,05
2 5,23 6,21
3 6,42 7,57
4 8,46 8
5 7,69 7
6 5,42 8,97
7 6,86 8,86
8 7,3 7,56
9 6,49 7,98
10 6,4 8,18
11 6,2 7,2
12 8,49 8,74
13 5,16 8,33
14 5,08 9,55
15 8,13 7,86
16 4,74 8,62
17 7,05 8,43
18 6,69 8,88
La estadística descriptiva permite resumir las calificaciones, evaluadas sobre 10 puntos,
mediante medidas de tendencia central y de dispersión, con el propósito de obtener una visión
general de los resultados y su variabilidad respecto de la media (Hernández-Sampieri & Mendoza,
2018). Posteriormente, la estadística inferencial permitirá establecer diferencias estadísticamente
significativas entre las calificaciones del pretest y postest. Debido a que las mediciones
corresponden al mismo grupo de estudiantes, se aplicará la prueba de Shapiro-Wilk para
comprobar el supuesto de normalidad. Por ser el mismo grupo de estudiantes no es necesario
realizar pruebas de la homogeneidad de varianzas, debido a que se realiza solo cuando son grupos
independientes. Una vez cumplido el supuesto de normalidad, se utiliza la prueba t de Student
para muestras relacionadas. Para ello se plantearon las siguientes hipótesis: H₀: no existen
diferencias estadísticamente significativas entre las medias del pretest y el postest; y H₁: existen
diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico. Este procedimiento
estadístico permite determinar el efecto de la implementación de materiales concretos en el
estudio de los números enteros (Sánchez et al., 2024).
RESULTADOS
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos en el pretest y postest de conocimientos
aplicados a los estudiantes de octavo año de EGB, en el tema de números enteros.
Tabla 1
Resultados del pretest y postest de conocimientos
Código de estudiante Pretest Postest
1 7,28 7,05
2 5,23 6,21
3 6,42 7,57
4 8,46 8
5 7,69 7
6 5,42 8,97
7 6,86 8,86
8 7,3 7,56
9 6,49 7,98
10 6,4 8,18
11 6,2 7,2
12 8,49 8,74
13 5,16 8,33
14 5,08 9,55
15 8,13 7,86
16 4,74 8,62
17 7,05 8,43
18 6,69 8,88
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1728
En la tabla 2 se realiza un análisis con estadísticos descriptivos. Los resultados del
rendimiento académico están presentados sobre 10 puntos.
Tabla 2
Estadísticos descriptivos del rendimiento académico
Descriptivas Pretest Postest
Media 6,62 8,05
Mediana 6,59 8,09
Desviación típica 1,17 0,847
Varianza 1,36 0,718
Mínimo 4,74 6,21
Máximo 8,49 9,55
La media del rendimiento académico aumentó de 6,62 puntos en el pretest a 8,05 puntos
en el postest, lo que representa un incremento de 1,43 puntos. Este resultado evidencia una mejora
en el promedio de las notas después de implementar la propuesta basada en materiales concretos.
Asimismo, la desviación estándar disminuyó de 1,17 en el pretest a 0,847 en el postest, lo cual
indica que las calificaciones posteriores a la intervención presentaron una menor dispersión y
fueron más homogéneas en torno a la media. Aunque estos resultados descriptivos muestran una
mejora en el rendimiento académico, se aplicará la prueba t de Student para muestras
relacionadas, con el objetivo de determinar si la diferencia entre el pretest y el postest es
estadísticamente significativa.
Para aplicar la prueba t de Student para muestras relacionadas, es necesario comprobar
previamente el supuesto de normalidad de las calificaciones del pretest y el postest. Para ello, se
utiliza la prueba de Shapiro-Wilk y se plantean las siguientes hipótesis: H₀: los datos siguen una
distribución normal (p > 0,05); y H₁: los datos no siguen una distribución normal (p ≤ 0,05).
Tabla 3
Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
Parámetros Pretest Postest
W de Shapiro-Wilk 0,953 0,979
Valor p de Shapiro-Wilk 0,469 0,943
Los resultados de la prueba de Shapiro-Wilk evidencian que los datos de las calificaciones
del pretest (p = 0,469) y el postest (p = 0,943) siguen una distribución normal, debido a que los
valores de p fueron superiores a 0,05 (p > 0,05). Por tanto, se acepta la hipótesis nula (H₀), según
la cual ambas calificaciones presentan normalidad. Una vez comprobada la normalidad de los
datos se puede aplicar la prueba t de Student para muestras relacionadas.
En la tabla 2 se realiza un análisis con estadísticos descriptivos. Los resultados del
rendimiento académico están presentados sobre 10 puntos.
Tabla 2
Estadísticos descriptivos del rendimiento académico
Descriptivas Pretest Postest
Media 6,62 8,05
Mediana 6,59 8,09
Desviación típica 1,17 0,847
Varianza 1,36 0,718
Mínimo 4,74 6,21
Máximo 8,49 9,55
La media del rendimiento académico aumentó de 6,62 puntos en el pretest a 8,05 puntos
en el postest, lo que representa un incremento de 1,43 puntos. Este resultado evidencia una mejora
en el promedio de las notas después de implementar la propuesta basada en materiales concretos.
Asimismo, la desviación estándar disminuyó de 1,17 en el pretest a 0,847 en el postest, lo cual
indica que las calificaciones posteriores a la intervención presentaron una menor dispersión y
fueron más homogéneas en torno a la media. Aunque estos resultados descriptivos muestran una
mejora en el rendimiento académico, se aplicará la prueba t de Student para muestras
relacionadas, con el objetivo de determinar si la diferencia entre el pretest y el postest es
estadísticamente significativa.
Para aplicar la prueba t de Student para muestras relacionadas, es necesario comprobar
previamente el supuesto de normalidad de las calificaciones del pretest y el postest. Para ello, se
utiliza la prueba de Shapiro-Wilk y se plantean las siguientes hipótesis: H₀: los datos siguen una
distribución normal (p > 0,05); y H₁: los datos no siguen una distribución normal (p ≤ 0,05).
Tabla 3
Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
Parámetros Pretest Postest
W de Shapiro-Wilk 0,953 0,979
Valor p de Shapiro-Wilk 0,469 0,943
Los resultados de la prueba de Shapiro-Wilk evidencian que los datos de las calificaciones
del pretest (p = 0,469) y el postest (p = 0,943) siguen una distribución normal, debido a que los
valores de p fueron superiores a 0,05 (p > 0,05). Por tanto, se acepta la hipótesis nula (H₀), según
la cual ambas calificaciones presentan normalidad. Una vez comprobada la normalidad de los
datos se puede aplicar la prueba t de Student para muestras relacionadas.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1729
Tabla 4
Prueba t de Student para muestras relacionadas
Parámetro Valor
valor p 0,001
t 3.943
gl 17
La prueba t de Student para muestras relacionadas mostró un valor p = 0,001, inferior al
nivel de significancia establecido (α = 0,05). Por tanto, se rechaza la hipótesis nula (H₀) y se
acepta la hipótesis alternativa (H₁), concluyendo que existen diferencias estadísticamente
significativas entre el rendimiento académico de los estudiantes antes y después de la intervención
con materiales concretos. Los resultados establecen que la propuesta contribuye al aprendizaje de
los números enteros y resaltan la importancia de implementar estrategias educativas adaptadas al
contexto estudiantil.
DISCUSIÓN
Los resultados de este estudio evidencian un incremento significativo en el rendimiento
académico de los estudiantes de octavo año de EGB después de la implementación de materiales
concretos en el tema de los números enteros. La media aumentó de 6,62 a 8,05 con una diferencia
de 1,43 puntos. Estos hallazgos coinciden con los obtenidos en las investigaciones de Aduko y
Armah (2022) y Akyüz y Güveli (2025), quienes muestran que el uso de materiales concretos y
representaciones gráficas ayuda a la comprensión conceptual de los números enteros. Los
resultados obtenidos respaldan la pertinencia de incorporar recursos concretos manipulativos en
las clases de matemáticas de octavo de BGU, específicamente en temas abstractos como:
cantidades negativas, los números enteros y sus operaciones.
En la intervención se utilizaron piedras pintadas de dos colores (azul y rojo) para
representar cantidades positivas y negativas, rectas numéricas pintadas en el piso para realizar
desplazamientos y dinero ficticio para representar situaciones de ganancias y pérdidas. Estudios
semejantes (Simon, 2022; Anton & Abrahamson, 2025) basados en principios didácticos
sostienen que los recursos manipulativos ayudan al aprendizaje cuando se integran en las clases
con actividades contextualizadas. En este sentido, los resultados obtenidos en esta investigación
muestran que la combinación de la manipulación de recursos, movimiento en una recta y
situaciones con dinero ficticio facilitó la comprensión de los números enteros.
CONCLUSIONES
El rendimiento académico de los estudiantes aumentó de 6,62 en el pretest a 8,05 puntos
en el postest. También, la desviación estándar disminuyó de 1,17 a 0,847, lo que muestra una
menor dispersión en las notas luego de la intervención, por lo tanto, se concluye que fueron más
homogéneas.
Tabla 4
Prueba t de Student para muestras relacionadas
Parámetro Valor
valor p 0,001
t 3.943
gl 17
La prueba t de Student para muestras relacionadas mostró un valor p = 0,001, inferior al
nivel de significancia establecido (α = 0,05). Por tanto, se rechaza la hipótesis nula (H₀) y se
acepta la hipótesis alternativa (H₁), concluyendo que existen diferencias estadísticamente
significativas entre el rendimiento académico de los estudiantes antes y después de la intervención
con materiales concretos. Los resultados establecen que la propuesta contribuye al aprendizaje de
los números enteros y resaltan la importancia de implementar estrategias educativas adaptadas al
contexto estudiantil.
DISCUSIÓN
Los resultados de este estudio evidencian un incremento significativo en el rendimiento
académico de los estudiantes de octavo año de EGB después de la implementación de materiales
concretos en el tema de los números enteros. La media aumentó de 6,62 a 8,05 con una diferencia
de 1,43 puntos. Estos hallazgos coinciden con los obtenidos en las investigaciones de Aduko y
Armah (2022) y Akyüz y Güveli (2025), quienes muestran que el uso de materiales concretos y
representaciones gráficas ayuda a la comprensión conceptual de los números enteros. Los
resultados obtenidos respaldan la pertinencia de incorporar recursos concretos manipulativos en
las clases de matemáticas de octavo de BGU, específicamente en temas abstractos como:
cantidades negativas, los números enteros y sus operaciones.
En la intervención se utilizaron piedras pintadas de dos colores (azul y rojo) para
representar cantidades positivas y negativas, rectas numéricas pintadas en el piso para realizar
desplazamientos y dinero ficticio para representar situaciones de ganancias y pérdidas. Estudios
semejantes (Simon, 2022; Anton & Abrahamson, 2025) basados en principios didácticos
sostienen que los recursos manipulativos ayudan al aprendizaje cuando se integran en las clases
con actividades contextualizadas. En este sentido, los resultados obtenidos en esta investigación
muestran que la combinación de la manipulación de recursos, movimiento en una recta y
situaciones con dinero ficticio facilitó la comprensión de los números enteros.
CONCLUSIONES
El rendimiento académico de los estudiantes aumentó de 6,62 en el pretest a 8,05 puntos
en el postest. También, la desviación estándar disminuyó de 1,17 a 0,847, lo que muestra una
menor dispersión en las notas luego de la intervención, por lo tanto, se concluye que fueron más
homogéneas.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1730
La prueba de Shapiro-Wilk confirmó el supuesto de normalidad de las calificaciones del
pretest y el postest. Posteriormente, la prueba t de Student para muestras relacionadas obtuvo un
valor p = 0,001, inferior al nivel de significancia de 0,05. Por lo tanto, se aceptó la hipótesis
alternativa y se concluyó que mejoró estadísticamente el rendimiento académico de los
estudiantes después de la intervención con materiales concretos.
El uso de materiales concretos, como piedras pintadas para representar cantidades positivas
y negativas, rectas numéricas trazadas en el piso para realizar desplazamientos y dinero ficticio
para plantear situaciones de ganancias y pérdidas, favoreció el aprendizaje de los números enteros
y sus operaciones. Estos recursos facilitaron la representación de conceptos abstractos mediante
actividades manipulativas y vinculadas con situaciones cotidianas.
La poca disponibilidad de recursos en la institución fue un limitante durante el desarrollo
de las clases con materiales didácticos, puesto que los recursos presentados fueron elaborados por
la docente a cargo. Se recomienda desarrollar futuras propuestas con nuevos recursos y
situaciones más contextualizadas con la realidad rural, cultural y lingüística de los estudiantes de
la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, ubicada en Pastaza, Ecuador.
Finalmente, este trabajo se desarrolló en el marco del programa de Maestría en Pedagogía
de las Ciencias Experimentales con mención en Matemáticas y Física, de la Universidad Nacional
de Educación (UNAE). Este estudio permitió aplicar los conocimientos adquiridos durante la
formación de posgrado en una problemática educativa, como son los números enteros en
estudiantes de octavo año de EGB.
La prueba de Shapiro-Wilk confirmó el supuesto de normalidad de las calificaciones del
pretest y el postest. Posteriormente, la prueba t de Student para muestras relacionadas obtuvo un
valor p = 0,001, inferior al nivel de significancia de 0,05. Por lo tanto, se aceptó la hipótesis
alternativa y se concluyó que mejoró estadísticamente el rendimiento académico de los
estudiantes después de la intervención con materiales concretos.
El uso de materiales concretos, como piedras pintadas para representar cantidades positivas
y negativas, rectas numéricas trazadas en el piso para realizar desplazamientos y dinero ficticio
para plantear situaciones de ganancias y pérdidas, favoreció el aprendizaje de los números enteros
y sus operaciones. Estos recursos facilitaron la representación de conceptos abstractos mediante
actividades manipulativas y vinculadas con situaciones cotidianas.
La poca disponibilidad de recursos en la institución fue un limitante durante el desarrollo
de las clases con materiales didácticos, puesto que los recursos presentados fueron elaborados por
la docente a cargo. Se recomienda desarrollar futuras propuestas con nuevos recursos y
situaciones más contextualizadas con la realidad rural, cultural y lingüística de los estudiantes de
la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Sarayaku, ubicada en Pastaza, Ecuador.
Finalmente, este trabajo se desarrolló en el marco del programa de Maestría en Pedagogía
de las Ciencias Experimentales con mención en Matemáticas y Física, de la Universidad Nacional
de Educación (UNAE). Este estudio permitió aplicar los conocimientos adquiridos durante la
formación de posgrado en una problemática educativa, como son los números enteros en
estudiantes de octavo año de EGB.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1731
REFERENCIAS
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seventh grade student success and opinions. Contemporary Mathematics and Science
Education, 6(2). https://doi.org/10.30935/conmaths/17478
Alvarado, L., & García, M. (2008). Características más relevantes del paradigma sociocrítico: Su
aplicación en investigaciones de educación ambiental y de enseñanza de las ciencias
realizadas en el Doctorado de Educación del Instituto Pedagógico de Caracas. Sapiens.
Revista Universitaria de Investigación, 9(2), 187–202.
https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=41011837011
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Barragán Lara, T. E., Mamani Quispe, G. D., Bautista Apaza, E. V., Oblitas Bardales, S. E., &
Torres Acurio, J. (2024). Material educativo en lenguas originarias para la Educación
Intercultural Bilingüe en el altiplano puneño, Perú. Revista Espacios, 45(6), 97-105.
https://doi.org/10.48082/espacios-a24v45n06p08
Borja Naranjo, G. M., Martínez Benítez, J. E., Barreno Freire, S. N., & Haro Jácome, O. F. (2021).
3.- Factores asociados al rendimiento académico: Un estudio de caso. Revista EDUCARE
- UPEL-IPB - Segunda Nueva Etapa 2.0, 25(3), 54-77.
https://doi.org/10.46498/reduipb.v25i3.1509
Cetin, H. (2019). Explaining the concept and operations of integer in primary school mathematics
teaching: Opposite model. Universal Journal of Educational Research, 7(2), 365-370.
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Cheung, S., Lan, W., & Yin, J. (2023). An investigation into the concreteness of manipulatives in
mathematical learning. Early Childhood Research Quarterly, 65, 275-283.
https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2023.07.005
Chonillo-Sislema, L. O., Heredia Gavin, D. V., Uvidia Andrade, E. A., & Loja Suárez, K. A.
(2025). Uso de los recursos didácticos en la enseñanza de las ciencias experimentales
química y biología: Una revisión de la literatura. Telos, 27(1), 255-278.
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3.- Factores asociados al rendimiento académico: Un estudio de caso. Revista EDUCARE
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Ministerio de Educación del Ecuador. (2016a). Currículo de los niveles de educación obligatoria:
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Ministerio de Educación.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2021). Currículo priorizado con énfasis en competencias
comunicacionales, matemáticas, digitales y socioemocionales: Educación General
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