Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2906
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i3.2579
La validación matemática como evidencia de comprensión en
la era de la inteligencia artificial generativa
Mathematical validation as evidence of understanding in the age of generative artificial
intelligence
Marco Vinicio Gutiérrez Montenegro
vgutierrez@itcr.ac.cr
https://orcid.org/0009-0004-0293-1578
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Costa Rica – Cartago
Artículo recibido: 10 agosto 2026- Aceptado para publicación:16 septiembre 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
La producción de soluciones matemáticas correctas ha sido asumida tradicionalmente como
evidencia suficiente de comprensión matemática. La irrupción de la inteligencia artificial
generativa, capaz de producir demostraciones y procedimientos correctos sin intervención del
estudiante, vuelve insostenible ese supuesto y obliga a la educación matemática a preguntarse qué
tipo de evidencia permite inferir comprensión matemática cuando la producción de soluciones
puede externalizarse. Este artículo, de naturaleza teórica y conceptual, articula la epistemología
de las matemáticas, la investigación sobre comprensión y prueba, y la teoría de la evaluación para
fundamentar el constructo de validación matemática, entendido como la capacidad de interpretar,
examinar, justificar, verificar, corregir y argumentar resultados matemáticos asumiendo
responsabilidad epistémica sobre su aceptación o rechazo. Se sostiene que la validación constituye
una práctica matemática de alto nivel cognitivo, ligada a la demostración, la argumentación y la
construcción de significado, y que ofrece una evidencia de comprensión matemática más robusta
que la producción. Se discuten sus implicaciones para la evaluación matemática y se delimitan
las contribuciones del constructo al campo.
Palabras clave: educación matemática, comprensión matemática, validación matemática,
argumentación matemática, inteligencia artificial generativa
ABSTRACT
The production of correct mathematical solutions has traditionally been assumed to be sufficient
evidence of mathematical understanding. The emergence of generative artificial intelligence,
capable of producing correct proofs and procedures with no involvement of the student, makes
that assumption untenable and forces mathematics education to ask what kind of evidence allows
mathematical understanding to be inferred when the production of solutions can be externalized.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2907
This theoretical and conceptual article articulates the epistemology of mathematics, research on
understanding and proof, and assessment theory in order to ground the construct of mathematical
validation, understood as the capacity to interpret, examine, justify, verify, correct and argue
about mathematical results while assuming epistemic responsibility for their acceptance or
rejection. It is argued that validation is a mathematical practice of high cognitive demand, tied to
proof, argumentation and the construction of meaning, and that it offers more robust evidence of
mathematical understanding than production. Its implications for mathematics assessment are
discussed and the contributions of the construct to the field are delineated.
Keywords: mathematics education, mathematical understanding, mathematical
validation, mathematical argumentation, generative artificial intelligence
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
This theoretical and conceptual article articulates the epistemology of mathematics, research on
understanding and proof, and assessment theory in order to ground the construct of mathematical
validation, understood as the capacity to interpret, examine, justify, verify, correct and argue
about mathematical results while assuming epistemic responsibility for their acceptance or
rejection. It is argued that validation is a mathematical practice of high cognitive demand, tied to
proof, argumentation and the construction of meaning, and that it offers more robust evidence of
mathematical understanding than production. Its implications for mathematics assessment are
discussed and the contributions of the construct to the field are delineated.
Keywords: mathematics education, mathematical understanding, mathematical
validation, mathematical argumentation, generative artificial intelligence
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Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2908
INTRODUCCIÓN
Durante más de un siglo, la práctica evaluativa ha descansado sobre una premisa rara vez
enunciada de manera explícita porque parecía evidente, la de que el producto matemático
elaborado por una persona (una respuesta correcta, un procedimiento bien ejecutado, una
demostración completa) constituye evidencia fiable del aprendizaje que lo originó. Sobre ese
supuesto se han edificado la evaluación sumativa y buena parte de la formativa, y de él depende
la cadena inferencial que conduce desde la conducta observada hasta la atribución de
comprensión. La irrupción de la inteligencia artificial generativa interpela esa premisa de un modo
que no se reduce a un episodio más de mala conducta académica. Cuando un sistema puede
producir, en segundos y con corrección formal, el mismo artefacto que durante décadas se tomó
como prueba de aprendizaje, el problema deja de ser quién ha hecho la tarea y pasa a ser qué
autoriza a inferir comprensión a partir de un producto.
El argumento de este trabajo es que esta situación constituye, ante todo, una crisis
epistemológica de las evidencias de comprensión matemática y no meramente un problema de
detección o de integridad. La distinción no es ociosa. Si el asunto fuese de integridad, bastarían
respuestas de orden técnico o normativo, como detectores, exámenes presenciales o declaraciones
de uso. Si, en cambio, lo que se ha roto es el vínculo inferencial entre producción y comprensión,
entonces ninguna medida de control restituye por sí sola la validez de la inferencia, y la teoría de
la evaluación debe revisar cuáles son las evidencias que permiten sostener afirmaciones sobre el
aprendizaje matemático.
La pregunta que organiza este artículo es propia de la educación matemática y consiste
en determinar qué tipo de evidencia permite inferir comprensión matemática cuando la
producción de soluciones puede externalizarse a sistemas de inteligencia artificial generativa. El
propósito es triple. En primer lugar, analizar críticamente la relación tradicional entre producción
matemática y comprensión, y mostrar que el vínculo inferencial que la sostiene era ya frágil antes
de la inteligencia artificial. En segundo lugar, fundamentar el constructo de validación matemática
como práctica matemática y como forma específica de evidencia de comprensión. En tercer lugar,
discutir sus implicaciones para la evaluación matemática y delimitar sus límites. El trabajo es de
naturaleza conceptual y articula la epistemología del conocimiento matemático, la investigación
sobre comprensión y prueba, y la teoría de la evaluación para construir el constructo y examinar
su rendimiento explicativo.
La tesis que se defiende sostiene que la inteligencia artificial generativa no suprime la
necesidad de evaluar el aprendizaje matemático, pero obliga a reconsiderar qué tipos de evidencia
permiten inferir comprensión; en ese reajuste, la validación matemática emerge como evidencia
de comprensión matemática particularmente robusta, porque integra interpretación, juicio crítico,
justificación, verificación y responsabilidad epistémica frente a resultados producidos por agentes
INTRODUCCIÓN
Durante más de un siglo, la práctica evaluativa ha descansado sobre una premisa rara vez
enunciada de manera explícita porque parecía evidente, la de que el producto matemático
elaborado por una persona (una respuesta correcta, un procedimiento bien ejecutado, una
demostración completa) constituye evidencia fiable del aprendizaje que lo originó. Sobre ese
supuesto se han edificado la evaluación sumativa y buena parte de la formativa, y de él depende
la cadena inferencial que conduce desde la conducta observada hasta la atribución de
comprensión. La irrupción de la inteligencia artificial generativa interpela esa premisa de un modo
que no se reduce a un episodio más de mala conducta académica. Cuando un sistema puede
producir, en segundos y con corrección formal, el mismo artefacto que durante décadas se tomó
como prueba de aprendizaje, el problema deja de ser quién ha hecho la tarea y pasa a ser qué
autoriza a inferir comprensión a partir de un producto.
El argumento de este trabajo es que esta situación constituye, ante todo, una crisis
epistemológica de las evidencias de comprensión matemática y no meramente un problema de
detección o de integridad. La distinción no es ociosa. Si el asunto fuese de integridad, bastarían
respuestas de orden técnico o normativo, como detectores, exámenes presenciales o declaraciones
de uso. Si, en cambio, lo que se ha roto es el vínculo inferencial entre producción y comprensión,
entonces ninguna medida de control restituye por sí sola la validez de la inferencia, y la teoría de
la evaluación debe revisar cuáles son las evidencias que permiten sostener afirmaciones sobre el
aprendizaje matemático.
La pregunta que organiza este artículo es propia de la educación matemática y consiste
en determinar qué tipo de evidencia permite inferir comprensión matemática cuando la
producción de soluciones puede externalizarse a sistemas de inteligencia artificial generativa. El
propósito es triple. En primer lugar, analizar críticamente la relación tradicional entre producción
matemática y comprensión, y mostrar que el vínculo inferencial que la sostiene era ya frágil antes
de la inteligencia artificial. En segundo lugar, fundamentar el constructo de validación matemática
como práctica matemática y como forma específica de evidencia de comprensión. En tercer lugar,
discutir sus implicaciones para la evaluación matemática y delimitar sus límites. El trabajo es de
naturaleza conceptual y articula la epistemología del conocimiento matemático, la investigación
sobre comprensión y prueba, y la teoría de la evaluación para construir el constructo y examinar
su rendimiento explicativo.
La tesis que se defiende sostiene que la inteligencia artificial generativa no suprime la
necesidad de evaluar el aprendizaje matemático, pero obliga a reconsiderar qué tipos de evidencia
permiten inferir comprensión; en ese reajuste, la validación matemática emerge como evidencia
de comprensión matemática particularmente robusta, porque integra interpretación, juicio crítico,
justificación, verificación y responsabilidad epistémica frente a resultados producidos por agentes
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2909
humanos o artificiales. Antes de desarrollar la propuesta conviene advertir que el constructo no
surge de la nada. Dialoga con la noción de juicio evaluativo y con la tradición de la cognición
epistémica, y precisamente por ello una parte del esfuerzo consiste en deslindar qué hay de
original en él.
DESARROLLO
La evaluación y las evidencias de aprendizaje
La teoría contemporánea de la evaluación se ha construido alrededor de una idea
inferencial. Evaluar no es observar directamente el aprendizaje, que es inaccesible, sino recoger
evidencias observables a partir de las cuales se infiere un estado cognitivo no observable. Esta
lógica está presente desde las formulaciones seminales de la evaluación formativa, que entienden
la evaluación como el proceso de obtener e interpretar evidencias para tomar decisiones sobre los
próximos pasos del aprendizaje y la enseñanza (Black y Wiliam, 1998, 2009). Es la tradición de
la validez entendida como inferencia, cuya formulación canónica concibe la validez no como una
propiedad del instrumento, sino como un juicio integrado sobre el grado en que la evidencia y la
teoría sostienen las interpretaciones y los usos de los resultados, e incluye entre sus aspectos las
consecuencias de tales usos (Messick, 1989, 1995). Lo que se valida no es el instrumento en
abstracto, sino el uso interpretativo de sus resultados y las decisiones que de él se derivan
(Newton, 2007; Shepard et al., 2018).
En esta cadena inferencial, el producto del estudiantado ha ocupado un lugar central como
evidencia. Sadler (1989) mostró que la evaluación formativa requiere que quien aprende disponga
de una concepción de la meta, pueda comparar su desempeño actual con esa meta y actúe para
reducir la distancia entre ambos; el producto es el sustrato observable sobre el que opera esa
comparación. La evaluación auténtica radicalizó esta orientación al exigir tareas que reprodujesen
los desempeños valiosos de la disciplina o de la práctica profesional, bajo el supuesto de que un
desempeño complejo y contextualizado es mejor evidencia de competencia que una respuesta
descontextualizada (Wiggins, 2020). En todos los casos, la inferencia evaluativa presupone una
relación estable entre el artefacto producido y el proceso cognitivo que lo habría generado.
Conviene subrayar que esta relación nunca fue lógicamente necesaria, sino
empíricamente plausible. La literatura sobre evaluación reconoció tempranamente que un mismo
producto puede provenir de procesos cognitivos muy distintos (comprensión profunda,
reproducción memorística, azar, ayuda externa) y que la inferencia desde el producto al proceso
siempre involucra un riesgo (Brookhart, 2003; Stiggins, 2005). De ahí el énfasis posterior en hacer
visible el razonamiento, en la retroalimentación dialógica y en la regulación del aprendizaje por
parte de quien aprende (Panadero et al., 2018; Wiliam, 2011). Sin embargo, incluso en sus
versiones más sofisticadas, la teoría siguió tratando el producto como evidencia privilegiada,
humanos o artificiales. Antes de desarrollar la propuesta conviene advertir que el constructo no
surge de la nada. Dialoga con la noción de juicio evaluativo y con la tradición de la cognición
epistémica, y precisamente por ello una parte del esfuerzo consiste en deslindar qué hay de
original en él.
DESARROLLO
La evaluación y las evidencias de aprendizaje
La teoría contemporánea de la evaluación se ha construido alrededor de una idea
inferencial. Evaluar no es observar directamente el aprendizaje, que es inaccesible, sino recoger
evidencias observables a partir de las cuales se infiere un estado cognitivo no observable. Esta
lógica está presente desde las formulaciones seminales de la evaluación formativa, que entienden
la evaluación como el proceso de obtener e interpretar evidencias para tomar decisiones sobre los
próximos pasos del aprendizaje y la enseñanza (Black y Wiliam, 1998, 2009). Es la tradición de
la validez entendida como inferencia, cuya formulación canónica concibe la validez no como una
propiedad del instrumento, sino como un juicio integrado sobre el grado en que la evidencia y la
teoría sostienen las interpretaciones y los usos de los resultados, e incluye entre sus aspectos las
consecuencias de tales usos (Messick, 1989, 1995). Lo que se valida no es el instrumento en
abstracto, sino el uso interpretativo de sus resultados y las decisiones que de él se derivan
(Newton, 2007; Shepard et al., 2018).
En esta cadena inferencial, el producto del estudiantado ha ocupado un lugar central como
evidencia. Sadler (1989) mostró que la evaluación formativa requiere que quien aprende disponga
de una concepción de la meta, pueda comparar su desempeño actual con esa meta y actúe para
reducir la distancia entre ambos; el producto es el sustrato observable sobre el que opera esa
comparación. La evaluación auténtica radicalizó esta orientación al exigir tareas que reprodujesen
los desempeños valiosos de la disciplina o de la práctica profesional, bajo el supuesto de que un
desempeño complejo y contextualizado es mejor evidencia de competencia que una respuesta
descontextualizada (Wiggins, 2020). En todos los casos, la inferencia evaluativa presupone una
relación estable entre el artefacto producido y el proceso cognitivo que lo habría generado.
Conviene subrayar que esta relación nunca fue lógicamente necesaria, sino
empíricamente plausible. La literatura sobre evaluación reconoció tempranamente que un mismo
producto puede provenir de procesos cognitivos muy distintos (comprensión profunda,
reproducción memorística, azar, ayuda externa) y que la inferencia desde el producto al proceso
siempre involucra un riesgo (Brookhart, 2003; Stiggins, 2005). De ahí el énfasis posterior en hacer
visible el razonamiento, en la retroalimentación dialógica y en la regulación del aprendizaje por
parte de quien aprende (Panadero et al., 2018; Wiliam, 2011). Sin embargo, incluso en sus
versiones más sofisticadas, la teoría siguió tratando el producto como evidencia privilegiada,
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2910
confiando en que las condiciones de producción (tiempo limitado, supervisión, tareas no
anticipables) mantuviesen razonablemente acoplados artefacto y cognición.
La teoría respondió a este riesgo refinando la noción de validez. Validar un uso evaluativo
dejó de entenderse como propiedad fija del instrumento para concebirse como una argumentación,
que consiste en explicitar la cadena de supuestos que conduce desde el desempeño observado
hasta la interpretación atribuida y en someter cada eslabón a posible refutación (Newton, 2007).
Cuando uno de esos supuestos, el que vincula producto y comprensión, se vuelve insostenible, no
se invalida un instrumento concreto, sino toda una clase de inferencias. Por eso el problema que
plantea la inteligencia artificial generativa no se resuelve sustituyendo unas tareas por otras del
mismo tipo, ya que lo que falla es el argumento de validez y no su implementación.
Esta confianza explica una tensión persistente. Torrance (2012) advirtió que la evaluación
formativa podía deformarse en una rutina de cumplimiento orientada hacia lo evaluable y no hacia
el aprendizaje, y se mostró que evaluación y aprendizaje podían operar con supuestos
epistemológicos divergentes (Baird et al., 2017). La pregunta por qué cuenta como evidencia
válida quedaba abierta. Lo que la inteligencia artificial generativa aporta no es una pregunta
nueva, sino una situación en la que la respuesta tradicional, el producto como evidencia, resulta
insostenible, porque las condiciones que acoplaban artefacto y cognición pueden eludirse de
manera trivial (Bearman et al., 2024).
Si la evaluación es, en su núcleo, una empresa inferencial, toda transformación que afecte
a la fiabilidad del paso del producto al proceso afecta al corazón de la teoría. Lo que está en
cuestión es esa fiabilidad, y no la honestidad del estudiantado.
Comprensión matemática, justificación y validación
La epistemología de la educación matemática ha sostenido, desde perspectivas diversas,
que producir un resultado correcto y comprenderlo son cosas distintas. La distinción clásica entre
comprensión relacional (saber qué se hace y por qué) e instrumental (saber hacer sin saber por
qué) mostró que el dominio procedimental puede coexistir con la ausencia de comprensión
conceptual; la investigación posterior precisó esa relación como bidireccional e iterativa, pero
confirmó que son dimensiones diferenciables del conocimiento matemático (Crooks y Alibali,
2014; Rittle-Johnson y Schneider, 2015). Comprender no es ejecutar correctamente, sino disponer
de una red de conexiones que permite interpretar, relacionar y justificar lo que se hace (Michener,
1978).
Estas distinciones han sido precisadas por la investigación en educación matemática.
Comprender matemáticamente supone, para Duval (2006), la capacidad de coordinar y convertir
distintos registros de representación semiótica, de modo que la comprensión no se reduce a la
ejecución en un único registro, sino que se manifiesta en el tránsito justificado entre ellos. La
caracterización de la competencia matemática en hebras entrelazadas, entre las que el
razonamiento adaptativo, esto es, la capacidad de pensar lógicamente, explicar y justificar, ocupa
confiando en que las condiciones de producción (tiempo limitado, supervisión, tareas no
anticipables) mantuviesen razonablemente acoplados artefacto y cognición.
La teoría respondió a este riesgo refinando la noción de validez. Validar un uso evaluativo
dejó de entenderse como propiedad fija del instrumento para concebirse como una argumentación,
que consiste en explicitar la cadena de supuestos que conduce desde el desempeño observado
hasta la interpretación atribuida y en someter cada eslabón a posible refutación (Newton, 2007).
Cuando uno de esos supuestos, el que vincula producto y comprensión, se vuelve insostenible, no
se invalida un instrumento concreto, sino toda una clase de inferencias. Por eso el problema que
plantea la inteligencia artificial generativa no se resuelve sustituyendo unas tareas por otras del
mismo tipo, ya que lo que falla es el argumento de validez y no su implementación.
Esta confianza explica una tensión persistente. Torrance (2012) advirtió que la evaluación
formativa podía deformarse en una rutina de cumplimiento orientada hacia lo evaluable y no hacia
el aprendizaje, y se mostró que evaluación y aprendizaje podían operar con supuestos
epistemológicos divergentes (Baird et al., 2017). La pregunta por qué cuenta como evidencia
válida quedaba abierta. Lo que la inteligencia artificial generativa aporta no es una pregunta
nueva, sino una situación en la que la respuesta tradicional, el producto como evidencia, resulta
insostenible, porque las condiciones que acoplaban artefacto y cognición pueden eludirse de
manera trivial (Bearman et al., 2024).
Si la evaluación es, en su núcleo, una empresa inferencial, toda transformación que afecte
a la fiabilidad del paso del producto al proceso afecta al corazón de la teoría. Lo que está en
cuestión es esa fiabilidad, y no la honestidad del estudiantado.
Comprensión matemática, justificación y validación
La epistemología de la educación matemática ha sostenido, desde perspectivas diversas,
que producir un resultado correcto y comprenderlo son cosas distintas. La distinción clásica entre
comprensión relacional (saber qué se hace y por qué) e instrumental (saber hacer sin saber por
qué) mostró que el dominio procedimental puede coexistir con la ausencia de comprensión
conceptual; la investigación posterior precisó esa relación como bidireccional e iterativa, pero
confirmó que son dimensiones diferenciables del conocimiento matemático (Crooks y Alibali,
2014; Rittle-Johnson y Schneider, 2015). Comprender no es ejecutar correctamente, sino disponer
de una red de conexiones que permite interpretar, relacionar y justificar lo que se hace (Michener,
1978).
Estas distinciones han sido precisadas por la investigación en educación matemática.
Comprender matemáticamente supone, para Duval (2006), la capacidad de coordinar y convertir
distintos registros de representación semiótica, de modo que la comprensión no se reduce a la
ejecución en un único registro, sino que se manifiesta en el tránsito justificado entre ellos. La
caracterización de la competencia matemática en hebras entrelazadas, entre las que el
razonamiento adaptativo, esto es, la capacidad de pensar lógicamente, explicar y justificar, ocupa
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2911
un lugar central, apunta en la misma dirección (Kilpatrick et al., 2001). Y desde una perspectiva
discursiva, aprender matemáticas equivale a participar en un discurso regido por reglas de
aceptación compartidas, de manera que el significado matemático se construye en la actividad de
justificar y validar, y no en la mera obtención de un resultado (Sfard, 2008).
Esta diferenciación se agudiza en el terreno de la prueba y la justificación. La actividad
matemática no consiste solo en obtener resultados, sino en establecer por qué son verdaderos, esto
es, en producir y evaluar justificaciones. Balacheff (2010) describió el tránsito entre conocer y
probar como un proceso en el que el sujeto articula sus conocimientos en un discurso que satisface
exigencias de validez compartidas; probar no es un añadido al saber, sino una forma de
comprometerse con su verdad. Harel (2008, 2024) situó la justificación en el centro del
aprendizaje matemático y distinguió esquemas de prueba de muy distinto valor epistémico, desde
los autoritarios o simbólicos hasta los deductivos. De ahí que la cuestión educativa decisiva no
sea si el estudiantado obtiene la respuesta, sino qué considera una razón para aceptarla.
La literatura sobre razonamiento y prueba ha insistido en que evaluar la validez de un
argumento es una competencia matemática específica, distinta de la de generarlo (Stylianides y
Ball, 2008). Comprender una demostración no equivale a poder reproducirla, pues implica seguir
su estructura inferencial, reconocer su alcance y sus supuestos, y dictaminar si establece lo que
pretende (Hamami y Morris, 2024). La discusión reciente ha mostrado que argumentación,
justificación y prueba remiten a prácticas epistémicas diferenciadas cuya enseñanza exige
hacerlas explícitas (Rycroft-Smith, 2023), y la filosofía de la práctica matemática refuerza esta
idea al describir las matemáticas como una actividad de agentes que justifican, revisan y aceptan
resultados conforme a normas situadas, y no como un repertorio de productos acabados (Hamami
y Morris, 2020).
Esta concepción de la actividad matemática como ejercicio de sentido, y no como mera
ejecución, encuentra apoyo en la tradición que sitúa la resolución de problemas, la metacognición
y la construcción de significado en el núcleo del pensamiento matemático (Schoenfeld, 2016). La
filosofía de la educación matemática ha llevado esta idea más lejos al sostener que el
conocimiento matemático es, en su construcción y validación, una práctica social de justificación
sometida a normas públicas, y no un cuerpo de verdades cuya posesión se demuestre exhibiendo
el resultado correcto (Ernest, 2002, 2018). Si comprender es participar en esa práctica, la
evidencia de comprensión ha de buscarse en la capacidad de justificar y juzgar, no en el artefacto
aislado.
Estas tradiciones permiten reformular la competencia matemática en términos que no se
agotan en la producción. Las competencias matemáticas incluyen razonar, argumentar, modelizar,
representar y, de manera destacada, valorar la validez de afirmaciones y procedimientos, propios
o ajenos (Niss y Højgaard, 2019). Desde la educación matemática crítica, además, la formación
comprende la capacidad de interrogar las afirmaciones que se presentan como matemáticamente
un lugar central, apunta en la misma dirección (Kilpatrick et al., 2001). Y desde una perspectiva
discursiva, aprender matemáticas equivale a participar en un discurso regido por reglas de
aceptación compartidas, de manera que el significado matemático se construye en la actividad de
justificar y validar, y no en la mera obtención de un resultado (Sfard, 2008).
Esta diferenciación se agudiza en el terreno de la prueba y la justificación. La actividad
matemática no consiste solo en obtener resultados, sino en establecer por qué son verdaderos, esto
es, en producir y evaluar justificaciones. Balacheff (2010) describió el tránsito entre conocer y
probar como un proceso en el que el sujeto articula sus conocimientos en un discurso que satisface
exigencias de validez compartidas; probar no es un añadido al saber, sino una forma de
comprometerse con su verdad. Harel (2008, 2024) situó la justificación en el centro del
aprendizaje matemático y distinguió esquemas de prueba de muy distinto valor epistémico, desde
los autoritarios o simbólicos hasta los deductivos. De ahí que la cuestión educativa decisiva no
sea si el estudiantado obtiene la respuesta, sino qué considera una razón para aceptarla.
La literatura sobre razonamiento y prueba ha insistido en que evaluar la validez de un
argumento es una competencia matemática específica, distinta de la de generarlo (Stylianides y
Ball, 2008). Comprender una demostración no equivale a poder reproducirla, pues implica seguir
su estructura inferencial, reconocer su alcance y sus supuestos, y dictaminar si establece lo que
pretende (Hamami y Morris, 2024). La discusión reciente ha mostrado que argumentación,
justificación y prueba remiten a prácticas epistémicas diferenciadas cuya enseñanza exige
hacerlas explícitas (Rycroft-Smith, 2023), y la filosofía de la práctica matemática refuerza esta
idea al describir las matemáticas como una actividad de agentes que justifican, revisan y aceptan
resultados conforme a normas situadas, y no como un repertorio de productos acabados (Hamami
y Morris, 2020).
Esta concepción de la actividad matemática como ejercicio de sentido, y no como mera
ejecución, encuentra apoyo en la tradición que sitúa la resolución de problemas, la metacognición
y la construcción de significado en el núcleo del pensamiento matemático (Schoenfeld, 2016). La
filosofía de la educación matemática ha llevado esta idea más lejos al sostener que el
conocimiento matemático es, en su construcción y validación, una práctica social de justificación
sometida a normas públicas, y no un cuerpo de verdades cuya posesión se demuestre exhibiendo
el resultado correcto (Ernest, 2002, 2018). Si comprender es participar en esa práctica, la
evidencia de comprensión ha de buscarse en la capacidad de justificar y juzgar, no en el artefacto
aislado.
Estas tradiciones permiten reformular la competencia matemática en términos que no se
agotan en la producción. Las competencias matemáticas incluyen razonar, argumentar, modelizar,
representar y, de manera destacada, valorar la validez de afirmaciones y procedimientos, propios
o ajenos (Niss y Højgaard, 2019). Desde la educación matemática crítica, además, la formación
comprende la capacidad de interrogar las afirmaciones que se presentan como matemáticamente
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2912
fundadas (Skovsmose, 1994), de modo que los estilos de razonamiento promovidos en el aula
configuran no solo lo que el estudiantado sabe hacer, sino lo que considera una razón legítima
(Kollosche, 2021).
De este recorrido se desprende una conclusión relevante para la evaluación. Si
comprender incluye, de modo constitutivo, la capacidad de juzgar la validez de un resultado y de
hacerse responsable de su aceptación, entonces la evidencia más directa de comprensión no es el
resultado producido, sino el ejercicio de esa capacidad de juicio. La epistemología matemática
venía señalando esa distinción mucho antes de la inteligencia artificial; lo que esta hace es
convertir una distinción teórica en una necesidad práctica ineludible, al disociar masivamente la
producción del resultado de la comprensión que tradicionalmente se le suponía.
Inteligencia artificial generativa y crisis de las evidencias tradicionales
Los sistemas de inteligencia artificial generativa producen artefactos (textos,
procedimientos, demostraciones, soluciones) que satisfacen con frecuencia los criterios formales
mediante los cuales la evaluación reconocía la presencia de aprendizaje. No hace falta
sobreestimar su fiabilidad para reconocer el problema. Basta con que el sistema produzca, en una
proporción significativa de casos, resultados indistinguibles en su forma de los que se aceptaban
como evidencia. Cuando esto ocurre, el producto deja de discriminar entre quien comprende y
quien no, porque ambos pueden presentarlo. La cadena inferencial que iba del artefacto a la
cognición del sujeto se interrumpe en su primer eslabón.
Es importante caracterizar con precisión la naturaleza del problema. No se trata, en lo
esencial, de que el estudiantado pueda hacer trampa; la copia y la externalización del trabajo son
tan antiguas como la evaluación misma. Lo distintivo es que el acoplamiento entre producto y
proceso cognitivo, que las condiciones tradicionales de examen lograban sostener de manera
imperfecta pero suficiente, puede disolverse de forma generalizada y a bajo coste. Los datos
disponibles sobre uso y mal uso de estos sistemas en la educación superior sugieren que la
cuestión no es marginal ni transitoria, y que las respuestas centradas exclusivamente en la
prohibición o la detección resultan frágiles (Chirikov et al., 2026). Si el problema fuese de
integridad, su solución sería de orden disciplinario; al ser de orden inferencial, su solución debe
ser de orden teórico.
La consecuencia es que la inteligencia artificial generativa actúa como un revelador. Pone
de manifiesto que la evidencia tradicional, el producto, nunca evidenció directamente la
comprensión, sino que descansaba en un supuesto de acoplamiento que las circunstancias hacían
razonable. Al volver ese supuesto insostenible, obliga a explicitar lo que la teoría había mantenido
implícito. La comprensión se infiere y no se observa, y la calidad de la inferencia depende de qué
evidencia se utilice. La pregunta pertinente deja de ser cómo impedir que el estudiantado use estos
sistemas y pasa a ser qué evidencias permiten inferir comprensión cuando el producto ha dejado
de hacerlo.
fundadas (Skovsmose, 1994), de modo que los estilos de razonamiento promovidos en el aula
configuran no solo lo que el estudiantado sabe hacer, sino lo que considera una razón legítima
(Kollosche, 2021).
De este recorrido se desprende una conclusión relevante para la evaluación. Si
comprender incluye, de modo constitutivo, la capacidad de juzgar la validez de un resultado y de
hacerse responsable de su aceptación, entonces la evidencia más directa de comprensión no es el
resultado producido, sino el ejercicio de esa capacidad de juicio. La epistemología matemática
venía señalando esa distinción mucho antes de la inteligencia artificial; lo que esta hace es
convertir una distinción teórica en una necesidad práctica ineludible, al disociar masivamente la
producción del resultado de la comprensión que tradicionalmente se le suponía.
Inteligencia artificial generativa y crisis de las evidencias tradicionales
Los sistemas de inteligencia artificial generativa producen artefactos (textos,
procedimientos, demostraciones, soluciones) que satisfacen con frecuencia los criterios formales
mediante los cuales la evaluación reconocía la presencia de aprendizaje. No hace falta
sobreestimar su fiabilidad para reconocer el problema. Basta con que el sistema produzca, en una
proporción significativa de casos, resultados indistinguibles en su forma de los que se aceptaban
como evidencia. Cuando esto ocurre, el producto deja de discriminar entre quien comprende y
quien no, porque ambos pueden presentarlo. La cadena inferencial que iba del artefacto a la
cognición del sujeto se interrumpe en su primer eslabón.
Es importante caracterizar con precisión la naturaleza del problema. No se trata, en lo
esencial, de que el estudiantado pueda hacer trampa; la copia y la externalización del trabajo son
tan antiguas como la evaluación misma. Lo distintivo es que el acoplamiento entre producto y
proceso cognitivo, que las condiciones tradicionales de examen lograban sostener de manera
imperfecta pero suficiente, puede disolverse de forma generalizada y a bajo coste. Los datos
disponibles sobre uso y mal uso de estos sistemas en la educación superior sugieren que la
cuestión no es marginal ni transitoria, y que las respuestas centradas exclusivamente en la
prohibición o la detección resultan frágiles (Chirikov et al., 2026). Si el problema fuese de
integridad, su solución sería de orden disciplinario; al ser de orden inferencial, su solución debe
ser de orden teórico.
La consecuencia es que la inteligencia artificial generativa actúa como un revelador. Pone
de manifiesto que la evidencia tradicional, el producto, nunca evidenció directamente la
comprensión, sino que descansaba en un supuesto de acoplamiento que las circunstancias hacían
razonable. Al volver ese supuesto insostenible, obliga a explicitar lo que la teoría había mantenido
implícito. La comprensión se infiere y no se observa, y la calidad de la inferencia depende de qué
evidencia se utilice. La pregunta pertinente deja de ser cómo impedir que el estudiantado use estos
sistemas y pasa a ser qué evidencias permiten inferir comprensión cuando el producto ha dejado
de hacerlo.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2913
Esta reformulación es coherente con la respuesta que la propia teoría de la evaluación ha
empezado a esbozar. Frente a la inteligencia artificial generativa, diversos autores han propuesto
desplazar el foco desde la producción hacia la capacidad de juzgar la calidad del trabajo, propio
y ajeno. En este escenario, el juicio evaluativo se vuelve una finalidad educativa de primer orden
(Bearman et al., 2024). El presente trabajo asume esa orientación general, pero sostiene que, en
el dominio matemático, requiere una especificación que la noción de juicio evaluativo, formulada
para la calidad del trabajo en general, no proporciona por sí sola. Juzgar la calidad de un producto
matemático no es solo apreciar su ajuste a un estándar, sino decidir, con responsabilidad
epistémica, si un resultado es verdadero y por qué. Esa especificación es lo que aquí se denomina
validación matemática.
Vacíos teóricos identificados
La revisión de la literatura permite localizar con precisión el vacío teórico que este trabajo
aspira a ocupar. Existe, primero, un corpus consolidado sobre evaluación educativa que ha
establecido su carácter inferencial y los criterios de validez de sus interpretaciones (Black y
Wiliam, 2009; Newton, 2007; Shepard et al., 2018). Segundo, una literatura creciente examina el
impacto de la inteligencia artificial generativa sobre la evaluación en la educación superior y
reclama su reforma (Bearman et al., 2024; Chirikov et al., 2026). Tercero, el juicio evaluativo ha
sido desarrollado con solidez como capacidad de discernir la calidad del trabajo propio y ajeno
(Tai et al., 2018). Y, cuarto, la investigación en educación matemática ha caracterizado la
demostración, la argumentación y la evaluación de pruebas como prácticas epistémicas
diferenciadas (Hamami y Morris, 2024; Stylianides y Ball, 2008).
Ninguna de estas tradiciones, sin embargo, ha formulado de manera consolidada la
validación matemática como una forma específica de evidencia de comprensión matemática. La
literatura sobre evaluación no tematiza la naturaleza epistémica particular de la verdad
matemática; la discusión sobre inteligencia artificial permanece en el plano de la integridad y la
política institucional; el juicio evaluativo se define para la calidad del trabajo en general, y no
para la verdad y su justificación; y la investigación sobre la prueba matemática no la conecta con
la teoría de las evidencias de aprendizaje ni con la pregunta por la finalidad educativa. El vacío
no reside en la ausencia de piezas, sino en la falta de su articulación. Identificarlo y ocuparlo es
una tarea propia de la Teoría de la Educación, entendida no como mera aplicación de saberes
provenientes de otras disciplinas, sino como un saber dotado de racionalidad propia, capaz de
constituir y fundamentar sus propios objetos de conocimiento (Colom Cañellas, 2004; Touriñán
López, 1987).
La validación matemática como constructo de la educación matemática
Se propone definir la validación matemática como la capacidad de interpretar, examinar
críticamente, justificar, verificar, corregir y argumentar sobre resultados matemáticos producidos
por uno mismo o por agentes externos, asumiendo responsabilidad epistémica respecto de su
Esta reformulación es coherente con la respuesta que la propia teoría de la evaluación ha
empezado a esbozar. Frente a la inteligencia artificial generativa, diversos autores han propuesto
desplazar el foco desde la producción hacia la capacidad de juzgar la calidad del trabajo, propio
y ajeno. En este escenario, el juicio evaluativo se vuelve una finalidad educativa de primer orden
(Bearman et al., 2024). El presente trabajo asume esa orientación general, pero sostiene que, en
el dominio matemático, requiere una especificación que la noción de juicio evaluativo, formulada
para la calidad del trabajo en general, no proporciona por sí sola. Juzgar la calidad de un producto
matemático no es solo apreciar su ajuste a un estándar, sino decidir, con responsabilidad
epistémica, si un resultado es verdadero y por qué. Esa especificación es lo que aquí se denomina
validación matemática.
Vacíos teóricos identificados
La revisión de la literatura permite localizar con precisión el vacío teórico que este trabajo
aspira a ocupar. Existe, primero, un corpus consolidado sobre evaluación educativa que ha
establecido su carácter inferencial y los criterios de validez de sus interpretaciones (Black y
Wiliam, 2009; Newton, 2007; Shepard et al., 2018). Segundo, una literatura creciente examina el
impacto de la inteligencia artificial generativa sobre la evaluación en la educación superior y
reclama su reforma (Bearman et al., 2024; Chirikov et al., 2026). Tercero, el juicio evaluativo ha
sido desarrollado con solidez como capacidad de discernir la calidad del trabajo propio y ajeno
(Tai et al., 2018). Y, cuarto, la investigación en educación matemática ha caracterizado la
demostración, la argumentación y la evaluación de pruebas como prácticas epistémicas
diferenciadas (Hamami y Morris, 2024; Stylianides y Ball, 2008).
Ninguna de estas tradiciones, sin embargo, ha formulado de manera consolidada la
validación matemática como una forma específica de evidencia de comprensión matemática. La
literatura sobre evaluación no tematiza la naturaleza epistémica particular de la verdad
matemática; la discusión sobre inteligencia artificial permanece en el plano de la integridad y la
política institucional; el juicio evaluativo se define para la calidad del trabajo en general, y no
para la verdad y su justificación; y la investigación sobre la prueba matemática no la conecta con
la teoría de las evidencias de aprendizaje ni con la pregunta por la finalidad educativa. El vacío
no reside en la ausencia de piezas, sino en la falta de su articulación. Identificarlo y ocuparlo es
una tarea propia de la Teoría de la Educación, entendida no como mera aplicación de saberes
provenientes de otras disciplinas, sino como un saber dotado de racionalidad propia, capaz de
constituir y fundamentar sus propios objetos de conocimiento (Colom Cañellas, 2004; Touriñán
López, 1987).
La validación matemática como constructo de la educación matemática
Se propone definir la validación matemática como la capacidad de interpretar, examinar
críticamente, justificar, verificar, corregir y argumentar sobre resultados matemáticos producidos
por uno mismo o por agentes externos, asumiendo responsabilidad epistémica respecto de su
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2914
aceptación o rechazo. La definición integra deliberadamente seis operaciones (interpretar,
examinar, justificar, verificar, corregir, argumentar) bajo una condición que las articula, la
asunción de responsabilidad epistémica. No basta con detectar un error o confirmar un acierto; lo
que define la validación es que el sujeto se hace responsable de su veredicto, comprometiéndose
con razones que podría exponer y defender ante otros.
Las seis operaciones que recoge la definición no se yuxtaponen como tareas
independientes, sino que describen un mismo acto epistémico en distintos momentos, cuya unidad
no proviene de su orden, que puede variar, sino de la responsabilidad epistémica que lo atraviesa.
En cada una de ellas, el sujeto compromete su juicio sobre lo que cuenta como verdadero y
justificado. Por ello la validación no es una destreza técnica de comprobación, sino una postura
del sujeto ante el conocimiento, en la que la corrección formal y la asunción de razones resultan
inseparables.
Validación frente a producción
La primera distinción que el constructo debe sostener es la que lo separa de la producción.
Producir un resultado matemático consiste en generar el artefacto; validarlo consiste en establecer,
mediante razones, si ese artefacto es correcto y por qué. Las dos operaciones pueden coincidir en
una misma persona, pero son lógicamente independientes. Se puede producir sin validar, como
cuando se aplica un procedimiento memorizado sin comprenderlo, y se puede validar sin haber
producido, como cuando se evalúa críticamente la demostración ajena. La epistemología
matemática había mostrado ya esta independencia al distinguir entre generar y evaluar un
argumento (Stylianides y Ball, 2008) y entre obtener un resultado y comprender por qué es
verdadero (Hamami y Morris, 2024). La validación, en este sentido, no es una fase posterior de
la producción, sino una actividad epistémica de pleno derecho.
Entendida así, la validación es una práctica matemática auténtica y de alto nivel cognitivo,
y no un procedimiento de comprobación rutinario. La didáctica de las matemáticas la había
tematizado. En la teoría de las situaciones didácticas, la situación de validación es aquella en la
que el estudiante debe probar la verdad de sus afirmaciones ante una comunidad,
comprometiéndose con su justificación y no con la mera respuesta (Brousseau, 2002). Validar
enlaza, por tanto, con la demostración, la argumentación, la justificación, el razonamiento y la
validación de conjeturas, prácticas que la educación matemática reconoce como constitutivas del
quehacer disciplinar (Stylianides y Ball, 2008; Harel, 2008, 2024). En todas ellas el sujeto no solo
produce, sino que decide, con razones, qué cuenta como verdadero, y en esa decisión se juega la
construcción del significado matemático. La validación es, en este sentido, parte de la actividad
matemática misma y no un apéndice evaluativo, porque hacer matemáticas incluye decidir, con
razones, qué se acepta como verdadero.
La distinción es decisiva porque la inteligencia artificial generativa afecta de manera
radicalmente distinta a una y a otra. La producción de artefactos correctos puede externalizarse
aceptación o rechazo. La definición integra deliberadamente seis operaciones (interpretar,
examinar, justificar, verificar, corregir, argumentar) bajo una condición que las articula, la
asunción de responsabilidad epistémica. No basta con detectar un error o confirmar un acierto; lo
que define la validación es que el sujeto se hace responsable de su veredicto, comprometiéndose
con razones que podría exponer y defender ante otros.
Las seis operaciones que recoge la definición no se yuxtaponen como tareas
independientes, sino que describen un mismo acto epistémico en distintos momentos, cuya unidad
no proviene de su orden, que puede variar, sino de la responsabilidad epistémica que lo atraviesa.
En cada una de ellas, el sujeto compromete su juicio sobre lo que cuenta como verdadero y
justificado. Por ello la validación no es una destreza técnica de comprobación, sino una postura
del sujeto ante el conocimiento, en la que la corrección formal y la asunción de razones resultan
inseparables.
Validación frente a producción
La primera distinción que el constructo debe sostener es la que lo separa de la producción.
Producir un resultado matemático consiste en generar el artefacto; validarlo consiste en establecer,
mediante razones, si ese artefacto es correcto y por qué. Las dos operaciones pueden coincidir en
una misma persona, pero son lógicamente independientes. Se puede producir sin validar, como
cuando se aplica un procedimiento memorizado sin comprenderlo, y se puede validar sin haber
producido, como cuando se evalúa críticamente la demostración ajena. La epistemología
matemática había mostrado ya esta independencia al distinguir entre generar y evaluar un
argumento (Stylianides y Ball, 2008) y entre obtener un resultado y comprender por qué es
verdadero (Hamami y Morris, 2024). La validación, en este sentido, no es una fase posterior de
la producción, sino una actividad epistémica de pleno derecho.
Entendida así, la validación es una práctica matemática auténtica y de alto nivel cognitivo,
y no un procedimiento de comprobación rutinario. La didáctica de las matemáticas la había
tematizado. En la teoría de las situaciones didácticas, la situación de validación es aquella en la
que el estudiante debe probar la verdad de sus afirmaciones ante una comunidad,
comprometiéndose con su justificación y no con la mera respuesta (Brousseau, 2002). Validar
enlaza, por tanto, con la demostración, la argumentación, la justificación, el razonamiento y la
validación de conjeturas, prácticas que la educación matemática reconoce como constitutivas del
quehacer disciplinar (Stylianides y Ball, 2008; Harel, 2008, 2024). En todas ellas el sujeto no solo
produce, sino que decide, con razones, qué cuenta como verdadero, y en esa decisión se juega la
construcción del significado matemático. La validación es, en este sentido, parte de la actividad
matemática misma y no un apéndice evaluativo, porque hacer matemáticas incluye decidir, con
razones, qué se acepta como verdadero.
La distinción es decisiva porque la inteligencia artificial generativa afecta de manera
radicalmente distinta a una y a otra. La producción de artefactos correctos puede externalizarse
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2915
hacia el sistema; la validación no, sin que el sujeto renuncie precisamente a aquello que se quiere
evidenciar. Quien delega la validación no valida, sino que se limita a aceptar, lo que reproduce el
problema en otro nivel. Por ello la validación resiste la disociación entre artefacto y cognición
que afecta a la producción, dado que no hay validación genuina sin el ejercicio de la comprensión
que se desea inferir.
Validación y agencia epistémica
El segundo pilar del constructo es la cláusula de responsabilidad epistémica, que lo
enraíza en la investigación sobre cognición epistémica. Esta tradición ha estudiado cómo las
personas conciben la naturaleza del conocimiento y su justificación, y cómo esas concepciones
regulan su modo de aprender y de juzgar (Hofer y Pintrich, 1997); los modelos recientes añaden
a las creencias las metas epistémicas, los ideales de conocimiento bien fundado y los procesos
fiables para alcanzarlo (Chinn et al., 2011). Validar un resultado matemático es, en estos términos,
un acto de cognición epistémica de alto nivel, que supone tener como meta la verdad justificada,
sostener ideales de lo que cuenta como buena razón en matemáticas y emplear procesos fiables
de verificación.
La responsabilidad epistémica añade a la cognición epistémica una dimensión normativa
y agencial. No describe solo cómo el sujeto juzga, sino que lo compromete con su juicio, de modo
que aceptar o rechazar un resultado deja de ser una reacción pasiva y se convierte en un acto del
que responde. Esta dimensión conecta la validación con la autonomía intelectual y con una
agencia epistémica madura, capaz de no subordinar el propio juicio a la autoridad del docente ni
a la del sistema artificial. En un entorno saturado de afirmaciones producidas por agentes cuya
fiabilidad es variable y opaca, esa responsabilidad no es un refinamiento, sino una condición de
la racionalidad.
Delimitación frente al juicio evaluativo
Resulta obligado determinar si la validación matemática constituye una propuesta
original o si reproduce un constructo ya consolidado. El candidato más próximo es el juicio
evaluativo, definido como la capacidad de tomar decisiones sobre la calidad del trabajo propio y
ajeno, y postulado como una finalidad de la educación superior particularmente relevante ante la
inteligencia artificial generativa (Bearman et al., 2024; Tai et al., 2018). La validación matemática
comparte con el juicio evaluativo su carácter de capacidad, no de actividad puntual, y su
aplicación tanto al trabajo propio como al ajeno. Sin embargo, se distingue de él en tres aspectos
que justifican su consideración como propuesta diferenciada y no como mera aplicación.
En primer lugar, su objeto no es la calidad en general, sino la verdad matemática y su
justificación. Por verdad matemática no se entiende aquí una correspondencia absoluta e
independiente de toda práctica, sino la aceptabilidad de un resultado conforme a los criterios de
justificación compartidos por la comunidad matemática. Un enunciado se sostiene cuando su
justificación satisface las normas inferenciales que esa comunidad reconoce (Balacheff, 2010;
hacia el sistema; la validación no, sin que el sujeto renuncie precisamente a aquello que se quiere
evidenciar. Quien delega la validación no valida, sino que se limita a aceptar, lo que reproduce el
problema en otro nivel. Por ello la validación resiste la disociación entre artefacto y cognición
que afecta a la producción, dado que no hay validación genuina sin el ejercicio de la comprensión
que se desea inferir.
Validación y agencia epistémica
El segundo pilar del constructo es la cláusula de responsabilidad epistémica, que lo
enraíza en la investigación sobre cognición epistémica. Esta tradición ha estudiado cómo las
personas conciben la naturaleza del conocimiento y su justificación, y cómo esas concepciones
regulan su modo de aprender y de juzgar (Hofer y Pintrich, 1997); los modelos recientes añaden
a las creencias las metas epistémicas, los ideales de conocimiento bien fundado y los procesos
fiables para alcanzarlo (Chinn et al., 2011). Validar un resultado matemático es, en estos términos,
un acto de cognición epistémica de alto nivel, que supone tener como meta la verdad justificada,
sostener ideales de lo que cuenta como buena razón en matemáticas y emplear procesos fiables
de verificación.
La responsabilidad epistémica añade a la cognición epistémica una dimensión normativa
y agencial. No describe solo cómo el sujeto juzga, sino que lo compromete con su juicio, de modo
que aceptar o rechazar un resultado deja de ser una reacción pasiva y se convierte en un acto del
que responde. Esta dimensión conecta la validación con la autonomía intelectual y con una
agencia epistémica madura, capaz de no subordinar el propio juicio a la autoridad del docente ni
a la del sistema artificial. En un entorno saturado de afirmaciones producidas por agentes cuya
fiabilidad es variable y opaca, esa responsabilidad no es un refinamiento, sino una condición de
la racionalidad.
Delimitación frente al juicio evaluativo
Resulta obligado determinar si la validación matemática constituye una propuesta
original o si reproduce un constructo ya consolidado. El candidato más próximo es el juicio
evaluativo, definido como la capacidad de tomar decisiones sobre la calidad del trabajo propio y
ajeno, y postulado como una finalidad de la educación superior particularmente relevante ante la
inteligencia artificial generativa (Bearman et al., 2024; Tai et al., 2018). La validación matemática
comparte con el juicio evaluativo su carácter de capacidad, no de actividad puntual, y su
aplicación tanto al trabajo propio como al ajeno. Sin embargo, se distingue de él en tres aspectos
que justifican su consideración como propuesta diferenciada y no como mera aplicación.
En primer lugar, su objeto no es la calidad en general, sino la verdad matemática y su
justificación. Por verdad matemática no se entiende aquí una correspondencia absoluta e
independiente de toda práctica, sino la aceptabilidad de un resultado conforme a los criterios de
justificación compartidos por la comunidad matemática. Un enunciado se sostiene cuando su
justificación satisface las normas inferenciales que esa comunidad reconoce (Balacheff, 2010;
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2916
Hamami y Morris, 2024). Validar no es, así, apreciar que un trabajo está bien hecho conforme a
un estándar, sino dictaminar que un resultado está justificado y exponer las razones que lo
sostienen. En segundo lugar, su criterio no es la conformidad con un referente externo de calidad,
sino la solidez de la inferencia matemática, gobernada por normas de la disciplina y no por
rúbricas. En tercer lugar, su carga normativa es epistémica, porque incorpora la responsabilidad
por la aceptación o el rechazo de un enunciado en cuanto pretensión de verdad. Por ello no existe,
en la literatura analizada, un constructo consolidado denominado validación matemática como
evidencia de comprensión matemática. Lo que existe son tradiciones contiguas (juicio evaluativo,
cognición epistémica, evaluación de pruebas) cuya articulación específica para el dominio
matemático y para el escenario de la inteligencia artificial constituye la contribución original de
este trabajo.
Conviene despejar una objeción previsible, según la cual la validación matemática sería,
sin más, el juicio evaluativo aplicado a las matemáticas. La diferencia no es de dominio, sino de
naturaleza. El juicio evaluativo presupone un referente de calidad (criterios, estándares, rúbricas)
frente al cual se aprecia un trabajo; la validación, en cambio, no apela a un referente externo de
calidad, sino a la estructura inferencial interna del propio objeto matemático, cuya verdad no se
decide por conformidad con un estándar, sino por la solidez de su justificación. Un trabajo puede
ser de alta calidad y, no obstante, contener un resultado falso; una validación correcta no admite
esa disociación, porque o el resultado está justificado o no lo está. La validación no hereda su
criterio del juicio evaluativo, sino de la epistemología de la disciplina. No es una especie dentro
de ese género, sino un constructo con objeto y normatividad propios que la teoría educativa debe
reconocer como tal.
Una comparación sistemática
Para hacer explícitas estas diferencias conviene contrastar ambos constructos de manera
sistemática a lo largo de varias dimensiones. La Tabla 1 recoge esa comparación.
Tabla 1
Comparación entre el juicio evaluativo y la validación matemática
Dimensión Juicio evaluativo Validación matemática
Objeto de evaluación La calidad del trabajo, propio o ajeno La verdad de un resultado matemático y
su justificación
Finalidad Discernir y mejorar la calidad del
desempeño
Decidir y responder por la aceptación o
el rechazo de una afirmación
Criterio de valoración Conformidad con estándares y referentes
de calidad
Solidez de la inferencia según las
normas de la disciplina
Tipo de inferencia Apreciativa, basada en el ajuste a un
referente de calidad
Demostrativa, basada en la validez
deductiva y la justificación
Responsabilidad epistémica Implícita, centrada en el desempeño Constitutiva, pues el sujeto responde por
la verdad que acepta
Relación con la verdad Indirecta, porque la calidad no garantiza
la verdad
Directa, porque la verdad es el objeto
mismo del juicio
Relación con la calidad Central y definitoria Subordinada, pues un trabajo de calidad
puede ser falso
Hamami y Morris, 2024). Validar no es, así, apreciar que un trabajo está bien hecho conforme a
un estándar, sino dictaminar que un resultado está justificado y exponer las razones que lo
sostienen. En segundo lugar, su criterio no es la conformidad con un referente externo de calidad,
sino la solidez de la inferencia matemática, gobernada por normas de la disciplina y no por
rúbricas. En tercer lugar, su carga normativa es epistémica, porque incorpora la responsabilidad
por la aceptación o el rechazo de un enunciado en cuanto pretensión de verdad. Por ello no existe,
en la literatura analizada, un constructo consolidado denominado validación matemática como
evidencia de comprensión matemática. Lo que existe son tradiciones contiguas (juicio evaluativo,
cognición epistémica, evaluación de pruebas) cuya articulación específica para el dominio
matemático y para el escenario de la inteligencia artificial constituye la contribución original de
este trabajo.
Conviene despejar una objeción previsible, según la cual la validación matemática sería,
sin más, el juicio evaluativo aplicado a las matemáticas. La diferencia no es de dominio, sino de
naturaleza. El juicio evaluativo presupone un referente de calidad (criterios, estándares, rúbricas)
frente al cual se aprecia un trabajo; la validación, en cambio, no apela a un referente externo de
calidad, sino a la estructura inferencial interna del propio objeto matemático, cuya verdad no se
decide por conformidad con un estándar, sino por la solidez de su justificación. Un trabajo puede
ser de alta calidad y, no obstante, contener un resultado falso; una validación correcta no admite
esa disociación, porque o el resultado está justificado o no lo está. La validación no hereda su
criterio del juicio evaluativo, sino de la epistemología de la disciplina. No es una especie dentro
de ese género, sino un constructo con objeto y normatividad propios que la teoría educativa debe
reconocer como tal.
Una comparación sistemática
Para hacer explícitas estas diferencias conviene contrastar ambos constructos de manera
sistemática a lo largo de varias dimensiones. La Tabla 1 recoge esa comparación.
Tabla 1
Comparación entre el juicio evaluativo y la validación matemática
Dimensión Juicio evaluativo Validación matemática
Objeto de evaluación La calidad del trabajo, propio o ajeno La verdad de un resultado matemático y
su justificación
Finalidad Discernir y mejorar la calidad del
desempeño
Decidir y responder por la aceptación o
el rechazo de una afirmación
Criterio de valoración Conformidad con estándares y referentes
de calidad
Solidez de la inferencia según las
normas de la disciplina
Tipo de inferencia Apreciativa, basada en el ajuste a un
referente de calidad
Demostrativa, basada en la validez
deductiva y la justificación
Responsabilidad epistémica Implícita, centrada en el desempeño Constitutiva, pues el sujeto responde por
la verdad que acepta
Relación con la verdad Indirecta, porque la calidad no garantiza
la verdad
Directa, porque la verdad es el objeto
mismo del juicio
Relación con la calidad Central y definitoria Subordinada, pues un trabajo de calidad
puede ser falso
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2917
Función educativa Formar la capacidad de juzgar la calidad
del trabajo
Formar un sujeto epistémicamente
responsable ante el conocimiento
Nota. Elaboración propia.
La Tabla 1 muestra que las diferencias no son matices dentro de un mismo constructo,
sino divergencias en sus coordenadas fundamentales. Donde el juicio evaluativo opera con una
lógica apreciativa orientada a la calidad, la validación opera con una lógica demostrativa orientada
a la verdad, y donde aquel sitúa la responsabilidad en el desempeño, esta la sitúa en la pretensión
de verdad. La consecuencia es pertinente para la era de la inteligencia artificial. Un sistema
generativo puede producir trabajo de alta calidad aparente, de modo que el juicio sobre la calidad
resulta insuficiente para inferir comprensión, mientras que la validación, al exigir el compromiso
del sujeto con la verdad justificada, ofrece una evidencia que la producción automática no puede
suplantar. La distinción, lejos de ser terminológica, delimita dos objetos educativos diferentes.
La validación matemática como evidencia de comprensión matemática
Sostener que la validación matemática puede operar como evidencia de comprensión
matemática exige mostrar que satisface las condiciones que la teoría de la evaluación impone a
toda evidencia. Debe ser observable o elicitable, debe sostener una inferencia válida hacia el
constructo de interés y las consecuencias de su uso deben ser defendibles, condiciones que la
teoría unificada de la validez reúne en un mismo juicio argumentado (Messick, 1995). El
argumento central es que, en el escenario actual, la validación cumple estas condiciones mejor
que la producción.
Conviene subrayar, antes de ese análisis, que la validación matemática no es únicamente
una categoría evaluativa, sino también una manifestación de la comprensión matemática y una
parte de la actividad matemática misma. Cuando un matemático decide si una demostración
establece lo que pretende, o cuando un estudiante dictamina si su solución resiste un
contraejemplo, no realizan una tarea añadida a la matemática, sino que ejercen uno de sus actos
más característicos. Por eso tomar la validación como evidencia de comprensión matemática no
impone a la disciplina un criterio externo, sino que reconoce como evidencia una práctica que ya
le es constitutiva.
En cuanto a la observabilidad, la validación es elicitable mediante tareas que exigen
examinar un resultado, dictaminar su corrección, localizar y corregir errores o reconstruir y
evaluar una justificación; estas tareas hacen visible el razonamiento que la mera producción
mantenía oculto (Sadler, 1989; Wiliam, 2011). En cuanto a la validez inferencial, la inferencia
que va de la capacidad de validar a la comprensión es más robusta que la que parte de la capacidad
de producir. Un producto correcto puede generarse sin comprensión y, con inteligencia artificial,
sin intervención del sujeto, mientras que un acto de validación genuino presupone el ejercicio de
la comprensión que se quiere inferir. La validación no la garantiza de modo infalible, pero
Función educativa Formar la capacidad de juzgar la calidad
del trabajo
Formar un sujeto epistémicamente
responsable ante el conocimiento
Nota. Elaboración propia.
La Tabla 1 muestra que las diferencias no son matices dentro de un mismo constructo,
sino divergencias en sus coordenadas fundamentales. Donde el juicio evaluativo opera con una
lógica apreciativa orientada a la calidad, la validación opera con una lógica demostrativa orientada
a la verdad, y donde aquel sitúa la responsabilidad en el desempeño, esta la sitúa en la pretensión
de verdad. La consecuencia es pertinente para la era de la inteligencia artificial. Un sistema
generativo puede producir trabajo de alta calidad aparente, de modo que el juicio sobre la calidad
resulta insuficiente para inferir comprensión, mientras que la validación, al exigir el compromiso
del sujeto con la verdad justificada, ofrece una evidencia que la producción automática no puede
suplantar. La distinción, lejos de ser terminológica, delimita dos objetos educativos diferentes.
La validación matemática como evidencia de comprensión matemática
Sostener que la validación matemática puede operar como evidencia de comprensión
matemática exige mostrar que satisface las condiciones que la teoría de la evaluación impone a
toda evidencia. Debe ser observable o elicitable, debe sostener una inferencia válida hacia el
constructo de interés y las consecuencias de su uso deben ser defendibles, condiciones que la
teoría unificada de la validez reúne en un mismo juicio argumentado (Messick, 1995). El
argumento central es que, en el escenario actual, la validación cumple estas condiciones mejor
que la producción.
Conviene subrayar, antes de ese análisis, que la validación matemática no es únicamente
una categoría evaluativa, sino también una manifestación de la comprensión matemática y una
parte de la actividad matemática misma. Cuando un matemático decide si una demostración
establece lo que pretende, o cuando un estudiante dictamina si su solución resiste un
contraejemplo, no realizan una tarea añadida a la matemática, sino que ejercen uno de sus actos
más característicos. Por eso tomar la validación como evidencia de comprensión matemática no
impone a la disciplina un criterio externo, sino que reconoce como evidencia una práctica que ya
le es constitutiva.
En cuanto a la observabilidad, la validación es elicitable mediante tareas que exigen
examinar un resultado, dictaminar su corrección, localizar y corregir errores o reconstruir y
evaluar una justificación; estas tareas hacen visible el razonamiento que la mera producción
mantenía oculto (Sadler, 1989; Wiliam, 2011). En cuanto a la validez inferencial, la inferencia
que va de la capacidad de validar a la comprensión es más robusta que la que parte de la capacidad
de producir. Un producto correcto puede generarse sin comprensión y, con inteligencia artificial,
sin intervención del sujeto, mientras que un acto de validación genuino presupone el ejercicio de
la comprensión que se quiere inferir. La validación no la garantiza de modo infalible, pero
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2918
estrecha el espacio de explicaciones alternativas del desempeño, lo que mejora la validez de una
inferencia evaluativa (Newton, 2007).
Un experimento mental ilustra la asimetría. Considérese a dos personas que entregan
idéntica demostración correcta de un mismo teorema. Una la ha construido comprendiendo cada
paso; la otra la ha obtenido de un sistema generativo y la transcribe sin examinarla. El producto
no permite distinguirlas, de modo que la inferencia desde el artefacto hacia la comprensión es, en
este caso, inválida. Si en cambio se les pide que señalen dónde se emplea una hipótesis, que
decidan si una variante del argumento sigue siendo válida o que localicen un error introducido, la
primera podrá hacerlo y la segunda no, salvo que ejerza la comprensión que antes no medió. La
validación discrimina allí donde la producción no discrimina, y esa capacidad es lo que la teoría
exige de una buena evidencia; no en vano la evaluación en educación superior ha subrayado la
importancia de convertir el juicio del estudiantado, y no solo su producto, en objeto de valoración
(Yorke, 2003).
La validación no sustituye a la producción como objetivo de la enseñanza, sino que
reordena su función evaluativa. Producir sigue siendo central para aprender, pero el producto, por
sí solo, deja de ser evidencia suficiente de comprensión. La validación desplaza, además, el lugar
de la autenticidad. Si la evaluación auténtica buscaba la fidelidad de la tarea a las prácticas de la
disciplina (Wiggins, 2020), la discusión reciente ha mostrado que la autenticidad reside en la
relación del sujeto con el conocimiento que la tarea moviliza (Ajjawi et al., 2023). Lo auténtico
no es que el producto se parezca al de un experto, sino que el sujeto asuma ante el resultado la
postura epistémica de quien hace matemáticas.
Por último, las consecuencias de adoptar la validación como evidencia parecen
defendibles desde el punto de vista del aprendizaje. Una evaluación que premia la capacidad de
juzgar y justificar, en lugar de la mera obtención de resultados, orienta la enseñanza hacia la
comprensión y la argumentación, y desincentiva las estrategias de cumplimiento que la evaluación
basada en productos favorece (Torrance, 2012). Además, prepara al estudiantado para una vida
en la que convivirá con sistemas que producen afirmaciones cuya aceptación responsable exige
capacidad de validación. Evidencia evaluativa y finalidad formativa se alinean, porque lo que se
evalúa es también lo que conviene aprender.
Implicaciones para la teoría de la educación
La propuesta excede la técnica evaluativa y toca cuestiones de fondo. La primera
concierne a la finalidad. La cultura de la medición había tendido a sustituir el para qué por el
cuánto, y cuando los productos que se medían pueden generarse al margen del aprendizaje,
medirlos deja de informar sobre la finalidad (Biesta, 2010). La educación no opera solo en el
dominio de la cualificación, sino también en el de la formación del sujeto, donde se juega aquello
que ningún sistema puede producir en lugar del estudiante (Biesta, 2009, 2015). La validación
responde a esa exigencia porque obliga a formular la pregunta que la inteligencia artificial vuelve
estrecha el espacio de explicaciones alternativas del desempeño, lo que mejora la validez de una
inferencia evaluativa (Newton, 2007).
Un experimento mental ilustra la asimetría. Considérese a dos personas que entregan
idéntica demostración correcta de un mismo teorema. Una la ha construido comprendiendo cada
paso; la otra la ha obtenido de un sistema generativo y la transcribe sin examinarla. El producto
no permite distinguirlas, de modo que la inferencia desde el artefacto hacia la comprensión es, en
este caso, inválida. Si en cambio se les pide que señalen dónde se emplea una hipótesis, que
decidan si una variante del argumento sigue siendo válida o que localicen un error introducido, la
primera podrá hacerlo y la segunda no, salvo que ejerza la comprensión que antes no medió. La
validación discrimina allí donde la producción no discrimina, y esa capacidad es lo que la teoría
exige de una buena evidencia; no en vano la evaluación en educación superior ha subrayado la
importancia de convertir el juicio del estudiantado, y no solo su producto, en objeto de valoración
(Yorke, 2003).
La validación no sustituye a la producción como objetivo de la enseñanza, sino que
reordena su función evaluativa. Producir sigue siendo central para aprender, pero el producto, por
sí solo, deja de ser evidencia suficiente de comprensión. La validación desplaza, además, el lugar
de la autenticidad. Si la evaluación auténtica buscaba la fidelidad de la tarea a las prácticas de la
disciplina (Wiggins, 2020), la discusión reciente ha mostrado que la autenticidad reside en la
relación del sujeto con el conocimiento que la tarea moviliza (Ajjawi et al., 2023). Lo auténtico
no es que el producto se parezca al de un experto, sino que el sujeto asuma ante el resultado la
postura epistémica de quien hace matemáticas.
Por último, las consecuencias de adoptar la validación como evidencia parecen
defendibles desde el punto de vista del aprendizaje. Una evaluación que premia la capacidad de
juzgar y justificar, en lugar de la mera obtención de resultados, orienta la enseñanza hacia la
comprensión y la argumentación, y desincentiva las estrategias de cumplimiento que la evaluación
basada en productos favorece (Torrance, 2012). Además, prepara al estudiantado para una vida
en la que convivirá con sistemas que producen afirmaciones cuya aceptación responsable exige
capacidad de validación. Evidencia evaluativa y finalidad formativa se alinean, porque lo que se
evalúa es también lo que conviene aprender.
Implicaciones para la teoría de la educación
La propuesta excede la técnica evaluativa y toca cuestiones de fondo. La primera
concierne a la finalidad. La cultura de la medición había tendido a sustituir el para qué por el
cuánto, y cuando los productos que se medían pueden generarse al margen del aprendizaje,
medirlos deja de informar sobre la finalidad (Biesta, 2010). La educación no opera solo en el
dominio de la cualificación, sino también en el de la formación del sujeto, donde se juega aquello
que ningún sistema puede producir en lugar del estudiante (Biesta, 2009, 2015). La validación
responde a esa exigencia porque obliga a formular la pregunta que la inteligencia artificial vuelve
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2919
ineludible, es decir, qué merece ser valorado educativamente cuando la producción puede
externalizarse.
La segunda implicación se refiere al sujeto educativo. Si la educación comprende la
formación de un sujeto capaz de comparecer responsablemente ante el conocimiento, la
validación no es solo un medio para evaluar, sino una manifestación de aquello que la educación
pretende formar (Fullat, 1992). Esa apertura a la formación, pensada por la tradición pedagógica
española como educabilidad, es la condición de que la validación pueda enseñarse y, al enseñarse,
contribuya a formar (García Carrasco, 1993). Aceptar o rechazar un resultado con razones
propias, sin subordinarlo a la autoridad del docente ni del sistema artificial, constituye al sujeto
como instancia responsable de sus propias razones.
La tercera implicación atañe a la autonomía intelectual. Formar estudiantes capaces de
validar enlaza con la tradición de la educación matemática crítica, que ha defendido que la
formación matemática incluye interrogar las afirmaciones presentadas como matemáticamente
fundadas y no aceptarlas por la sola autoridad de quien las emite (Skovsmose, 1994); en un
entorno donde muchas de esas afirmaciones procederán de sistemas opacos, esa capacidad crítica
adquiere un valor cívico además de epistémico. Formar a quien valida es, en buena medida,
desarrollar su capacidad de aprender a aprender y de autorregular su propio juicio matemático
(Gargallo López, 1995).
La relación entre evaluación y enseñanza se reordena en consecuencia. La teoría ha
advertido del riesgo de que la evaluación colonice la enseñanza y la oriente hacia lo fácilmente
evaluable. La validación invierte parcialmente esa relación. Al situar como evidencia la capacidad
de juzgar y justificar, hace que evaluar y enseñar a comprender converjan en lugar de oponerse.
No elimina el riesgo de desnaturalización (toda evidencia puede burocratizarse), pero lo desplaza
hacia un terreno en el que la práctica evaluable coincide con la práctica valiosa. Así, la propuesta
contribuye a la Teoría de la Educación no como una técnica más, sino como una reflexión sobre
qué cuenta como evidencia de que la educación ha tenido lugar, justo cuando las evidencias
heredadas han perdido su transparencia.
Importa situar con precisión la contribución en el campo de la educación matemática. El
problema no es estrictamente matemático en su contenido, pero sí lo es en su pregunta, que indaga
qué cuenta como evidencia de comprensión matemática cuando la producción de soluciones
puede externalizarse. La matemática no es aquí un mero ejemplo, sino el terreno donde la
disociación entre producir y comprender se vuelve más nítida y analizable, porque en pocas
disciplinas la distinción entre obtener un resultado y justificar su verdad está tan codificada en las
prácticas propias del campo. Pensar la validación como evidencia de comprensión matemática es,
por ello, una contribución a la educación matemática antes que una aplicación de categorías
externas.
ineludible, es decir, qué merece ser valorado educativamente cuando la producción puede
externalizarse.
La segunda implicación se refiere al sujeto educativo. Si la educación comprende la
formación de un sujeto capaz de comparecer responsablemente ante el conocimiento, la
validación no es solo un medio para evaluar, sino una manifestación de aquello que la educación
pretende formar (Fullat, 1992). Esa apertura a la formación, pensada por la tradición pedagógica
española como educabilidad, es la condición de que la validación pueda enseñarse y, al enseñarse,
contribuya a formar (García Carrasco, 1993). Aceptar o rechazar un resultado con razones
propias, sin subordinarlo a la autoridad del docente ni del sistema artificial, constituye al sujeto
como instancia responsable de sus propias razones.
La tercera implicación atañe a la autonomía intelectual. Formar estudiantes capaces de
validar enlaza con la tradición de la educación matemática crítica, que ha defendido que la
formación matemática incluye interrogar las afirmaciones presentadas como matemáticamente
fundadas y no aceptarlas por la sola autoridad de quien las emite (Skovsmose, 1994); en un
entorno donde muchas de esas afirmaciones procederán de sistemas opacos, esa capacidad crítica
adquiere un valor cívico además de epistémico. Formar a quien valida es, en buena medida,
desarrollar su capacidad de aprender a aprender y de autorregular su propio juicio matemático
(Gargallo López, 1995).
La relación entre evaluación y enseñanza se reordena en consecuencia. La teoría ha
advertido del riesgo de que la evaluación colonice la enseñanza y la oriente hacia lo fácilmente
evaluable. La validación invierte parcialmente esa relación. Al situar como evidencia la capacidad
de juzgar y justificar, hace que evaluar y enseñar a comprender converjan en lugar de oponerse.
No elimina el riesgo de desnaturalización (toda evidencia puede burocratizarse), pero lo desplaza
hacia un terreno en el que la práctica evaluable coincide con la práctica valiosa. Así, la propuesta
contribuye a la Teoría de la Educación no como una técnica más, sino como una reflexión sobre
qué cuenta como evidencia de que la educación ha tenido lugar, justo cuando las evidencias
heredadas han perdido su transparencia.
Importa situar con precisión la contribución en el campo de la educación matemática. El
problema no es estrictamente matemático en su contenido, pero sí lo es en su pregunta, que indaga
qué cuenta como evidencia de comprensión matemática cuando la producción de soluciones
puede externalizarse. La matemática no es aquí un mero ejemplo, sino el terreno donde la
disociación entre producir y comprender se vuelve más nítida y analizable, porque en pocas
disciplinas la distinción entre obtener un resultado y justificar su verdad está tan codificada en las
prácticas propias del campo. Pensar la validación como evidencia de comprensión matemática es,
por ello, una contribución a la educación matemática antes que una aplicación de categorías
externas.
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Por último, la propuesta invita a reconsiderar el lugar de la inteligencia artificial en la
teoría educativa sin tono celebratorio ni catastrofista, evitando el determinismo tecnológico que
atribuye a los artefactos, por sí solos, el progreso o el retroceso de la educación (Jover et al.,
2017). Estos sistemas no son aliados ni enemigos del aprendizaje, sino agentes productores de
artefactos cuya presencia obliga a explicitar qué evidencia buscábamos y por qué. Ante sistemas
capaces de generar conocimiento aparente, discurso con forma de verdad pero sin un sujeto que
responda de él, la tarea de la educación no es competir en producción, sino formar a quien pueda
validar, esto es, a quien pueda hacerse cargo de la verdad de lo que acepta. La validación
matemática es una respuesta teórica a esa obligación, y su valor no depende del estado tecnológico
concreto de los sistemas, sino de una constatación más estable. Producir y comprender son
distintos, y la evidencia de la comprensión ha de buscarse allí donde la producción no puede
sustituirla.
Contribuciones para la educación matemática
Este artículo realiza varias contribuciones al campo de la educación matemática. En el
plano conceptual, formula y delimita la validación matemática como una forma específica de
evidencia de comprensión matemática, distinta de la producción y articulada con la demostración,
la argumentación y la construcción de significado; con ello aborda un vacío preciso, que es la
ausencia, en la literatura del campo, de una caracterización de la validación como evidencia de
comprensión matemática en contextos mediados por inteligencia artificial generativa.
En el plano de la evaluación matemática, ofrece un criterio para repensar qué tareas
permiten inferir comprensión cuando la producción de soluciones puede externalizarse, y orienta
el diseño de situaciones que hagan ineludible el juicio del estudiante. En el plano de la
investigación, abre una agenda orientada a operacionalizar la validación en registros y tareas
matemáticas, estudiar su relación con los esquemas de prueba y la coordinación de
representaciones, y analizar cómo la mediación de la inteligencia artificial transforma las prácticas
de justificación en el aula de matemáticas. La validación matemática se ofrece, así, como una
categoría útil para las futuras discusiones sobre evaluación matemática en la era de la inteligencia
artificial.
CONCLUSIONES
Este artículo ha sostenido que la inteligencia artificial generativa no plantea, en lo
fundamental, un problema de integridad académica, sino una crisis epistemológica de las
evidencias de aprendizaje. Al volver insostenible el supuesto de que el producto matemático
evidencia la comprensión que lo originó, obliga a la teoría de la evaluación a explicitar su carácter
inferencial y a buscar evidencias menos vulnerables a la disociación entre artefacto y cognición.
Frente a ello se ha fundamentado el constructo de validación matemática como forma específica
Por último, la propuesta invita a reconsiderar el lugar de la inteligencia artificial en la
teoría educativa sin tono celebratorio ni catastrofista, evitando el determinismo tecnológico que
atribuye a los artefactos, por sí solos, el progreso o el retroceso de la educación (Jover et al.,
2017). Estos sistemas no son aliados ni enemigos del aprendizaje, sino agentes productores de
artefactos cuya presencia obliga a explicitar qué evidencia buscábamos y por qué. Ante sistemas
capaces de generar conocimiento aparente, discurso con forma de verdad pero sin un sujeto que
responda de él, la tarea de la educación no es competir en producción, sino formar a quien pueda
validar, esto es, a quien pueda hacerse cargo de la verdad de lo que acepta. La validación
matemática es una respuesta teórica a esa obligación, y su valor no depende del estado tecnológico
concreto de los sistemas, sino de una constatación más estable. Producir y comprender son
distintos, y la evidencia de la comprensión ha de buscarse allí donde la producción no puede
sustituirla.
Contribuciones para la educación matemática
Este artículo realiza varias contribuciones al campo de la educación matemática. En el
plano conceptual, formula y delimita la validación matemática como una forma específica de
evidencia de comprensión matemática, distinta de la producción y articulada con la demostración,
la argumentación y la construcción de significado; con ello aborda un vacío preciso, que es la
ausencia, en la literatura del campo, de una caracterización de la validación como evidencia de
comprensión matemática en contextos mediados por inteligencia artificial generativa.
En el plano de la evaluación matemática, ofrece un criterio para repensar qué tareas
permiten inferir comprensión cuando la producción de soluciones puede externalizarse, y orienta
el diseño de situaciones que hagan ineludible el juicio del estudiante. En el plano de la
investigación, abre una agenda orientada a operacionalizar la validación en registros y tareas
matemáticas, estudiar su relación con los esquemas de prueba y la coordinación de
representaciones, y analizar cómo la mediación de la inteligencia artificial transforma las prácticas
de justificación en el aula de matemáticas. La validación matemática se ofrece, así, como una
categoría útil para las futuras discusiones sobre evaluación matemática en la era de la inteligencia
artificial.
CONCLUSIONES
Este artículo ha sostenido que la inteligencia artificial generativa no plantea, en lo
fundamental, un problema de integridad académica, sino una crisis epistemológica de las
evidencias de aprendizaje. Al volver insostenible el supuesto de que el producto matemático
evidencia la comprensión que lo originó, obliga a la teoría de la evaluación a explicitar su carácter
inferencial y a buscar evidencias menos vulnerables a la disociación entre artefacto y cognición.
Frente a ello se ha fundamentado el constructo de validación matemática como forma específica
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2921
de evidencia de comprensión matemática, más robusta que la producción para inferir
comprensión, por cuanto su ejercicio genuino presupone aquello que se desea evidenciar.
La contribución se ha delimitado con cuidado. La validación matemática se distingue de
la producción, se enraíza en la cognición y la responsabilidad epistémicas, y se diferencia del
juicio evaluativo por su objeto, su criterio y su carga normativa. El análisis de la literatura ha
mostrado que no existe un constructo consolidado con esta denominación y alcance, de modo que
la propuesta es original y, a la vez, está articulada con tradiciones reconocidas.
Procede reconocer las limitaciones de la propuesta. Es una elaboración conceptual no
operacionalizada ni contrastada empíricamente; la afirmación de que la validación sostiene
inferencias más robustas que la producción es teóricamente fundada, pero requiere verificación.
La validación tampoco es inmune a su desnaturalización. Puede convertirse en un formato escolar
reproducible y, con ello, en un indicador sustitutivo, y también puede delegarse en sistemas
artificiales, de modo que su rendimiento dependerá de tareas que hagan ineludible el compromiso
del sujeto. Por último, se ha formulado para el conocimiento matemático, y su extensión a otros
dominios, donde la verdad y la justificación operan de otro modo, no puede darse por descontada.
De estas limitaciones se desprende una agenda de investigación. Es necesario
operacionalizar la validación matemática en tareas y rúbricas que la hagan elicitable sin reducirla
a un procedimiento mecánico, y estudiar la validez de las inferencias que autoriza; diseñar
situaciones evaluativas que mantengan acoplados el juicio del sujeto y su responsabilidad,
resistiendo la externalización; examinar sus implicaciones para la formación del profesorado,
pues enseñar a validar exige docentes que conciban la justificación como objeto de enseñanza; y
atender a las dimensiones de equidad, dado que la capacidad de validar se distribuye de manera
desigual. La reconceptualización aquí esbozada no se ofrece como una solución cerrada, sino
como un marco desde el cual repensar qué cuenta como evidencia de aprendizaje cuando producir
ha dejado de ser, por sí solo, prueba de comprender.
Conviene, para terminar, enunciar con nitidez la tesis que ha guiado el conjunto del
trabajo. La inteligencia artificial no vuelve irrelevante la evaluación; lo que vuelve insostenible
es el supuesto, largamente naturalizado, de que la producción matemática constituye evidencia
suficiente de comprensión. La irrupción de sistemas capaces de producir matemáticas obliga, por
ello, a desplazar el centro de gravedad de la evaluación desde la producción hacia la validación,
es decir, desde lo que el sujeto es capaz de generar hacia lo que es capaz de juzgar, justificar y
responder. En ese desplazamiento, y no en la persecución de la copia, se juega la posibilidad de
seguir infiriendo aprendizaje a partir de evidencias dignas de ese nombre. La Educación
Matemática se encuentra, así, ante una tarea conceptual y didáctica, la de redefinir qué cuenta
como evidencia de comprensión matemática en un tiempo en el que comprender y producir han
dejado de coincidir.
de evidencia de comprensión matemática, más robusta que la producción para inferir
comprensión, por cuanto su ejercicio genuino presupone aquello que se desea evidenciar.
La contribución se ha delimitado con cuidado. La validación matemática se distingue de
la producción, se enraíza en la cognición y la responsabilidad epistémicas, y se diferencia del
juicio evaluativo por su objeto, su criterio y su carga normativa. El análisis de la literatura ha
mostrado que no existe un constructo consolidado con esta denominación y alcance, de modo que
la propuesta es original y, a la vez, está articulada con tradiciones reconocidas.
Procede reconocer las limitaciones de la propuesta. Es una elaboración conceptual no
operacionalizada ni contrastada empíricamente; la afirmación de que la validación sostiene
inferencias más robustas que la producción es teóricamente fundada, pero requiere verificación.
La validación tampoco es inmune a su desnaturalización. Puede convertirse en un formato escolar
reproducible y, con ello, en un indicador sustitutivo, y también puede delegarse en sistemas
artificiales, de modo que su rendimiento dependerá de tareas que hagan ineludible el compromiso
del sujeto. Por último, se ha formulado para el conocimiento matemático, y su extensión a otros
dominios, donde la verdad y la justificación operan de otro modo, no puede darse por descontada.
De estas limitaciones se desprende una agenda de investigación. Es necesario
operacionalizar la validación matemática en tareas y rúbricas que la hagan elicitable sin reducirla
a un procedimiento mecánico, y estudiar la validez de las inferencias que autoriza; diseñar
situaciones evaluativas que mantengan acoplados el juicio del sujeto y su responsabilidad,
resistiendo la externalización; examinar sus implicaciones para la formación del profesorado,
pues enseñar a validar exige docentes que conciban la justificación como objeto de enseñanza; y
atender a las dimensiones de equidad, dado que la capacidad de validar se distribuye de manera
desigual. La reconceptualización aquí esbozada no se ofrece como una solución cerrada, sino
como un marco desde el cual repensar qué cuenta como evidencia de aprendizaje cuando producir
ha dejado de ser, por sí solo, prueba de comprender.
Conviene, para terminar, enunciar con nitidez la tesis que ha guiado el conjunto del
trabajo. La inteligencia artificial no vuelve irrelevante la evaluación; lo que vuelve insostenible
es el supuesto, largamente naturalizado, de que la producción matemática constituye evidencia
suficiente de comprensión. La irrupción de sistemas capaces de producir matemáticas obliga, por
ello, a desplazar el centro de gravedad de la evaluación desde la producción hacia la validación,
es decir, desde lo que el sujeto es capaz de generar hacia lo que es capaz de juzgar, justificar y
responder. En ese desplazamiento, y no en la persecución de la copia, se juega la posibilidad de
seguir infiriendo aprendizaje a partir de evidencias dignas de ese nombre. La Educación
Matemática se encuentra, así, ante una tarea conceptual y didáctica, la de redefinir qué cuenta
como evidencia de comprensión matemática en un tiempo en el que comprender y producir han
dejado de coincidir.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2922
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