Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3276
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i3.2617
Estrategias para el desarrollo del cálculo mental en la
Educación Secundaria
Strategies for Developing Mental Math Skills in Secondary Education
Blas López Zavala
bllopezz@uadec.edu.mx
https://orcid.org/0000-0003-3958-0316
Unidad “José Revueltas” del Centro de Investigación
e Innovación para el Desarrollo Educativo
Facultad de Contaduría y Administración de la
Universidad Autónoma de Coahuila Unidad Laguna
Torreón, Coahuila, México
José Sergio Ramírez García
joseramirezgarcia@uadec.edu.mx
https://orcid.org/0009-0008-8320-6851
Facultad de Contaduría y Administración de la
Universidad Autónoma de Coahuila Unidad Laguna
Torreón, Coahuila, México
Raymundo Juárez del Toro
r.juarez@uadec.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-5500-4066
Facultad de Contaduría y Administración de la
Universidad Autónoma de Coahuila, Unidad Laguna
Torreón, Coahuila, México
Artículo recibido: 10 agosto 2026- Aceptado para publicación:16 septiembre 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
En este estudio, se presenta una propuesta didáctica para fortalecer el aprendizaje de las
matemáticas en educación secundaria, enfocada al desarrollo de habilidades para el manejo de
operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíces en contextos diversos. A
través del usos sistemático de un cuadernillo y el uso de “cuartetas”, se incrementó la habilidad
de realizar operaciones aritméticas básicas a nivel mental en un grupo de segundo grado de una
escuela secundaria del Estado de Durango. El análisis de las relaciones numéricas entre las
operaciones de suma-resta, multiplicación-división y potencias-raíces, permitió a los estudiantes
apropiarse de procedimientos de regulación y autorregulación del aprendizaje así como la
resolución de problemas matemáticos realizando operaciones orales. Al finalizar la aplicación de
la experiencia, las estrategias utilizadas permitieron que el grupo en su conjunto obtuviera las
puntuaciones más altas de la institución, incluso en comparación de alumnos de un grado superior.
Palabras clave: Cálculo mental, operaciones aritméticas, aprendizaje, desarrollo de
habilidades, educación secundaria
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3277
ABSTRACT
This study presents a pedagogical proposal designed to strengthen mathematics learning in
secondary education, focusing on developing skills for performing addition, subtraction,
multiplication, division, exponentiation, and root extraction across diverse contexts. Through the
systematic use of a workbook and "quartets" (sets of four related operations), a second-year
secondary school class in the state of Durango improved its ability to perform basic arithmetic
operations mentally. Analyzing the numerical relationships between addition and subtraction,
multiplication and division, and exponentiation and roots enabled students to adopt learning
regulation and self-regulation strategies, as well as to solve mathematical problems through oral
calculation. By the end of the intervention, the strategies employed enabled the group as a whole
to achieve the highest scores in the school, outperforming even students from a higher grade level.
Keywords: Mental math, arithmetic operations, learning, skill development, secondary
education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
ABSTRACT
This study presents a pedagogical proposal designed to strengthen mathematics learning in
secondary education, focusing on developing skills for performing addition, subtraction,
multiplication, division, exponentiation, and root extraction across diverse contexts. Through the
systematic use of a workbook and "quartets" (sets of four related operations), a second-year
secondary school class in the state of Durango improved its ability to perform basic arithmetic
operations mentally. Analyzing the numerical relationships between addition and subtraction,
multiplication and division, and exponentiation and roots enabled students to adopt learning
regulation and self-regulation strategies, as well as to solve mathematical problems through oral
calculation. By the end of the intervention, the strategies employed enabled the group as a whole
to achieve the highest scores in the school, outperforming even students from a higher grade level.
Keywords: Mental math, arithmetic operations, learning, skill development, secondary
education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3278
INTRODUCCIÓN
La educación básica que se imparte en nuestro país otorga mayor importancia a las
asignaturas de Matemáticas y Español, con un tiempo semanal superior a las demás materias. No
obstante, los resultados que se tienen en el aprovechamiento siguen sin ser satisfactorios, tanto
para los maestros, como para los alumnos, padres de familia o autoridades educativas.
Con respecto a las matemáticas, es una concepción generalizada que existen dificultades
en todos los niveles escolares. Tradicionalmente se ha observado que son escasos los alumnos
con alto grado de desarrollo de habilidades matemáticas; por ello, es poco común encontrar
estudiantes capaces de resolver problemas sin la utilización de operaciones escritas o
prescindiendo del uso de la calculadora (Calvo Ballesteros, 2008).
A esto debemos agregar la actuación de los docentes de la asignatura, en los que aún
prevalece el uso de prácticas carentes de medios de enseñanza y la forma preponderantemente
expositiva de impartir la materia (Devia Quiñones & Pinilla Dugarte, 2012). Esta situación
influye para que la educación matemática esté predestinada al fracaso.
Las causas de este bajo nivel de conocimientos matemáticos y la poca capacidad para
comprender y resolver problemas son distintas y de muy diversa índole (Torres Martín, 2015);
sin embargo, podemos señalar las siguientes:
• Bajo nivel que muestran los alumnos al ingresar a cada uno de los niveles educativos
(Bracho González, Miranda López, Figueroa Palafox, Núñez Barbosa, & Gutiérrez Cortés,
2019).
• Tendencia a utilizar procedimientos didácticos que no favorecen la reflexión y la búsqueda
de procedimientos de manera creativa.
• Insuficiente aplicación de los enfoques propuestos para la asignatura con sistematicidad y
rigor.
• Trabajo desvinculado de profesores al interior de las instituciones y entre los diferentes
niveles que comprenden la educación básica.
• Poca iniciativa a generar programas de innovación que repercutan en el mejoramiento de
los niveles de aprendizaje.
• Escasa focalización de la enseñanza hacia los contenidos que son fundamentales en los
programas (Guerrero Paredes, 2017).
• Carencia de metodologías específicas para el desarrollo de las distintas habilidades
cognoscitivas (Muro Espinoza, 2019).
• La situación presentada nos muestra un escenario, más que pesimista, propicio para crear
nuevas formas de abordar los contenidos y las habilidades en los estudiantes de secundaria.
Este es propósito de la experiencia que se describe en este documento: incidir en desarrollo
del cálculo mental de los escolares de educación secundaria.
INTRODUCCIÓN
La educación básica que se imparte en nuestro país otorga mayor importancia a las
asignaturas de Matemáticas y Español, con un tiempo semanal superior a las demás materias. No
obstante, los resultados que se tienen en el aprovechamiento siguen sin ser satisfactorios, tanto
para los maestros, como para los alumnos, padres de familia o autoridades educativas.
Con respecto a las matemáticas, es una concepción generalizada que existen dificultades
en todos los niveles escolares. Tradicionalmente se ha observado que son escasos los alumnos
con alto grado de desarrollo de habilidades matemáticas; por ello, es poco común encontrar
estudiantes capaces de resolver problemas sin la utilización de operaciones escritas o
prescindiendo del uso de la calculadora (Calvo Ballesteros, 2008).
A esto debemos agregar la actuación de los docentes de la asignatura, en los que aún
prevalece el uso de prácticas carentes de medios de enseñanza y la forma preponderantemente
expositiva de impartir la materia (Devia Quiñones & Pinilla Dugarte, 2012). Esta situación
influye para que la educación matemática esté predestinada al fracaso.
Las causas de este bajo nivel de conocimientos matemáticos y la poca capacidad para
comprender y resolver problemas son distintas y de muy diversa índole (Torres Martín, 2015);
sin embargo, podemos señalar las siguientes:
• Bajo nivel que muestran los alumnos al ingresar a cada uno de los niveles educativos
(Bracho González, Miranda López, Figueroa Palafox, Núñez Barbosa, & Gutiérrez Cortés,
2019).
• Tendencia a utilizar procedimientos didácticos que no favorecen la reflexión y la búsqueda
de procedimientos de manera creativa.
• Insuficiente aplicación de los enfoques propuestos para la asignatura con sistematicidad y
rigor.
• Trabajo desvinculado de profesores al interior de las instituciones y entre los diferentes
niveles que comprenden la educación básica.
• Poca iniciativa a generar programas de innovación que repercutan en el mejoramiento de
los niveles de aprendizaje.
• Escasa focalización de la enseñanza hacia los contenidos que son fundamentales en los
programas (Guerrero Paredes, 2017).
• Carencia de metodologías específicas para el desarrollo de las distintas habilidades
cognoscitivas (Muro Espinoza, 2019).
• La situación presentada nos muestra un escenario, más que pesimista, propicio para crear
nuevas formas de abordar los contenidos y las habilidades en los estudiantes de secundaria.
Este es propósito de la experiencia que se describe en este documento: incidir en desarrollo
del cálculo mental de los escolares de educación secundaria.
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MATERIALES Y MÉTODOS
La metodología que se describe en esta propuesta, se orienta a fortalecer la realización de
operaciones aritméticas básicas y la capacidad para la resolución de problemas. Estas estrategias
fueron aplicadas de manera sistemática en una escuela secundaria de la Región Lagunera de
Durango. Para ello se diseñaron actividades para abordar la adición y la sustracción, la
multiplicación y la división, además de las potencias y raíces.
Este estudio es considerado un pre-experimento, en el cual se planteó como objetivo
valorar la efectividad del Cuadernillo de Cálculo y sus técnicas, como una forma de incrementar
la habilidad de realizar operaciones aritméticas básicas a nivel mental.
El grupo experimental estuvo conformado por 28 alumnos de segundo grado, y se aplicó
durante seis meses, como parte de las actividades de la asignatura de matemáticas, relacionado
los ejercicios con los temas marcados en el programa.
Como parte de las actividades del proyecto de investigación, se realizaron valoraciones a
la población escolar (incluyendo al grupo experimental) y se utilizaron estadígrafos de
comparación para valorar el nivel de significancia de las diferencias encontradas. La descripción
de la experiencia se plantea en el presente documento como una forma de sistematizar lo realizado
y difundir los resultados obtenidos.
La estimulación y el desarrollo de las habilidades del pensamiento es un tema relativamente
nuevo en el contexto regional. Hasta hace algunos años, se consideraba que los alumnos
sobresalientes poseían ciertas habilidades que les eran legadas de manera hereditaria y que el
profesor poco podía hacer para su desarrollo.
En la actualidad existen experiencias que han mostrado la factibilidad de mejorar las
habilidades intelectuales a partir de la acción pedagógica. En diferentes países se han
implementado con éxito programas orientados al desarrollo de habilidades mentales, tanto en
escuelas de educación básica (Macías García, López Urbán, & González López, 2018) como en
educación superior (Rodríguez Pérez, 2015) (Ramírez Ochoa & Viscarra Brito, 2016).
Existen informes que muestran los resultados de las investigaciones, en las cuales se
revelan las diferencias significativas entre los puntajes en habilidades intelectuales de los
estudiantes sometidos al efecto de metodologías experimentales y los de los grupos control. Estos
resultados se reportan en diversos artículos (Herrnstein, Nickerson, Sánchez y Swets, 1986a,
1986b; Sánchez 1984, 1983b).
Desde distintas corrientes educativas o paradigmas pedagógicos, se apoya la idea de que
las capacidades humanas son factibles de ser perfeccionadas por la influencia de la labor docente,
como la enseñanza desarrolladora (Zilberstein, 1999; Rico, 1996, Avendaño y Labarrere, 1989),
la psicología y la ciencia cognitiva (Gardner, 1985; Glass y Holyoak, 1986; Jones e Idol, 1990),
MATERIALES Y MÉTODOS
La metodología que se describe en esta propuesta, se orienta a fortalecer la realización de
operaciones aritméticas básicas y la capacidad para la resolución de problemas. Estas estrategias
fueron aplicadas de manera sistemática en una escuela secundaria de la Región Lagunera de
Durango. Para ello se diseñaron actividades para abordar la adición y la sustracción, la
multiplicación y la división, además de las potencias y raíces.
Este estudio es considerado un pre-experimento, en el cual se planteó como objetivo
valorar la efectividad del Cuadernillo de Cálculo y sus técnicas, como una forma de incrementar
la habilidad de realizar operaciones aritméticas básicas a nivel mental.
El grupo experimental estuvo conformado por 28 alumnos de segundo grado, y se aplicó
durante seis meses, como parte de las actividades de la asignatura de matemáticas, relacionado
los ejercicios con los temas marcados en el programa.
Como parte de las actividades del proyecto de investigación, se realizaron valoraciones a
la población escolar (incluyendo al grupo experimental) y se utilizaron estadígrafos de
comparación para valorar el nivel de significancia de las diferencias encontradas. La descripción
de la experiencia se plantea en el presente documento como una forma de sistematizar lo realizado
y difundir los resultados obtenidos.
La estimulación y el desarrollo de las habilidades del pensamiento es un tema relativamente
nuevo en el contexto regional. Hasta hace algunos años, se consideraba que los alumnos
sobresalientes poseían ciertas habilidades que les eran legadas de manera hereditaria y que el
profesor poco podía hacer para su desarrollo.
En la actualidad existen experiencias que han mostrado la factibilidad de mejorar las
habilidades intelectuales a partir de la acción pedagógica. En diferentes países se han
implementado con éxito programas orientados al desarrollo de habilidades mentales, tanto en
escuelas de educación básica (Macías García, López Urbán, & González López, 2018) como en
educación superior (Rodríguez Pérez, 2015) (Ramírez Ochoa & Viscarra Brito, 2016).
Existen informes que muestran los resultados de las investigaciones, en las cuales se
revelan las diferencias significativas entre los puntajes en habilidades intelectuales de los
estudiantes sometidos al efecto de metodologías experimentales y los de los grupos control. Estos
resultados se reportan en diversos artículos (Herrnstein, Nickerson, Sánchez y Swets, 1986a,
1986b; Sánchez 1984, 1983b).
Desde distintas corrientes educativas o paradigmas pedagógicos, se apoya la idea de que
las capacidades humanas son factibles de ser perfeccionadas por la influencia de la labor docente,
como la enseñanza desarrolladora (Zilberstein, 1999; Rico, 1996, Avendaño y Labarrere, 1989),
la psicología y la ciencia cognitiva (Gardner, 1985; Glass y Holyoak, 1986; Jones e Idol, 1990),
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3280
los modelos actuales que explican la inteligencia humana (Sternberg, 1985 y 1987; Gardner, 1983;
Goleman, 1986) y el paradigma de procesos (Sánchez, 1985 y 1992).
Existe el consenso, de que es posible a partir del aprendizaje, generar desarrollo de
habilidades como la clasificación, seriación, determinación de lo esencial, observación,
comparación, control valorativo o cálculo mental; las cuales son a su vez fuentes que permiten
la adquisición de otros aprendizajes.
Así, se han conformado algunos principios que fundamentan la posibilidad de que la
inteligencia y sus componentes pueden mejorarse:
• La habilidad del pensamiento es factible de ser desarrollada a partir de la acción sistemática
del docente en clase.
• El desarrollo del pensar influye de manera positiva en la adquisición de nuevos
aprendizajes y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con la autonomía cognitiva.
• Las habilidades cognoscitivas se encuentran en función de los ambientes interno y externo
que rodean al ser humano.
• El desarrollo del pensamiento y el aprendizaje se encuentran interrelacionados en una
función dinámica de mutua potenciación.
• La mente es un sistema abierto, activo y modificable.
• Existen diferentes modelos para estimular desarrollo del pensamiento, de las cuales no se
ha constatado la supremacía de solo paradigma.
• El desarrollo de las habilidades en los alumnos se encuentra relacionada con los atributos
del docente (López Zavala, Juárez del Toro, & Fraire Díaz, 2019).
Esto indica que existe un campo abierto para el estudio y la generación de diferentes
propuestas para desarrollar cada uno de los componentes de la inteligencia, con independencia de
la concepción epistemológica, la teoría de aprendizaje utilizada o el nivel didáctico-matético
abordado.
La aplicación de las estrategias
Como parte de las rutinas cotidianas de los docentes, se plantean preguntas que el grupo
contesta en coro, con lo que generalmente no es posible distinguir quienes son los alumnos que
están realizando un esfuerzo intelectual, o quiénes sólo repitieron lo que lograron escuchar. En
estos casos se recomienda la utilización del cuadernillo de cálculo, ya que posibilita el control de
las respuestas del grupo y permite visualizar el tipo de error que los alumnos cometen.
Para la aplicación de las estrategias para el desarrollo de la habilidad de calcular
mentalmente, se requiere que:
• Cada alumno cuente con su cuadernillo de cálculo para su empleo cotidiano y establecerlo
como una herramienta más del trabajo diario. Este es se elabora con diez hojas divididas
los modelos actuales que explican la inteligencia humana (Sternberg, 1985 y 1987; Gardner, 1983;
Goleman, 1986) y el paradigma de procesos (Sánchez, 1985 y 1992).
Existe el consenso, de que es posible a partir del aprendizaje, generar desarrollo de
habilidades como la clasificación, seriación, determinación de lo esencial, observación,
comparación, control valorativo o cálculo mental; las cuales son a su vez fuentes que permiten
la adquisición de otros aprendizajes.
Así, se han conformado algunos principios que fundamentan la posibilidad de que la
inteligencia y sus componentes pueden mejorarse:
• La habilidad del pensamiento es factible de ser desarrollada a partir de la acción sistemática
del docente en clase.
• El desarrollo del pensar influye de manera positiva en la adquisición de nuevos
aprendizajes y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con la autonomía cognitiva.
• Las habilidades cognoscitivas se encuentran en función de los ambientes interno y externo
que rodean al ser humano.
• El desarrollo del pensamiento y el aprendizaje se encuentran interrelacionados en una
función dinámica de mutua potenciación.
• La mente es un sistema abierto, activo y modificable.
• Existen diferentes modelos para estimular desarrollo del pensamiento, de las cuales no se
ha constatado la supremacía de solo paradigma.
• El desarrollo de las habilidades en los alumnos se encuentra relacionada con los atributos
del docente (López Zavala, Juárez del Toro, & Fraire Díaz, 2019).
Esto indica que existe un campo abierto para el estudio y la generación de diferentes
propuestas para desarrollar cada uno de los componentes de la inteligencia, con independencia de
la concepción epistemológica, la teoría de aprendizaje utilizada o el nivel didáctico-matético
abordado.
La aplicación de las estrategias
Como parte de las rutinas cotidianas de los docentes, se plantean preguntas que el grupo
contesta en coro, con lo que generalmente no es posible distinguir quienes son los alumnos que
están realizando un esfuerzo intelectual, o quiénes sólo repitieron lo que lograron escuchar. En
estos casos se recomienda la utilización del cuadernillo de cálculo, ya que posibilita el control de
las respuestas del grupo y permite visualizar el tipo de error que los alumnos cometen.
Para la aplicación de las estrategias para el desarrollo de la habilidad de calcular
mentalmente, se requiere que:
• Cada alumno cuente con su cuadernillo de cálculo para su empleo cotidiano y establecerlo
como una herramienta más del trabajo diario. Este es se elabora con diez hojas divididas
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3281
por la mitad, de manera vertical, en la que se anotan los números del 0 al 9, con los que se
pueden formar cifras desde 0 hasta 99.
• Se distribuya a los alumnos de una manera adecuada en el salón de clase para que se centren
en encontrar el resultado de la operación señalada sin observar a sus compañeros.
• Se oriente a los estudiantes para que no mencionaran sus resultados en voz alta, ni mostrar
la respuesta a sus compañeros. Por tanto, es preciso indicar que los alumnos guarden
silencio durante la actividad.
Una vez preparadas estas condiciones, se aborda la utilización del cuadernillo, usándolo de
cinco a diez minutos en el inicio de la clase de matemáticas.
El trabajo consiste en proponer al grupo una operación matemática cuyo resultado sea
menor a cien. Los alumnos, una vez planteada la operación procedieron a la búsqueda del
resultado, para lo cual no se permite que anoten, ni el problema, ni la operación que lo resuelve.
Esto los lleva a desarrollar procesos mentales que involucran relaciones y simplificaciones
matemáticas que se van mecanizando hasta lograr el dominio de procesos cada vez más complejos.
Una vez planteada la operación, se da un tiempo prudente para que los alumnos realicen la
operación mental; luego se solicita al grupo que muestren sus resultados para verificar el acierto
o desacierto logrado por cada alumno.
Durante el tiempo destinado a la búsqueda del resultado, los alumnos que terminan primero
no deben comunicar ni mostrar su resultado al grupo, sino hasta que el profesor lo indique. La
finalidad de lo anterior reside en el hecho de que cuando un alumno recibe ayuda, generalmente
abandona el procedimiento elegido, y busca la forma de copiar sin reflexionar el resultado del
compañero.
Algunas variantes son: competir por filas, o por subgrupos, en los que se contabilizan las
veces que todos los miembros aciertan al resultado, o bien valorando la rapidez en la respuesta.
En el proceso de revisión, se indica en voz alta el número correcto, además de que se
otorgan palabras de felicitación quienes aciertan, y se corrige a los alumnos que cometieron
errores, ya que esto le indica al alumno, que el profesor trata de ver el desempeño de cada uno de
sus estudiantes, con lo que se motiva mejorar sus cálculos.
Se recomienda que al inicio de la aplicación de esta metodología, se encargue a los alumnos
que contesten y estudien las operaciones que se les plantearán al día siguiente.
Para ello, se abordan de manera simultánea las operaciones contrarias, así la suma y la resta se
trabajan a través de cuartetas:
por la mitad, de manera vertical, en la que se anotan los números del 0 al 9, con los que se
pueden formar cifras desde 0 hasta 99.
• Se distribuya a los alumnos de una manera adecuada en el salón de clase para que se centren
en encontrar el resultado de la operación señalada sin observar a sus compañeros.
• Se oriente a los estudiantes para que no mencionaran sus resultados en voz alta, ni mostrar
la respuesta a sus compañeros. Por tanto, es preciso indicar que los alumnos guarden
silencio durante la actividad.
Una vez preparadas estas condiciones, se aborda la utilización del cuadernillo, usándolo de
cinco a diez minutos en el inicio de la clase de matemáticas.
El trabajo consiste en proponer al grupo una operación matemática cuyo resultado sea
menor a cien. Los alumnos, una vez planteada la operación procedieron a la búsqueda del
resultado, para lo cual no se permite que anoten, ni el problema, ni la operación que lo resuelve.
Esto los lleva a desarrollar procesos mentales que involucran relaciones y simplificaciones
matemáticas que se van mecanizando hasta lograr el dominio de procesos cada vez más complejos.
Una vez planteada la operación, se da un tiempo prudente para que los alumnos realicen la
operación mental; luego se solicita al grupo que muestren sus resultados para verificar el acierto
o desacierto logrado por cada alumno.
Durante el tiempo destinado a la búsqueda del resultado, los alumnos que terminan primero
no deben comunicar ni mostrar su resultado al grupo, sino hasta que el profesor lo indique. La
finalidad de lo anterior reside en el hecho de que cuando un alumno recibe ayuda, generalmente
abandona el procedimiento elegido, y busca la forma de copiar sin reflexionar el resultado del
compañero.
Algunas variantes son: competir por filas, o por subgrupos, en los que se contabilizan las
veces que todos los miembros aciertan al resultado, o bien valorando la rapidez en la respuesta.
En el proceso de revisión, se indica en voz alta el número correcto, además de que se
otorgan palabras de felicitación quienes aciertan, y se corrige a los alumnos que cometieron
errores, ya que esto le indica al alumno, que el profesor trata de ver el desempeño de cada uno de
sus estudiantes, con lo que se motiva mejorar sus cálculos.
Se recomienda que al inicio de la aplicación de esta metodología, se encargue a los alumnos
que contesten y estudien las operaciones que se les plantearán al día siguiente.
Para ello, se abordan de manera simultánea las operaciones contrarias, así la suma y la resta se
trabajan a través de cuartetas:
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3282
Figura 1
Cuarteta de suma y resta para cálculo mental
Con lo anterior se busca que el alumno reconozca las regularidades aritméticas de estas
operaciones, lo que le permite encontrar resultados con menor esfuerzo y mayor nivel de acierto.
En la aplicación inicial, es probable que sea necesario comenzar por operaciones por demás
sencillas como:
Figura 2
Cuarteta de suma y resta para cálculo mental
Además, desde un principio, se requiere que se planteen operaciones en las que se utilice
el cero, tal y como se muestra a continuación.
Figura 3
Cuarteta simple con cero para cálculo mental
Es importante que el maestro determine con anterioridad cuáles son las operaciones a
estudiar de tarea, y que se lleve un registro, para considerar, la mayor cantidad de las operaciones
posibles.
También la multiplicación y la división se manejan en forma conjunta a través de las
cuartetas tal y como se muestra enseguida:
Figura 1
Cuarteta de suma y resta para cálculo mental
Con lo anterior se busca que el alumno reconozca las regularidades aritméticas de estas
operaciones, lo que le permite encontrar resultados con menor esfuerzo y mayor nivel de acierto.
En la aplicación inicial, es probable que sea necesario comenzar por operaciones por demás
sencillas como:
Figura 2
Cuarteta de suma y resta para cálculo mental
Además, desde un principio, se requiere que se planteen operaciones en las que se utilice
el cero, tal y como se muestra a continuación.
Figura 3
Cuarteta simple con cero para cálculo mental
Es importante que el maestro determine con anterioridad cuáles son las operaciones a
estudiar de tarea, y que se lleve un registro, para considerar, la mayor cantidad de las operaciones
posibles.
También la multiplicación y la división se manejan en forma conjunta a través de las
cuartetas tal y como se muestra enseguida:
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3283
Figura 4
Cuarteta de multiplicación y división para cálculo mental
Además de la aplicación de las operaciones anteriores, es necesario que se presenten
ejercicios que incluyan la potenciación y la radicación. Estas operaciones se manejan también de
manera simultánea.
Figura 5
Ejemplo de ejercicio de potenciación y radicación para el cálculo mental
Otras variantes que se pueden utilizar, es la inclusión de una tarjeta con el signo + por un
lado y el signo – por el otro, para la práctica de las operaciones de números positivos y negativos,
como:
Figura 6
Ejemplo de operación con números positivos y negativos para el cálculo mental
Asimismo, se pueden realizar preguntas como: ¿Cuántos cuartos hay en 12 enteros?
¿Cuántos enteros se forman con 45 novenos? ¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 5 cm. de
lado? ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rectángulo? Si estamos a 15° C y baja a 20°, ¿a qué
temperatura vamos a llegar? Debo $ 45.00 y tengo $ 25.00, ¿cuál es mi estado financiero? ¿Cuál
es el 15% de $40.00? ¿Cuántas combinaciones diferentes puedo hacer con 5 camisas y 8
pantalones? ¿Cuántas cifras tiene el número 7.2 x 106?
Finalmente es preciso aclarar que los ejemplos de operaciones propuestos para cada nivel
no representan una propuesta rígida, por lo que, si de acuerdo al nivel del grupo es necesario bajar
el nivel de exigencia, o en su caso incrementarlo, es una determinación que el docente tomará,
atendiendo sobre todo al desarrollo que los alumnos muestren.
Figura 4
Cuarteta de multiplicación y división para cálculo mental
Además de la aplicación de las operaciones anteriores, es necesario que se presenten
ejercicios que incluyan la potenciación y la radicación. Estas operaciones se manejan también de
manera simultánea.
Figura 5
Ejemplo de ejercicio de potenciación y radicación para el cálculo mental
Otras variantes que se pueden utilizar, es la inclusión de una tarjeta con el signo + por un
lado y el signo – por el otro, para la práctica de las operaciones de números positivos y negativos,
como:
Figura 6
Ejemplo de operación con números positivos y negativos para el cálculo mental
Asimismo, se pueden realizar preguntas como: ¿Cuántos cuartos hay en 12 enteros?
¿Cuántos enteros se forman con 45 novenos? ¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 5 cm. de
lado? ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rectángulo? Si estamos a 15° C y baja a 20°, ¿a qué
temperatura vamos a llegar? Debo $ 45.00 y tengo $ 25.00, ¿cuál es mi estado financiero? ¿Cuál
es el 15% de $40.00? ¿Cuántas combinaciones diferentes puedo hacer con 5 camisas y 8
pantalones? ¿Cuántas cifras tiene el número 7.2 x 106?
Finalmente es preciso aclarar que los ejemplos de operaciones propuestos para cada nivel
no representan una propuesta rígida, por lo que, si de acuerdo al nivel del grupo es necesario bajar
el nivel de exigencia, o en su caso incrementarlo, es una determinación que el docente tomará,
atendiendo sobre todo al desarrollo que los alumnos muestren.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3284
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Una vez que finalizó la aplicación de la propuesta, se logró determinar que mediante las
actividades realizadas, se dota a los alumnos de procedimientos de regulación y autorregulación
de la actividad de aprendizaje (Conejo Carrasco, 2022). Se logró que los alumnos realizaran
operaciones orales, y, con el trabajo con las cuartetas, se incrementó la comprensión de las
relaciones entre números al sumar, restar, multiplicar, dividir y con el cálculo de potencias y raíces.
La evaluación de la experiencia ser realizó a través de un instrumento con cuatro reactivos
en cada una de las secciones siguientes: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencias y Raíces.
Como puede observarse en la Tabla 1, el grupo de 2º “C” que es donde se aplicaron las estrategias,
fue quien obtuvo el promedio grupal más alto en cada una de las seis secciones. Asimismo, al
revisar promedio de repuestas totales de cada uno de los grupos, se aprecia que el grupo
experimental logró un promedio de 17.79 reactivos correctos de 24 posibles, en tanto que las
respuestas de los demás grupos de la secundaria en cuestión se distribuyeron de 3.84 a 11.33
puntos.
Tabla 1
Promedios grupales
Grupo 1A 1B 1C 2A 2B 2C 3A 3B 3C
Suma 1.76 1.78 2.28 2.7 1.58 3.62 2 2.52 2.45
Resta 1.03 0.84 1.22 0.65 0.68 2.31 1.19 1.16 1.97
Multiplicación 0.85 0.75 1.66 0.87 0.79 3.12 1.27 1.77 1.65
División 0.32 0.5 1.09 0.09 0.26 2.81 0.77 0.61 1.13
Potencias 0.65 0.16 0.38 0 0.32 3.12 1.23 0.87 1.58
Raíces 0.68 0.22 0.44 0.35 0.21 2.81 2.12 1.16 2.55
Total 5.29 4.25 7.07 4.66 3.84 17.79 8.58 8.09 11.33
La aplicación sistemática de las estrategias de cálculo mental fue positiva tal y como se
aprecia, en la comparación con los grupos inferiores, los de su mismo grado y también se conserva
una brecha considerable al realizar el comparativo con los grupos de un grado superior. Con ello,
se constata que el cálculo mental es una habilidad factible de ser desarrollada a partir de la acción
planificada y estructurada.
CONCLUSIONES
Finalmente, se concluye que el cuadernillo y las estrategias descritas, inciden de manera
positiva para que los estudiantes logren incrementar el nivel de análisis de la información
numérica, el establecimiento de relaciones ente cantidades, la realización de operaciones básicas
con resultados menores a cien, la memorización de cifras y resultados, además de la resolución
de problemas relacionados con estimaciones y operaciones aritméticas.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Una vez que finalizó la aplicación de la propuesta, se logró determinar que mediante las
actividades realizadas, se dota a los alumnos de procedimientos de regulación y autorregulación
de la actividad de aprendizaje (Conejo Carrasco, 2022). Se logró que los alumnos realizaran
operaciones orales, y, con el trabajo con las cuartetas, se incrementó la comprensión de las
relaciones entre números al sumar, restar, multiplicar, dividir y con el cálculo de potencias y raíces.
La evaluación de la experiencia ser realizó a través de un instrumento con cuatro reactivos
en cada una de las secciones siguientes: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencias y Raíces.
Como puede observarse en la Tabla 1, el grupo de 2º “C” que es donde se aplicaron las estrategias,
fue quien obtuvo el promedio grupal más alto en cada una de las seis secciones. Asimismo, al
revisar promedio de repuestas totales de cada uno de los grupos, se aprecia que el grupo
experimental logró un promedio de 17.79 reactivos correctos de 24 posibles, en tanto que las
respuestas de los demás grupos de la secundaria en cuestión se distribuyeron de 3.84 a 11.33
puntos.
Tabla 1
Promedios grupales
Grupo 1A 1B 1C 2A 2B 2C 3A 3B 3C
Suma 1.76 1.78 2.28 2.7 1.58 3.62 2 2.52 2.45
Resta 1.03 0.84 1.22 0.65 0.68 2.31 1.19 1.16 1.97
Multiplicación 0.85 0.75 1.66 0.87 0.79 3.12 1.27 1.77 1.65
División 0.32 0.5 1.09 0.09 0.26 2.81 0.77 0.61 1.13
Potencias 0.65 0.16 0.38 0 0.32 3.12 1.23 0.87 1.58
Raíces 0.68 0.22 0.44 0.35 0.21 2.81 2.12 1.16 2.55
Total 5.29 4.25 7.07 4.66 3.84 17.79 8.58 8.09 11.33
La aplicación sistemática de las estrategias de cálculo mental fue positiva tal y como se
aprecia, en la comparación con los grupos inferiores, los de su mismo grado y también se conserva
una brecha considerable al realizar el comparativo con los grupos de un grado superior. Con ello,
se constata que el cálculo mental es una habilidad factible de ser desarrollada a partir de la acción
planificada y estructurada.
CONCLUSIONES
Finalmente, se concluye que el cuadernillo y las estrategias descritas, inciden de manera
positiva para que los estudiantes logren incrementar el nivel de análisis de la información
numérica, el establecimiento de relaciones ente cantidades, la realización de operaciones básicas
con resultados menores a cien, la memorización de cifras y resultados, además de la resolución
de problemas relacionados con estimaciones y operaciones aritméticas.
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Asimismo, se incrementa en los estudiantes el conocimiento y manejo del sistema decimal
de numeración, ya que en el proceso se encuentran simplificaciones en los cálculos que
permitieron disminuir el tiempo de respuesta a los planteamientos propuestos por el profesor. De
esta manera, se observa también que se logra una mayor comprensión en otros contenidos, como
las fracciones comunes, el empleo de los ángulos y los problemas de combinación.
El mejor desempeño en las operaciones aritméticas ayuda a que los estudiantes se interesen
por la asignatura de matemáticas, principalmente con el planteo de situaciones que representan
un reto. Además, con el planteo de ejercicios relacionados con temas ya vistos, se coadyuva a
reafirmar los contenidos de la materia; a la vez que posibilita el manejo, a nivel de noción, de
algunos temas antes de iniciar su estudio formal.
También, se concluye que el cuadernillo de cálculo, permite la valoración diaria, inmediata
e individual del desempeño de los alumnos, los cuales en el proceso van dejando de lado prácticas
comunes como el conteo con los dedos para, para desarrollar procesos mentales más elaborados
y complejos.
Asimismo, se incrementa en los estudiantes el conocimiento y manejo del sistema decimal
de numeración, ya que en el proceso se encuentran simplificaciones en los cálculos que
permitieron disminuir el tiempo de respuesta a los planteamientos propuestos por el profesor. De
esta manera, se observa también que se logra una mayor comprensión en otros contenidos, como
las fracciones comunes, el empleo de los ángulos y los problemas de combinación.
El mejor desempeño en las operaciones aritméticas ayuda a que los estudiantes se interesen
por la asignatura de matemáticas, principalmente con el planteo de situaciones que representan
un reto. Además, con el planteo de ejercicios relacionados con temas ya vistos, se coadyuva a
reafirmar los contenidos de la materia; a la vez que posibilita el manejo, a nivel de noción, de
algunos temas antes de iniciar su estudio formal.
También, se concluye que el cuadernillo de cálculo, permite la valoración diaria, inmediata
e individual del desempeño de los alumnos, los cuales en el proceso van dejando de lado prácticas
comunes como el conteo con los dedos para, para desarrollar procesos mentales más elaborados
y complejos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3286
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de las habilidades científicas en los estudiantes del IX y X ciclo educación secundaria
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