Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 1
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i4.2625
Modelación matemática del desempeño productivo de
Penaeus Vannamei en función de variables ambientales
durante la precría
Mathematical modeling of Penaeus Vannamei productive performance as a function of
environmental variables during the nursery phase
Johnny Gerardo Barriga Arizabala
gbarriga@utmachala.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-1088-112X
Universidad Técnica de Machala
José Alejandro Campoverde Jara
jcampoverde1@utmachala.edu.ec
https://orcid.org/0009-0000-8538-010X
Universidad Técnica de Machala
Artículo recibido: 10 septiembre 2026- Aceptado para publicación:16 octubre 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
La modelación matemática constituye una herramienta útil para representar cuantitativamente las
relaciones entre las condiciones ambientales y el desempeño productivo en sistemas acuícolas.
La investigación tuvo como objetivo desarrollar y comparar modelos matemáticos empíricos para
describir el crecimiento diario y el factor de conversión alimenticia de Penaeus vannamei en
función de la temperatura y el oxígeno disuelto durante la fase de precría. Se analizaron 18
registros correspondientes a seis combinaciones originales de manejo evaluadas durante octubre,
noviembre y diciembre de 2025 en estanques de tierra sin aireación mecánica. Para cada variable
respuesta se ajustaron cuatro estructuras: modelo lineal simple, lineal múltiple, modelo con
interacción y modelo polinomial cuadrático. La comparación consideró el coeficiente de
determinación ajustado, RMSE, MAE, AIC, BIC y validación cruzada leave-one-out. Para el
crecimiento diario, el modelo cuadrático presentó el mejor comportamiento global, con 𝑅2 =
0,743, 𝑅𝑎𝑗
2 = 0,635 y RMSE de validación cruzada de 0,00657. Para el factor de conversión
alimenticia, el modelo lineal simple basado en temperatura mostró el menor RMSE de validación
cruzada, con 0,22843, a pesar de que estructuras más complejas alcanzaron mayor ajuste interno.
Los resultados evidenciaron que la complejidad matemática requerida dependió de la variable
productiva analizada y que la selección basada únicamente en 𝑅2 podría favorecer modelos con
menor capacidad de generalización. Las ecuaciones obtenidas deben interpretarse como
aproximaciones empíricas exploratorias dentro del dominio ambiental observado.
Palabras clave: modelación matemática, Penaeus vannamei, temperatura, oxígeno
disuelto, crecimiento
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 2
ABSTRACT
Mathematical modeling provides a useful quantitative framework for representing relationships
between environmental conditions and productive performance in aquaculture systems. This
study aimed to develop and compare empirical mathematical models describing daily growth and
feed conversion ratio of Penaeus vannamei as functions of temperature and dissolved oxygen
during the nursery phase. Eighteen records were analyzed, corresponding to six original
management combinations evaluated during October, November, and December 2025 in earthen
ponds without mechanical aeration. Four candidate structures were fitted for each response
variable: simple linear, multiple linear, interaction, and quadratic polynomial models. Model
comparison considered adjusted coefficient of determination, RMSE, MAE, AIC, BIC, and leave-
one-out cross-validation. For daily growth, the quadratic model showed the best overall
performance, with 𝑅2 = 0,743, adjusted 𝑅𝑎𝑗
2 = 0,635 , and cross-validated RMSE of 0.00657.
For feed conversion ratio, the simple linear temperature-based model yielded the lowest cross-
validated RMSE, 0.22843, despite more complex structures achieving better in-sample fit. The
results showed that the mathematical complexity required depended on the productive response
analyzed and that model selection based exclusively on 𝑅2 could favor structures with poorer
generalization. The resulting equations should be interpreted as exploratory empirical
approximations within the observed environmental domain.
Keywords: mathematical modeling, Penaeus vannamei, temperature, dissolved oxygen,
growth
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
ABSTRACT
Mathematical modeling provides a useful quantitative framework for representing relationships
between environmental conditions and productive performance in aquaculture systems. This
study aimed to develop and compare empirical mathematical models describing daily growth and
feed conversion ratio of Penaeus vannamei as functions of temperature and dissolved oxygen
during the nursery phase. Eighteen records were analyzed, corresponding to six original
management combinations evaluated during October, November, and December 2025 in earthen
ponds without mechanical aeration. Four candidate structures were fitted for each response
variable: simple linear, multiple linear, interaction, and quadratic polynomial models. Model
comparison considered adjusted coefficient of determination, RMSE, MAE, AIC, BIC, and leave-
one-out cross-validation. For daily growth, the quadratic model showed the best overall
performance, with 𝑅2 = 0,743, adjusted 𝑅𝑎𝑗
2 = 0,635 , and cross-validated RMSE of 0.00657.
For feed conversion ratio, the simple linear temperature-based model yielded the lowest cross-
validated RMSE, 0.22843, despite more complex structures achieving better in-sample fit. The
results showed that the mathematical complexity required depended on the productive response
analyzed and that model selection based exclusively on 𝑅2 could favor structures with poorer
generalization. The resulting equations should be interpreted as exploratory empirical
approximations within the observed environmental domain.
Keywords: mathematical modeling, Penaeus vannamei, temperature, dissolved oxygen,
growth
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Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3
INTRODUCCIÓN
La producción acuícola se desarrolla en sistemas donde las respuestas biológicas dependen
de múltiples factores ambientales y de manejo. En el cultivo de camarón blanco, variables como
la temperatura y el oxígeno disuelto pueden variar durante el ciclo productivo y coincidir con
cambios en el crecimiento, la supervivencia y la eficiencia alimenticia. Por esta razón, además de
describir estadísticamente estas relaciones, resulta de interés construir representaciones
matemáticas que permitan expresar cuantitativamente el comportamiento de las variables
productivas frente a las condiciones ambientales observadas.
La modelación matemática permite sintetizar relaciones entre variables mediante funciones
cuyos parámetros pueden estimarse a partir de datos experimentales u observacionales. En un
contexto acuícola, estos modelos pueden utilizarse para describir tendencias, comparar formas
funcionales y generar superficies de respuesta. Sin embargo, la utilidad de una ecuación depende
no solamente de su ajuste a los datos utilizados para estimarla, sino también de su parsimonia y
de su comportamiento frente a observaciones no empleadas directamente en el ajuste.
En Penaeus vannamei, diferentes investigaciones han documentado relaciones entre la
calidad del agua y el desempeño productivo. Akbarurrasyid et al. (2023) analizaron asociaciones
entre factores ambientales y crecimiento del camarón blanco, mientras que Nazarudin et al. (2025)
integraron el monitoreo ambiental con indicadores de rendimiento en un estanque de tierra
semiintensivo. Posteriormente, Akbarurrasyid et al. (2026) abordaron conjuntamente calidad del
agua, crecimiento, supervivencia, eficiencia alimenticia y producción de biomasa en diferentes
estanques de cultivo.
La temperatura constituye una de las variables ambientales de interés para representar el
comportamiento productivo del camarón, debido a su relación con procesos metabólicos y de
crecimiento. No obstante, los patrones registrados pueden depender del sistema productivo y del
intervalo térmico evaluado. Ramos-Torres et al. (2024), al comparar curvas de crecimiento de
Penaeus vannamei criado en estanques de tierra abastecidos por distintas fuentes de agua,
mostraron que el comportamiento del crecimiento puede diferir según las condiciones particulares
del sistema.
El oxígeno disuelto constituye otro componente relevante. Duan et al. (2022) identificaron
respuestas fisiológicas y locomotoras del camarón blanco ante diferentes combinaciones de
oxígeno disuelto y salinidad. Patkaew et al. (2024) evaluaron condiciones normales y
sobresaturadas de oxígeno, mientras que Huynh et al. (2024) analizaron distintos dispositivos de
aireación en un sistema de recirculación. Aunque estos estudios utilizaron condiciones distintas a
las de los estanques de tierra sin aireación mecánica, evidencian que la respuesta productiva puede
depender de las características ambientales y tecnológicas del sistema.
INTRODUCCIÓN
La producción acuícola se desarrolla en sistemas donde las respuestas biológicas dependen
de múltiples factores ambientales y de manejo. En el cultivo de camarón blanco, variables como
la temperatura y el oxígeno disuelto pueden variar durante el ciclo productivo y coincidir con
cambios en el crecimiento, la supervivencia y la eficiencia alimenticia. Por esta razón, además de
describir estadísticamente estas relaciones, resulta de interés construir representaciones
matemáticas que permitan expresar cuantitativamente el comportamiento de las variables
productivas frente a las condiciones ambientales observadas.
La modelación matemática permite sintetizar relaciones entre variables mediante funciones
cuyos parámetros pueden estimarse a partir de datos experimentales u observacionales. En un
contexto acuícola, estos modelos pueden utilizarse para describir tendencias, comparar formas
funcionales y generar superficies de respuesta. Sin embargo, la utilidad de una ecuación depende
no solamente de su ajuste a los datos utilizados para estimarla, sino también de su parsimonia y
de su comportamiento frente a observaciones no empleadas directamente en el ajuste.
En Penaeus vannamei, diferentes investigaciones han documentado relaciones entre la
calidad del agua y el desempeño productivo. Akbarurrasyid et al. (2023) analizaron asociaciones
entre factores ambientales y crecimiento del camarón blanco, mientras que Nazarudin et al. (2025)
integraron el monitoreo ambiental con indicadores de rendimiento en un estanque de tierra
semiintensivo. Posteriormente, Akbarurrasyid et al. (2026) abordaron conjuntamente calidad del
agua, crecimiento, supervivencia, eficiencia alimenticia y producción de biomasa en diferentes
estanques de cultivo.
La temperatura constituye una de las variables ambientales de interés para representar el
comportamiento productivo del camarón, debido a su relación con procesos metabólicos y de
crecimiento. No obstante, los patrones registrados pueden depender del sistema productivo y del
intervalo térmico evaluado. Ramos-Torres et al. (2024), al comparar curvas de crecimiento de
Penaeus vannamei criado en estanques de tierra abastecidos por distintas fuentes de agua,
mostraron que el comportamiento del crecimiento puede diferir según las condiciones particulares
del sistema.
El oxígeno disuelto constituye otro componente relevante. Duan et al. (2022) identificaron
respuestas fisiológicas y locomotoras del camarón blanco ante diferentes combinaciones de
oxígeno disuelto y salinidad. Patkaew et al. (2024) evaluaron condiciones normales y
sobresaturadas de oxígeno, mientras que Huynh et al. (2024) analizaron distintos dispositivos de
aireación en un sistema de recirculación. Aunque estos estudios utilizaron condiciones distintas a
las de los estanques de tierra sin aireación mecánica, evidencian que la respuesta productiva puede
depender de las características ambientales y tecnológicas del sistema.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 4
Otros estudios desarrollados con biofloc y recirculación también han examinado
cuantitativamente la relación entre condiciones ambientales y producción. Han et al. (2025)
analizaron diferentes intensidades de aireación y su influencia sobre la calidad del agua y las
comunidades microbianas, mientras que Khanjani et al. (2025) evaluaron variables de calidad del
agua y desempeño productivo en tecnología biofloc. Mohammadi et al. (2023) estudió
específicamente la fase de precría bajo diferentes densidades de cultivo, lo que refuerza la
necesidad de analizar el comportamiento productivo dentro de las condiciones particulares de
cada sistema.
Desde una perspectiva matemática, las relaciones ambiente-producción pueden
representarse mediante estructuras funcionales de diferente complejidad. Un modelo lineal simple
supone un cambio aproximadamente constante de la respuesta frente a un predictor; un modelo
lineal múltiple permite incorporar más de una variable ambiental; un término de interacción
permite representar cambios en el efecto de una variable según el nivel de otra; y un modelo
polinomial cuadrático permite describir curvaturas dentro del dominio de los predictores.
La selección de una ecuación no debe basarse únicamente en la maximización del
coeficiente de determinación. Akaike (1974) propuso un criterio que equilibra ajuste y
complejidad, mientras que Schwarz (1978) formuló un criterio alternativo con una penalización
adicional por el número de parámetros. Asimismo, la validación cruzada permite evaluar el
comportamiento predictivo utilizando observaciones temporalmente excluidas del ajuste (Stone,
1974). La combinación de estos criterios contribuye a disminuir el riesgo de seleccionar modelos
excesivamente complejos.
Las superficies cuadráticas también constituyen una herramienta para representar
geométricamente relaciones entre dos predictores y una variable respuesta. El principio general
de aproximación mediante superficies de segundo orden tiene antecedentes en la metodología de
superficie de respuesta desarrollada por Box y Wilson (1951). En el presente estudio, estas
superficies se utilizaron únicamente como representaciones empíricas y no como herramientas de
optimización experimental.
En la base de datos analizada se dispuso de 18 registros procedentes de tres períodos de
precría con variación de temperatura, oxígeno disuelto y desempeño productivo. Un análisis
previo evidenció asociaciones especialmente relevantes de la temperatura con el crecimiento
diario y con el factor de conversión alimenticia. Sin embargo, la existencia de diferencias
temporales justificó avanzar desde una evaluación correlacional hacia la comparación formal de
diferentes estructuras matemáticas.
En este contexto, el objetivo de la investigación fue desarrollar y comparar modelos
matemáticos empíricos para describir el crecimiento diario y el factor de conversión alimenticia
de Penaeus vannamei en función de la temperatura y el oxígeno disuelto durante la fase de precría.
Otros estudios desarrollados con biofloc y recirculación también han examinado
cuantitativamente la relación entre condiciones ambientales y producción. Han et al. (2025)
analizaron diferentes intensidades de aireación y su influencia sobre la calidad del agua y las
comunidades microbianas, mientras que Khanjani et al. (2025) evaluaron variables de calidad del
agua y desempeño productivo en tecnología biofloc. Mohammadi et al. (2023) estudió
específicamente la fase de precría bajo diferentes densidades de cultivo, lo que refuerza la
necesidad de analizar el comportamiento productivo dentro de las condiciones particulares de
cada sistema.
Desde una perspectiva matemática, las relaciones ambiente-producción pueden
representarse mediante estructuras funcionales de diferente complejidad. Un modelo lineal simple
supone un cambio aproximadamente constante de la respuesta frente a un predictor; un modelo
lineal múltiple permite incorporar más de una variable ambiental; un término de interacción
permite representar cambios en el efecto de una variable según el nivel de otra; y un modelo
polinomial cuadrático permite describir curvaturas dentro del dominio de los predictores.
La selección de una ecuación no debe basarse únicamente en la maximización del
coeficiente de determinación. Akaike (1974) propuso un criterio que equilibra ajuste y
complejidad, mientras que Schwarz (1978) formuló un criterio alternativo con una penalización
adicional por el número de parámetros. Asimismo, la validación cruzada permite evaluar el
comportamiento predictivo utilizando observaciones temporalmente excluidas del ajuste (Stone,
1974). La combinación de estos criterios contribuye a disminuir el riesgo de seleccionar modelos
excesivamente complejos.
Las superficies cuadráticas también constituyen una herramienta para representar
geométricamente relaciones entre dos predictores y una variable respuesta. El principio general
de aproximación mediante superficies de segundo orden tiene antecedentes en la metodología de
superficie de respuesta desarrollada por Box y Wilson (1951). En el presente estudio, estas
superficies se utilizaron únicamente como representaciones empíricas y no como herramientas de
optimización experimental.
En la base de datos analizada se dispuso de 18 registros procedentes de tres períodos de
precría con variación de temperatura, oxígeno disuelto y desempeño productivo. Un análisis
previo evidenció asociaciones especialmente relevantes de la temperatura con el crecimiento
diario y con el factor de conversión alimenticia. Sin embargo, la existencia de diferencias
temporales justificó avanzar desde una evaluación correlacional hacia la comparación formal de
diferentes estructuras matemáticas.
En este contexto, el objetivo de la investigación fue desarrollar y comparar modelos
matemáticos empíricos para describir el crecimiento diario y el factor de conversión alimenticia
de Penaeus vannamei en función de la temperatura y el oxígeno disuelto durante la fase de precría.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 5
MATERIALES Y MÉTODOS
Enfoque y diseño del estudio
Se desarrolló una investigación cuantitativa con enfoque de modelación matemática
empírica. La base analizada estuvo constituida por 18 registros correspondientes a seis
combinaciones originales de manejo evaluadas durante octubre, noviembre y diciembre de 2025
en estanques de tierra sin aireación mecánica.
El propósito de este análisis no fue reproducir el diseño factorial original, sino construir y
comparar funciones matemáticas capaces de describir el crecimiento diario y el factor de
conversión alimenticia a partir de las variables ambientales disponibles.
Variables consideradas
Las variables predictoras fueron la temperatura del agua, expresada en grados Celsius, y el
oxígeno disuelto, expresado en mg/L.
Las variables respuesta fueron el crecimiento diario y el factor de conversión alimenticia.
Debido al tamaño reducido de la muestra, se evitó incorporar un número elevado de
predictores adicionales.
Preparación de los datos
Antes del ajuste se verificaron valores faltantes, tipos de datos y consistencia de los
registros. Para los modelos con interacción y términos cuadráticos, las variables ambientales
fueron centradas respecto a sus respectivas medias:
𝑇𝑐 = 𝑇 − 𝑇̅ y 𝑂𝑐 = 𝑂2 − 𝑂2̅̅̅
donde 𝑇𝑐 representa la temperatura centrada y 𝑂𝑐 el oxígeno disuelto centrado.
El centrado facilitó la interpretación de los parámetros y redujo problemas numéricos
asociados con la incorporación de términos cuadráticos y de interacción.
Modelos matemáticos evaluados
Para cada variable respuesta se ajustaron cuatro estructuras.
Tabla 1
Estructuras matemáticas evaluadas
Modelo Ecuación Descripción
M1 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝜀 Modelo lineal simple
M2 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝜀 Modelo lineal múltiple
M3 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝛽3𝑇𝑐𝑂𝑐 + 𝜀 Modelo con interacción
M4 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝛽3𝑇𝑐
2 + 𝛽4𝑂𝑐
2
+ 𝛽5𝑇𝑐𝑂𝑐 + 𝜀
Modelo polinomial cuadrático
Nota. 𝑇𝑐: temperatura centrada; 𝑂𝑐: oxígeno disuelto centrado; 𝑌: crecimiento diario o factor de conversión alimenticia.
MATERIALES Y MÉTODOS
Enfoque y diseño del estudio
Se desarrolló una investigación cuantitativa con enfoque de modelación matemática
empírica. La base analizada estuvo constituida por 18 registros correspondientes a seis
combinaciones originales de manejo evaluadas durante octubre, noviembre y diciembre de 2025
en estanques de tierra sin aireación mecánica.
El propósito de este análisis no fue reproducir el diseño factorial original, sino construir y
comparar funciones matemáticas capaces de describir el crecimiento diario y el factor de
conversión alimenticia a partir de las variables ambientales disponibles.
Variables consideradas
Las variables predictoras fueron la temperatura del agua, expresada en grados Celsius, y el
oxígeno disuelto, expresado en mg/L.
Las variables respuesta fueron el crecimiento diario y el factor de conversión alimenticia.
Debido al tamaño reducido de la muestra, se evitó incorporar un número elevado de
predictores adicionales.
Preparación de los datos
Antes del ajuste se verificaron valores faltantes, tipos de datos y consistencia de los
registros. Para los modelos con interacción y términos cuadráticos, las variables ambientales
fueron centradas respecto a sus respectivas medias:
𝑇𝑐 = 𝑇 − 𝑇̅ y 𝑂𝑐 = 𝑂2 − 𝑂2̅̅̅
donde 𝑇𝑐 representa la temperatura centrada y 𝑂𝑐 el oxígeno disuelto centrado.
El centrado facilitó la interpretación de los parámetros y redujo problemas numéricos
asociados con la incorporación de términos cuadráticos y de interacción.
Modelos matemáticos evaluados
Para cada variable respuesta se ajustaron cuatro estructuras.
Tabla 1
Estructuras matemáticas evaluadas
Modelo Ecuación Descripción
M1 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝜀 Modelo lineal simple
M2 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝜀 Modelo lineal múltiple
M3 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝛽3𝑇𝑐𝑂𝑐 + 𝜀 Modelo con interacción
M4 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑇𝑐 + 𝛽2𝑂𝑐 + 𝛽3𝑇𝑐
2 + 𝛽4𝑂𝑐
2
+ 𝛽5𝑇𝑐𝑂𝑐 + 𝜀
Modelo polinomial cuadrático
Nota. 𝑇𝑐: temperatura centrada; 𝑂𝑐: oxígeno disuelto centrado; 𝑌: crecimiento diario o factor de conversión alimenticia.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 6
Como se observa en la Tabla 1, se evaluaron cuatro estructuras matemáticas de diferente
complejidad para representar las variables respuesta. El modelo M1 consideró únicamente la
temperatura centrada como variable predictora, mientras que el modelo M2 incorporó
adicionalmente el oxígeno disuelto centrado. Por su parte, el modelo M3 incluyó un término de
interacción entre ambas variables ambientales, y el modelo M4 incorporó términos cuadráticos
de temperatura y oxígeno disuelto, además de su interacción. Esta diferenciación permitió
comparar estructuras lineales y no lineales para describir el comportamiento de las variables
productivas analizadas.
Los coeficientes se estimaron mediante mínimos cuadrados ordinarios.
Evaluación y comparación de los modelos
La calidad del ajuste fue evaluada mediante el coeficiente de determinación, el coeficiente
de determinación ajustado, el error cuadrático medio, el error absoluto medio, el criterio de
información de Akaike y el criterio de información bayesiano.
El coeficiente de determinación se calculó como:
𝑅2 = 1 − ∑(𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖)2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅ )2
El 𝑅2 ajustado se utilizó para penalizar la incorporación de parámetros adicionales.
El RMSE se obtuvo mediante:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1
𝑛 ∑(𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖)2
𝑛
𝑖=1
y el MAE mediante:
𝑀𝐴𝐸 = 1
𝑛 ∑|𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖|
𝑛
𝑖=1
Para la comparación de ajuste y complejidad se utilizaron AIC (Akaike, 1974) y BIC
(Schwarz, 1978). Los valores menores fueron interpretados como favorables dentro de modelos
ajustados sobre la misma variable respuesta.
Validación cruzada
La capacidad de generalización se examinó mediante validación cruzada leave-one-out,
siguiendo el principio de evaluación cruzada descrito por Stone (1974).
En cada iteración se excluyó una observación, el modelo se ajustó con las 17 restantes y
posteriormente se estimó la respuesta del registro excluido. El procedimiento se repitió hasta
utilizar cada observación una vez como caso de validación.
Se calcularon RMSE y MAE de validación cruzada.
Criterio de selección
La selección final se realizó considerando conjuntamente 𝑅2 ajustado, RMSE, MAE, AIC,
BIC, error de validación cruzada y complejidad de la ecuación.
Como se observa en la Tabla 1, se evaluaron cuatro estructuras matemáticas de diferente
complejidad para representar las variables respuesta. El modelo M1 consideró únicamente la
temperatura centrada como variable predictora, mientras que el modelo M2 incorporó
adicionalmente el oxígeno disuelto centrado. Por su parte, el modelo M3 incluyó un término de
interacción entre ambas variables ambientales, y el modelo M4 incorporó términos cuadráticos
de temperatura y oxígeno disuelto, además de su interacción. Esta diferenciación permitió
comparar estructuras lineales y no lineales para describir el comportamiento de las variables
productivas analizadas.
Los coeficientes se estimaron mediante mínimos cuadrados ordinarios.
Evaluación y comparación de los modelos
La calidad del ajuste fue evaluada mediante el coeficiente de determinación, el coeficiente
de determinación ajustado, el error cuadrático medio, el error absoluto medio, el criterio de
información de Akaike y el criterio de información bayesiano.
El coeficiente de determinación se calculó como:
𝑅2 = 1 − ∑(𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖)2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅ )2
El 𝑅2 ajustado se utilizó para penalizar la incorporación de parámetros adicionales.
El RMSE se obtuvo mediante:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1
𝑛 ∑(𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖)2
𝑛
𝑖=1
y el MAE mediante:
𝑀𝐴𝐸 = 1
𝑛 ∑|𝑦𝑖 − 𝑦ˆ𝑖|
𝑛
𝑖=1
Para la comparación de ajuste y complejidad se utilizaron AIC (Akaike, 1974) y BIC
(Schwarz, 1978). Los valores menores fueron interpretados como favorables dentro de modelos
ajustados sobre la misma variable respuesta.
Validación cruzada
La capacidad de generalización se examinó mediante validación cruzada leave-one-out,
siguiendo el principio de evaluación cruzada descrito por Stone (1974).
En cada iteración se excluyó una observación, el modelo se ajustó con las 17 restantes y
posteriormente se estimó la respuesta del registro excluido. El procedimiento se repitió hasta
utilizar cada observación una vez como caso de validación.
Se calcularon RMSE y MAE de validación cruzada.
Criterio de selección
La selección final se realizó considerando conjuntamente 𝑅2 ajustado, RMSE, MAE, AIC,
BIC, error de validación cruzada y complejidad de la ecuación.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 7
No se utilizó la maximización del 𝑅2 como único criterio, debido al riesgo de favorecer
estructuras excesivamente parametrizadas (Burnham & Anderson, 2004).
Representación gráfica
Para el modelo de crecimiento se construyeron valores observados frente a predichos, una
superficie tridimensional y un mapa de contorno.
Para el FCA se generaron un gráfico observado frente a predicho y la recta correspondiente
al modelo lineal seleccionado.
Las representaciones se limitaron al dominio ambiental observado.
Software
El procesamiento se realizó en Python utilizando Pandas y NumPy para manipulación de datos,
Statsmodels para ajuste de modelos, Scikit-learn para validación cruzada y métricas predictivas,
y Matplotlib y Seaborn para visualización.
RESULTADOS
Comparación de los modelos
Los modelos mostraron diferencias en su comportamiento según la variable respuesta.
Tabla 2
Comparación de modelos matemáticos para crecimiento diario y factor de conversión alimenticia
A. Crecimiento diario
Indicador M1
lineal T
M2
lineal T + O₂
M3
interacción
M4
cuadrático
𝑅2 0,4563 0,5228 0,5251 0,7426
𝑅𝑎𝑗
2 0,4223 0,4591 0,4233 0,6353
RMSE 0,00635 0,00595 0,00593 0,00437
MAE 0,00451 0,00451 0,00451 0,00339
AIC −127,0573 −127,4060 −125,4937 −132,5181
BIC −125,2765 −124,7349 −121,9322 −127,1759
RMSE LOOCV 0,00728 0,00742 0,00980 0,00657
MAE LOOCV 0,00512 0,00562 0,00680 0,00542
B. Factor de conversión alimenticia
Indicador M1
lineal T
M2
lineal T + O₂
M3
interacción
M4
cuadrático
𝑅2 0,5568 0,5809 0,6492 0,7676
𝑅𝑎𝑗
2 0,5291 0,5250 0,5740 0,6707
RMSE 0,2028 0,1972 0,1804 0,1468
MAE 0,1810 0,1731 0,1410 0,1173
AIC −2,3636 −1,3696 −2,5716 −5,9837
BIC −0,5829 1,3015 0,9899 −0,6414
RMSE LOOCV 0,2284 0,2577 0,2888 0,2620
MAE LOOCV 0,2038 0,2173 0,2134 0,2049
Nota. Valores menores de RMSE, MAE, AIC y BIC representan mejor desempeño dentro del criterio correspondiente.
LOOCV: validación cruzada leave-one-out.
No se utilizó la maximización del 𝑅2 como único criterio, debido al riesgo de favorecer
estructuras excesivamente parametrizadas (Burnham & Anderson, 2004).
Representación gráfica
Para el modelo de crecimiento se construyeron valores observados frente a predichos, una
superficie tridimensional y un mapa de contorno.
Para el FCA se generaron un gráfico observado frente a predicho y la recta correspondiente
al modelo lineal seleccionado.
Las representaciones se limitaron al dominio ambiental observado.
Software
El procesamiento se realizó en Python utilizando Pandas y NumPy para manipulación de datos,
Statsmodels para ajuste de modelos, Scikit-learn para validación cruzada y métricas predictivas,
y Matplotlib y Seaborn para visualización.
RESULTADOS
Comparación de los modelos
Los modelos mostraron diferencias en su comportamiento según la variable respuesta.
Tabla 2
Comparación de modelos matemáticos para crecimiento diario y factor de conversión alimenticia
A. Crecimiento diario
Indicador M1
lineal T
M2
lineal T + O₂
M3
interacción
M4
cuadrático
𝑅2 0,4563 0,5228 0,5251 0,7426
𝑅𝑎𝑗
2 0,4223 0,4591 0,4233 0,6353
RMSE 0,00635 0,00595 0,00593 0,00437
MAE 0,00451 0,00451 0,00451 0,00339
AIC −127,0573 −127,4060 −125,4937 −132,5181
BIC −125,2765 −124,7349 −121,9322 −127,1759
RMSE LOOCV 0,00728 0,00742 0,00980 0,00657
MAE LOOCV 0,00512 0,00562 0,00680 0,00542
B. Factor de conversión alimenticia
Indicador M1
lineal T
M2
lineal T + O₂
M3
interacción
M4
cuadrático
𝑅2 0,5568 0,5809 0,6492 0,7676
𝑅𝑎𝑗
2 0,5291 0,5250 0,5740 0,6707
RMSE 0,2028 0,1972 0,1804 0,1468
MAE 0,1810 0,1731 0,1410 0,1173
AIC −2,3636 −1,3696 −2,5716 −5,9837
BIC −0,5829 1,3015 0,9899 −0,6414
RMSE LOOCV 0,2284 0,2577 0,2888 0,2620
MAE LOOCV 0,2038 0,2173 0,2134 0,2049
Nota. Valores menores de RMSE, MAE, AIC y BIC representan mejor desempeño dentro del criterio correspondiente.
LOOCV: validación cruzada leave-one-out.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 8
Como se observa en la Tabla 2, para el crecimiento diario, el modelo cuadrático M4
presentó el mayor R² ajustado, los menores valores de RMSE, AIC y BIC y el menor RMSE de
validación cruzada.
Asimismo, la Tabla 2 muestra que, para el factor de conversión alimenticia (FCA), el
modelo cuadrático alcanzó el mayor ajuste interno; sin embargo, el modelo lineal simple M1
presentó el menor RMSE de validación cruzada.
Modelo seleccionado para crecimiento diario
La ecuación seleccionada fue:
𝐺̂ = 0.029978 + 0.009632𝑇𝑐 − 0.007186𝑂𝑐 − 0.004829𝑇𝑐
2 − 0.026754𝑂𝑐
2
− 0.011948𝑇𝑐𝑂𝑐
El modelo explicó aproximadamente el 74,3 % de la variabilidad observada y presentó un
𝑅2 ajustado de 0,635.
La prueba global del modelo resultó significativa:
𝐹 = 6.924 𝑝 = 0.00294
El coeficiente lineal de temperatura fue positivo, mientras que los términos cuadráticos
fueron negativos, generando una superficie de respuesta curvada dentro del dominio estudiado.
Tabla 3
Coeficientes del modelo cuadrático seleccionado para crecimiento diario
Término Coeficiente
Intercepto 0,029978
𝑇𝑐 0,009632
𝑂𝑐 −0,007186
𝑇𝑐
2 −0,004829
𝑂𝑐
2 −0,026754
𝑇𝑐 𝑂𝑐 −0,011948
Como se observa en la Tabla 3, el modelo cuadrático seleccionado para el crecimiento
diario presentó un coeficiente positivo para la temperatura centrada (0,009632) y coeficientes
negativos para el oxígeno disuelto centrado (−0,007186), el término cuadrático de temperatura
(−0,004829), el término cuadrático de oxígeno disuelto (−0,026754) y la interacción entre ambas
variables (−0,011948). Estos coeficientes describen la estructura matemática de la superficie de
respuesta estimada y evidencian la incorporación de efectos lineales, cuadráticos y de interacción
en el modelo.
Como se observa en la Tabla 2, para el crecimiento diario, el modelo cuadrático M4
presentó el mayor R² ajustado, los menores valores de RMSE, AIC y BIC y el menor RMSE de
validación cruzada.
Asimismo, la Tabla 2 muestra que, para el factor de conversión alimenticia (FCA), el
modelo cuadrático alcanzó el mayor ajuste interno; sin embargo, el modelo lineal simple M1
presentó el menor RMSE de validación cruzada.
Modelo seleccionado para crecimiento diario
La ecuación seleccionada fue:
𝐺̂ = 0.029978 + 0.009632𝑇𝑐 − 0.007186𝑂𝑐 − 0.004829𝑇𝑐
2 − 0.026754𝑂𝑐
2
− 0.011948𝑇𝑐𝑂𝑐
El modelo explicó aproximadamente el 74,3 % de la variabilidad observada y presentó un
𝑅2 ajustado de 0,635.
La prueba global del modelo resultó significativa:
𝐹 = 6.924 𝑝 = 0.00294
El coeficiente lineal de temperatura fue positivo, mientras que los términos cuadráticos
fueron negativos, generando una superficie de respuesta curvada dentro del dominio estudiado.
Tabla 3
Coeficientes del modelo cuadrático seleccionado para crecimiento diario
Término Coeficiente
Intercepto 0,029978
𝑇𝑐 0,009632
𝑂𝑐 −0,007186
𝑇𝑐
2 −0,004829
𝑂𝑐
2 −0,026754
𝑇𝑐 𝑂𝑐 −0,011948
Como se observa en la Tabla 3, el modelo cuadrático seleccionado para el crecimiento
diario presentó un coeficiente positivo para la temperatura centrada (0,009632) y coeficientes
negativos para el oxígeno disuelto centrado (−0,007186), el término cuadrático de temperatura
(−0,004829), el término cuadrático de oxígeno disuelto (−0,026754) y la interacción entre ambas
variables (−0,011948). Estos coeficientes describen la estructura matemática de la superficie de
respuesta estimada y evidencian la incorporación de efectos lineales, cuadráticos y de interacción
en el modelo.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 9
Figura 1
Valores observados y predichos del crecimiento diario de Penaeus vannamei mediante el modelo
cuadrático
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 1, los valores predichos por el modelo cuadrático presentan
una correspondencia con los valores observados del crecimiento diario de Penaeus vannamei,
aunque se identifican diferencias entre ambas magnitudes. Este comportamiento es coherente con
el coeficiente de determinación (R² = 0,7426) y el error cuadrático medio (RMSE = 0,00437)
obtenidos durante el ajuste, lo que evidencia que el modelo representa una proporción importante
de la variabilidad observada, sin reproducir exactamente todos los registros.
Figura 2
Superficie cuadrática empírica del crecimiento diario en función de la temperatura y el oxígeno
disuelto
Fuente: Elaboración propia
Figura 1
Valores observados y predichos del crecimiento diario de Penaeus vannamei mediante el modelo
cuadrático
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 1, los valores predichos por el modelo cuadrático presentan
una correspondencia con los valores observados del crecimiento diario de Penaeus vannamei,
aunque se identifican diferencias entre ambas magnitudes. Este comportamiento es coherente con
el coeficiente de determinación (R² = 0,7426) y el error cuadrático medio (RMSE = 0,00437)
obtenidos durante el ajuste, lo que evidencia que el modelo representa una proporción importante
de la variabilidad observada, sin reproducir exactamente todos los registros.
Figura 2
Superficie cuadrática empírica del crecimiento diario en función de la temperatura y el oxígeno
disuelto
Fuente: Elaboración propia
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 10
Como se observa en la Figura 2, la superficie cuadrática empírica muestra que la respuesta
estimada del crecimiento diario de Penaeus vannamei no presentó un comportamiento
estrictamente lineal en función de la temperatura y el oxígeno disuelto a lo largo del dominio
ambiental estudiado.
Figura 3
Mapa de contorno del crecimiento diario estimado en función de la temperatura y el oxígeno
disuelto
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 3, el mapa de contorno permite visualizar las variaciones del
crecimiento diario estimado de Penaeus vannamei según las diferentes combinaciones de
temperatura y oxígeno disuelto dentro del dominio ambiental estudiado. Esta representación
gráfica permite identificar cómo cambia la respuesta estimada en función de ambas variables
ambientales.
Modelo seleccionado para factor de conversión alimenticia
La ecuación lineal seleccionada fue:
𝐹𝐶𝐴̂ = 1.203889 − 0.311925𝑇𝑐
El modelo presentó:
𝑅2 = 0.5568
y:
𝑅𝑎𝑗
2 = 0.5291
El coeficiente asociado con la temperatura fue negativo, lo que indicó una disminución
estimada del FCA conforme aumentó la temperatura dentro del rango observado.
Tabla 4
Coeficientes del modelo lineal seleccionado para FCA
Término Coeficiente
Intercepto 1,203889
𝑇𝑐 −0,311925
Como se observa en la Figura 2, la superficie cuadrática empírica muestra que la respuesta
estimada del crecimiento diario de Penaeus vannamei no presentó un comportamiento
estrictamente lineal en función de la temperatura y el oxígeno disuelto a lo largo del dominio
ambiental estudiado.
Figura 3
Mapa de contorno del crecimiento diario estimado en función de la temperatura y el oxígeno
disuelto
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 3, el mapa de contorno permite visualizar las variaciones del
crecimiento diario estimado de Penaeus vannamei según las diferentes combinaciones de
temperatura y oxígeno disuelto dentro del dominio ambiental estudiado. Esta representación
gráfica permite identificar cómo cambia la respuesta estimada en función de ambas variables
ambientales.
Modelo seleccionado para factor de conversión alimenticia
La ecuación lineal seleccionada fue:
𝐹𝐶𝐴̂ = 1.203889 − 0.311925𝑇𝑐
El modelo presentó:
𝑅2 = 0.5568
y:
𝑅𝑎𝑗
2 = 0.5291
El coeficiente asociado con la temperatura fue negativo, lo que indicó una disminución
estimada del FCA conforme aumentó la temperatura dentro del rango observado.
Tabla 4
Coeficientes del modelo lineal seleccionado para FCA
Término Coeficiente
Intercepto 1,203889
𝑇𝑐 −0,311925
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 11
Como se observa en la Tabla 4, el modelo lineal seleccionado para el factor de conversión
alimenticia (FCA) presentó un intercepto de 1,203889 y un coeficiente negativo para la
temperatura centrada (−0,311925). Este último indica que, dentro del intervalo térmico estudiado,
el modelo estima una disminución de 0,311925 unidades en el FCA por cada incremento de 1 °C
en la temperatura del agua.
Figura 4
Valores observados y predichos del factor de conversión alimenticia mediante el modelo lineal
seleccionado
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 4, los valores predichos por el modelo lineal presentan
diferencias respecto a los valores observados del factor de conversión alimenticia (FCA) de
Penaeus vannamei. Aunque el modelo representa parte de la variabilidad de los datos, se
identifican desviaciones respecto a la línea de correspondencia entre valores observados y
predichos. Este comportamiento es coherente con el coeficiente de determinación (R² = 0,5568)
y el error cuadrático medio (RMSE = 0,2028) obtenidos durante el ajuste, lo que evidencia que el
modelo no reproduce exactamente todos los registros analizados.
Figura 5
Relación matemática ajustada entre la temperatura y el factor de conversión alimenticia de
Penaeus vannamei
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Tabla 4, el modelo lineal seleccionado para el factor de conversión
alimenticia (FCA) presentó un intercepto de 1,203889 y un coeficiente negativo para la
temperatura centrada (−0,311925). Este último indica que, dentro del intervalo térmico estudiado,
el modelo estima una disminución de 0,311925 unidades en el FCA por cada incremento de 1 °C
en la temperatura del agua.
Figura 4
Valores observados y predichos del factor de conversión alimenticia mediante el modelo lineal
seleccionado
Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Figura 4, los valores predichos por el modelo lineal presentan
diferencias respecto a los valores observados del factor de conversión alimenticia (FCA) de
Penaeus vannamei. Aunque el modelo representa parte de la variabilidad de los datos, se
identifican desviaciones respecto a la línea de correspondencia entre valores observados y
predichos. Este comportamiento es coherente con el coeficiente de determinación (R² = 0,5568)
y el error cuadrático medio (RMSE = 0,2028) obtenidos durante el ajuste, lo que evidencia que el
modelo no reproduce exactamente todos los registros analizados.
Figura 5
Relación matemática ajustada entre la temperatura y el factor de conversión alimenticia de
Penaeus vannamei
Fuente: Elaboración propia
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 12
Como se observa en la Figura 5, la relación matemática ajustada entre la temperatura y el
factor de conversión alimenticia (FCA) de Penaeus vannamei presenta una tendencia lineal
negativa dentro del intervalo térmico estudiado. Este comportamiento es coherente con el
coeficiente de temperatura estimado en el modelo (−0,311925), que indica una disminución del
FCA conforme aumenta la temperatura del agua. La representación gráfica permite visualizar esta
relación empírica, cuya interpretación se limita a las condiciones ambientales observadas durante
la fase de precría.
DISCUSIÓN
La comparación de las cuatro estructuras matemáticas mostró que la complejidad requerida
dependió de la variable productiva considerada. Para el crecimiento diario, el modelo cuadrático
presentó el mejor comportamiento global, mientras que para el factor de conversión alimenticia
el modelo lineal simple mostró el menor error de validación cruzada.
En el caso del crecimiento, el modelo cuadrático explicó el 74,3 % de la variabilidad
observada y alcanzó un \(R^2\) ajustado de 0,635. Asimismo, presentó el menor RMSE de
validación cruzada entre las estructuras evaluadas. Este resultado indica que, dentro del conjunto
de datos analizado, una función con componentes lineales, cuadráticos y de interacción representó
mejor el comportamiento del crecimiento que las estructuras lineales simples.
Akbarurrasyid et al. (2023) también documentaron asociaciones entre factores ambientales
y crecimiento del camarón blanco, lo que respalda la pertinencia de representar cuantitativamente
dichas relaciones. Sin embargo, la modelación desarrollada en el presente estudio no debe
interpretarse como una demostración causal, debido a que las variables ambientales no fueron
manipuladas independientemente.
El coeficiente lineal positivo de temperatura en el modelo de crecimiento indicó una
tendencia ascendente dentro de parte del dominio observado. No obstante, la presencia del
término cuadrático negativo de temperatura evidenció que esta relación no fue estrictamente
lineal.
El término cuadrático asociado con el oxígeno disuelto también fue negativo, generando
curvatura en la superficie. Duan et al. (2022) y Patkaew et al. (2024) han mostrado que las
respuestas de P. vannamei ante condiciones de oxígeno pueden ser complejas y depender del
contexto fisiológico y ambiental. Sin embargo, las condiciones experimentales de estos estudios
difieren de las de los estanques sin aireación analizados en la presente investigación.
La interacción entre temperatura y oxígeno disuelto también contribuyó a modificar la
geometría de la superficie. Esto indica que la respuesta estimada de crecimiento frente a una
variable puede depender parcialmente del nivel de la otra. Tal comportamiento justifica la
utilización de una superficie completa en lugar de interpretar aisladamente cada coeficiente.
Como se observa en la Figura 5, la relación matemática ajustada entre la temperatura y el
factor de conversión alimenticia (FCA) de Penaeus vannamei presenta una tendencia lineal
negativa dentro del intervalo térmico estudiado. Este comportamiento es coherente con el
coeficiente de temperatura estimado en el modelo (−0,311925), que indica una disminución del
FCA conforme aumenta la temperatura del agua. La representación gráfica permite visualizar esta
relación empírica, cuya interpretación se limita a las condiciones ambientales observadas durante
la fase de precría.
DISCUSIÓN
La comparación de las cuatro estructuras matemáticas mostró que la complejidad requerida
dependió de la variable productiva considerada. Para el crecimiento diario, el modelo cuadrático
presentó el mejor comportamiento global, mientras que para el factor de conversión alimenticia
el modelo lineal simple mostró el menor error de validación cruzada.
En el caso del crecimiento, el modelo cuadrático explicó el 74,3 % de la variabilidad
observada y alcanzó un \(R^2\) ajustado de 0,635. Asimismo, presentó el menor RMSE de
validación cruzada entre las estructuras evaluadas. Este resultado indica que, dentro del conjunto
de datos analizado, una función con componentes lineales, cuadráticos y de interacción representó
mejor el comportamiento del crecimiento que las estructuras lineales simples.
Akbarurrasyid et al. (2023) también documentaron asociaciones entre factores ambientales
y crecimiento del camarón blanco, lo que respalda la pertinencia de representar cuantitativamente
dichas relaciones. Sin embargo, la modelación desarrollada en el presente estudio no debe
interpretarse como una demostración causal, debido a que las variables ambientales no fueron
manipuladas independientemente.
El coeficiente lineal positivo de temperatura en el modelo de crecimiento indicó una
tendencia ascendente dentro de parte del dominio observado. No obstante, la presencia del
término cuadrático negativo de temperatura evidenció que esta relación no fue estrictamente
lineal.
El término cuadrático asociado con el oxígeno disuelto también fue negativo, generando
curvatura en la superficie. Duan et al. (2022) y Patkaew et al. (2024) han mostrado que las
respuestas de P. vannamei ante condiciones de oxígeno pueden ser complejas y depender del
contexto fisiológico y ambiental. Sin embargo, las condiciones experimentales de estos estudios
difieren de las de los estanques sin aireación analizados en la presente investigación.
La interacción entre temperatura y oxígeno disuelto también contribuyó a modificar la
geometría de la superficie. Esto indica que la respuesta estimada de crecimiento frente a una
variable puede depender parcialmente del nivel de la otra. Tal comportamiento justifica la
utilización de una superficie completa en lugar de interpretar aisladamente cada coeficiente.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 13
Ramos-Torres et al. (2024) demostraron que el crecimiento del camarón blanco puede
representarse mediante diferentes curvas matemáticas y que la selección de modelos permite
identificar estructuras que describen mejor el patrón de crecimiento bajo condiciones particulares.
Aunque su enfoque y variables difieren del presente estudio, ambos trabajos coinciden en la
utilidad de comparar matemáticamente estructuras alternativas.
Para el FCA se observó una situación distinta. El modelo cuadrático alcanzó el mayor
\(R^2\) y los valores más favorables de AIC y BIC, pero no presentó el menor error de validación
cruzada. El modelo lineal simple basado únicamente en temperatura mostró un RMSE LOOCV
menor.
Este resultado evidencia la diferencia entre ajuste interno y capacidad de generalización.
La incorporación de términos adicionales permitió que el modelo cuadrático se adaptara mejor a
los registros utilizados para estimarlo, pero no mejoró su desempeño cuando las observaciones
fueron excluidas individualmente durante la validación cruzada.
La selección del modelo lineal para FCA es coherente con el principio de parsimonia
propuesto en la comparación multimodelo. Burnham y Anderson (2004) señalaron la importancia
de equilibrar ajuste y complejidad, mientras que los criterios de Akaike (1974) y Schwarz (1978)
proporcionan penalizaciones explícitas frente a estructuras con un mayor número de parámetros.
Aunque AIC y BIC favorecieron el modelo cuadrático para FCA, LOOCV favoreció la
estructura lineal. Esta divergencia constituye un resultado metodológicamente importante, ya que
demuestra que distintos criterios pueden priorizar propiedades diferentes del modelo.
La ecuación lineal estimó una disminución aproximada de 0,312 unidades de FCA por cada
incremento de 1 °C respecto a la temperatura media. Esta interpretación es válida únicamente
dentro del intervalo térmico representado por la base de datos y no debe extrapolarse a
temperaturas externas.
Desde una perspectiva productiva, la relación negativa entre temperatura y FCA también
es consistente con la asociación previamente observada entre ambas variables. No obstante,
factores de manejo, duración del período, densidad y composición alimenticia podrían contribuir
al comportamiento registrado.
Han et al. (2025), Huynh et al. (2024) y Khanjani et al. (2025) han mostrado que
modificaciones tecnológicas y ambientales pueden afectar diferentes componentes del sistema
acuícola. Estos antecedentes refuerzan la necesidad de interpretar las ecuaciones matemáticas
dentro del sistema productivo específico donde fueron obtenidas.
Una limitación central de la investigación fue el tamaño de la muestra. Los 18 registros
procedieron de tres períodos de precría y de seis combinaciones originales de manejo. Esta
estructura restringe la estabilidad potencial de modelos con un número elevado de parámetros.
La utilización de LOOCV permitió examinar el comportamiento de los modelos bajo
exclusión sucesiva de observaciones, pero no sustituye una validación externa con nuevos datos.
Ramos-Torres et al. (2024) demostraron que el crecimiento del camarón blanco puede
representarse mediante diferentes curvas matemáticas y que la selección de modelos permite
identificar estructuras que describen mejor el patrón de crecimiento bajo condiciones particulares.
Aunque su enfoque y variables difieren del presente estudio, ambos trabajos coinciden en la
utilidad de comparar matemáticamente estructuras alternativas.
Para el FCA se observó una situación distinta. El modelo cuadrático alcanzó el mayor
\(R^2\) y los valores más favorables de AIC y BIC, pero no presentó el menor error de validación
cruzada. El modelo lineal simple basado únicamente en temperatura mostró un RMSE LOOCV
menor.
Este resultado evidencia la diferencia entre ajuste interno y capacidad de generalización.
La incorporación de términos adicionales permitió que el modelo cuadrático se adaptara mejor a
los registros utilizados para estimarlo, pero no mejoró su desempeño cuando las observaciones
fueron excluidas individualmente durante la validación cruzada.
La selección del modelo lineal para FCA es coherente con el principio de parsimonia
propuesto en la comparación multimodelo. Burnham y Anderson (2004) señalaron la importancia
de equilibrar ajuste y complejidad, mientras que los criterios de Akaike (1974) y Schwarz (1978)
proporcionan penalizaciones explícitas frente a estructuras con un mayor número de parámetros.
Aunque AIC y BIC favorecieron el modelo cuadrático para FCA, LOOCV favoreció la
estructura lineal. Esta divergencia constituye un resultado metodológicamente importante, ya que
demuestra que distintos criterios pueden priorizar propiedades diferentes del modelo.
La ecuación lineal estimó una disminución aproximada de 0,312 unidades de FCA por cada
incremento de 1 °C respecto a la temperatura media. Esta interpretación es válida únicamente
dentro del intervalo térmico representado por la base de datos y no debe extrapolarse a
temperaturas externas.
Desde una perspectiva productiva, la relación negativa entre temperatura y FCA también
es consistente con la asociación previamente observada entre ambas variables. No obstante,
factores de manejo, duración del período, densidad y composición alimenticia podrían contribuir
al comportamiento registrado.
Han et al. (2025), Huynh et al. (2024) y Khanjani et al. (2025) han mostrado que
modificaciones tecnológicas y ambientales pueden afectar diferentes componentes del sistema
acuícola. Estos antecedentes refuerzan la necesidad de interpretar las ecuaciones matemáticas
dentro del sistema productivo específico donde fueron obtenidas.
Una limitación central de la investigación fue el tamaño de la muestra. Los 18 registros
procedieron de tres períodos de precría y de seis combinaciones originales de manejo. Esta
estructura restringe la estabilidad potencial de modelos con un número elevado de parámetros.
La utilización de LOOCV permitió examinar el comportamiento de los modelos bajo
exclusión sucesiva de observaciones, pero no sustituye una validación externa con nuevos datos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 14
Stone (1974) planteó la validación cruzada como una herramienta para evaluar predicciones
estadísticas; sin embargo, la validación independiente continúa siendo necesaria cuando se
pretende utilizar una ecuación con fines operativos.
Asimismo, la superficie cuadrática construida para crecimiento debe interpretarse como
una aproximación empírica. Aunque las funciones de segundo orden son ampliamente utilizadas
para representar superficies de respuesta (Box & Wilson, 1951), los datos del presente estudio no
procedieron de un diseño específico de optimización de superficies.
En consecuencia, no se establecieron temperaturas u oxígenos “óptimos”. La superficie se
utilizó únicamente para describir la forma de la respuesta dentro del dominio observado.
Los resultados muestran que la modelación matemática aporta información adicional
respecto a un análisis exclusivamente correlacional, debido a que permite comparar estructuras
funcionales, estimar respuestas y evaluar el equilibrio entre complejidad y generalización.
CONCLUSIONES
La modelación matemática permitió representar de manera diferenciada el crecimiento
diario y el factor de conversión alimenticia de Penaeus vannamei frente a las condiciones
ambientales observadas durante la precría.
Para el crecimiento diario, el modelo polinomial cuadrático presentó el mejor desempeño
entre las estructuras evaluadas. La ecuación explicó aproximadamente el 74,3 % de la variabilidad
y mostró el menor RMSE de validación cruzada dentro de los modelos comparados para esta
respuesta.
Para el factor de conversión alimenticia, el modelo lineal simple basado en temperatura
presentó el menor error de validación cruzada, a pesar de que modelos más complejos alcanzaron
mayor ajuste interno.
La comparación entre ambas respuestas mostró que una mayor complejidad matemática no
necesariamente implica mejor capacidad de generalización.
El empleo conjunto de \(R^2\) ajustado, RMSE, MAE, AIC, BIC y validación cruzada
permitió realizar una selección multimétrica de los modelos.
Las ecuaciones obtenidas deben interpretarse como modelos matemáticos empíricos
exploratorios, válidos dentro del dominio ambiental observado. Su aplicación fuera de ese
intervalo requiere validación con nuevos ciclos y unidades experimentales independientes.
Stone (1974) planteó la validación cruzada como una herramienta para evaluar predicciones
estadísticas; sin embargo, la validación independiente continúa siendo necesaria cuando se
pretende utilizar una ecuación con fines operativos.
Asimismo, la superficie cuadrática construida para crecimiento debe interpretarse como
una aproximación empírica. Aunque las funciones de segundo orden son ampliamente utilizadas
para representar superficies de respuesta (Box & Wilson, 1951), los datos del presente estudio no
procedieron de un diseño específico de optimización de superficies.
En consecuencia, no se establecieron temperaturas u oxígenos “óptimos”. La superficie se
utilizó únicamente para describir la forma de la respuesta dentro del dominio observado.
Los resultados muestran que la modelación matemática aporta información adicional
respecto a un análisis exclusivamente correlacional, debido a que permite comparar estructuras
funcionales, estimar respuestas y evaluar el equilibrio entre complejidad y generalización.
CONCLUSIONES
La modelación matemática permitió representar de manera diferenciada el crecimiento
diario y el factor de conversión alimenticia de Penaeus vannamei frente a las condiciones
ambientales observadas durante la precría.
Para el crecimiento diario, el modelo polinomial cuadrático presentó el mejor desempeño
entre las estructuras evaluadas. La ecuación explicó aproximadamente el 74,3 % de la variabilidad
y mostró el menor RMSE de validación cruzada dentro de los modelos comparados para esta
respuesta.
Para el factor de conversión alimenticia, el modelo lineal simple basado en temperatura
presentó el menor error de validación cruzada, a pesar de que modelos más complejos alcanzaron
mayor ajuste interno.
La comparación entre ambas respuestas mostró que una mayor complejidad matemática no
necesariamente implica mejor capacidad de generalización.
El empleo conjunto de \(R^2\) ajustado, RMSE, MAE, AIC, BIC y validación cruzada
permitió realizar una selección multimétrica de los modelos.
Las ecuaciones obtenidas deben interpretarse como modelos matemáticos empíricos
exploratorios, válidos dentro del dominio ambiental observado. Su aplicación fuera de ese
intervalo requiere validación con nuevos ciclos y unidades experimentales independientes.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 15
REFERENCIAS
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Automatic Control, 19(6), 716–723. https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705
Akbarurrasyid, M., Prama, E. A., Sembiring, K., Anjarsari, M., Sofian, A., & Astiyani, W. P.
(2023). Monitoring of aquatic environmental factors on the growth of whiteleg shrimp
(Litopenaues vannamei Boone, 1931). Jurnal Perikanan Universitas Gadjah Mada,
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Akbarurrasyid, M., Prama, E. A., Fadilah, H., Sudinno, D., Astiyani, W. P., & Arifin, I. F. S. Z.
(2026). Productivity of whiteleg shrimp (Litopenaeus vannamei) cultivation based on
water quality, growth, feed efficiency, and business analysis factors. Fisheries Journal,
16(1), 430–444.
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Duan, Y., Li, M., Sun, M., Wang, A., Chai, Y., Dong, J., Chen, F., Yu, Z., & Zhang, X. (2022).
Effects of salinity and dissolved oxygen concentration on the tail-flip speed and
physiologic response of whiteleg shrimp, Litopenaeus vannamei. Sustainability, 14(22),
Article 15413. https://doi.org/10.3390/su142215413
Han, T., Zhang, M., Feng, W., Li, T., Liu, X., & Wang, J. (2025). Effects of aeration intensity on
water quality, nutrient cycling, and microbial community structure in the biofloc system
of Pacific white shrimp Litopenaeus vannamei culture. Water, 17(1), Article 41.
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Huynh, T. G., Phan, T. C. T., Vu, H. H., & Vu, N. U. (2024). The use of different air diffusers on
whiteleg shrimp, Penaeus vannamei in recirculating aquaculture system: Effects on water
quality and shrimp growth. Latin American Journal of Aquatic Research, 52(1), 163–173.
https://doi.org/10.3856/vol52-issue1-fulltext-2951
Khanjani, M. H., Eslami, J., & Emerenciano, M. G. C. (2025). Wheat flour as carbon source on
water quality, growth performance, hemolymph biochemical and immune parameters of
Pacific white shrimp (Penaeus vannamei) juveniles in biofloc technology (BFT).
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