Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3531
https://doi.org/10.69639/arandu.v13i3.2636
Posibilidades didácticas de Graspable Math en la resolución
de ecuaciones lineales en noveno año de Educación General
Básica
Instructional possibilities of Graspable Math for solving linear equations among ninth-
grade students in General Basic Education
Andrés Darío Guallichico Tipán
adguallichico@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-4606-957X
Universidad Técnica Particular de Loja
Quito – Ecuador
Ricardo Patricio Blacio Maldonado
rpblacio@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0006-7947-5894
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja – Ecuador
Artículo recibido: 10 agosto 2026- Aceptado para publicación:16 septiembre 2026
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
La enseñanza de las ecuaciones lineales suele centrarse en reglas operativas que pueden limitar la
comprensión de la igualdad como relación de equivalencia. Este estudio tuvo como objetivo
analizar el desempeño de estudiantes de noveno año de Educación General Básica tras una
intervención didáctica mediada por Graspable Math, así como examinar las posibilidades que
ofrece la herramienta para manipular, visualizar y revisar expresiones algebraicas. Para ello, se
realizó un estudio cuantitativo cuasiexperimental con 56 estudiantes de entre 12 y 14 años,
distribuidos en un grupo control y uno experimental. Ambos grupos respondieron pruebas
pedagógicas antes y después de la intervención, y el grupo experimental completó, además, una
encuesta de satisfacción. En el postest, el grupo experimental obtuvo una media de 7.86 puntos,
frente a 6.07 del grupo control, diferencia que resultó estadísticamente significativa (U = 88.00;
p < .001). Los estudiantes valoraron positivamente la visualización de los procedimientos, la
manipulación de términos y la identificación de errores. En conjunto, los resultados sugieren que
Graspable Math puede favorecer la comprensión de las transformaciones algebraicas y la
conservación de la igualdad, siempre que su uso se integre en una secuencia didáctica planificada
y con mediación docente. Se recomienda profundizar en el análisis de las acciones de los
estudiantes para comprender mejor cómo construyen significados algebraicos en el entorno
digital.
Palabras clave: Graspable Math, ecuaciones lineales, álgebra dinámica, equivalencia
algebraica, educación matemática
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3532
ABSTRACT
The teaching of linear equations often focuses on operational rules that may limit students’
understanding of equality as an equivalence relation. The objective of this study was to analyze
the performance of ninth-grade students in General Basic Education following a teaching
intervention mediated by Graspable Math, as well as to examine the possibilities offered by the
tool for manipulating, visualizing, and reviewing algebraic expressions. To this end, a quantitative
quasi-experimental study was conducted with 56 students aged 12 to 14, divided into a control
group and an experimental group. Both groups took educational tests before and after the
intervention, and the experimental group also completed a satisfaction survey. On the posttest,
the experimental group scored an average of 7.86 points, compared to 6.07 for the control group—
a difference that was statistically significant (U = 88.00; p < .001). The students rated the
visualization of procedures, the manipulation of terms, and the identification of errors positively.
Overall, the results suggest that Graspable Math can promote understanding of algebraic
transformations and the preservation of equality, provided its use is integrated into a planned
instructional sequence with teacher mediation. Further analysis of student actions is
recommended to better understand how they construct algebraic meaning in the digital
environment.
Keywords: Graspable Math, linear equations, dynamic algebra, algebraic equivalence,
mathematics education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
ABSTRACT
The teaching of linear equations often focuses on operational rules that may limit students’
understanding of equality as an equivalence relation. The objective of this study was to analyze
the performance of ninth-grade students in General Basic Education following a teaching
intervention mediated by Graspable Math, as well as to examine the possibilities offered by the
tool for manipulating, visualizing, and reviewing algebraic expressions. To this end, a quantitative
quasi-experimental study was conducted with 56 students aged 12 to 14, divided into a control
group and an experimental group. Both groups took educational tests before and after the
intervention, and the experimental group also completed a satisfaction survey. On the posttest,
the experimental group scored an average of 7.86 points, compared to 6.07 for the control group—
a difference that was statistically significant (U = 88.00; p < .001). The students rated the
visualization of procedures, the manipulation of terms, and the identification of errors positively.
Overall, the results suggest that Graspable Math can promote understanding of algebraic
transformations and the preservation of equality, provided its use is integrated into a planned
instructional sequence with teacher mediation. Further analysis of student actions is
recommended to better understand how they construct algebraic meaning in the digital
environment.
Keywords: Graspable Math, linear equations, dynamic algebra, algebraic equivalence,
mathematics education
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3533
INTRODUCCIÓN
La enseñanza del álgebra escolar constituye uno de los desafíos persistentes de la
Educación General Básica, particularmente cuando los estudiantes transitan desde procedimientos
aritméticos hacia formas de razonamiento que involucran símbolos, incógnitas, equivalencias y
transformaciones. En este proceso, las ecuaciones lineales con una incógnita resultan
fundamentales, porque articulan nociones como igualdad, operaciones inversas, conservación de
la equivalencia y validación de soluciones. Sin embargo, en la práctica escolar su enseñanza suele
quedar reducida a la aplicación de reglas procedimentales, lo que puede limitar la comprensión
del sentido matemático detrás de las transformaciones realizadas.
Resolver una ecuación lineal no se trata simplemente de aislar una incógnita: desde una
perspectiva didáctica, implica reconocer que la ecuación expresa una relación de equivalencia
entre dos miembros, y que cada transformación aplicada debe preservar dicha relación. Cuando
esta comprensión no llega a consolidarse, los estudiantes tienden a operar a partir de reglas
memorizadas —como "pasar al otro lado" o "cambiar de signo"— sin identificar realmente la
propiedad matemática que justifica esa acción de equilibrio. Esto da lugar a errores frecuentes en
la transposición de términos, en el manejo de signos, en la aplicación de operaciones inversas y
en la interpretación de la incógnita como número desconocido.
Las dificultades vinculadas a las ecuaciones lineales han sido ampliamente documentadas
en la investigación en Educación Matemática. Socas (1997) sostiene que los errores en
matemática no deberían interpretarse únicamente como fallas de cálculo, sino más bien como
manifestaciones de las dificultades y obstáculos que surgen durante la construcción de
significados sobre las abstracciones. En esa misma línea, Filloy y Rojano (1989) señalan que el
tránsito de la aritmética al álgebra representa una ruptura didáctica importante, ya que el
estudiante debe aprender a operar con lo desconocido y no limitarse a efectuar operaciones sobre
cantidades ya conocidas. Este tránsito exige reorganizar el modo en que se interpretan los
símbolos, la igualdad y las transformaciones.
En estudios más recientes, Pérez et al. (2019) identifican que los errores en la resolución
de ecuaciones lineales con una incógnita responden a causas diversas, entre ellas el uso
inadecuado de reglas procedimentales, la comprensión parcial de la igualdad y las dificultades
para coordinar operaciones equivalentes. Por su parte, Acaro-Lapo et al. (2024) destacan que la
enseñanza de ecuaciones lineales continúa siendo un reto en la educación básica, especialmente
cuando la resolución se limita a procedimientos algorítmicos sin suficiente apoyo conceptual.
Estos aportes muestran que el aprendizaje algebraico requiere experiencias didácticas que
permitan relacionar procedimientos simbólicos con significados matemáticos.
El problema didáctico no se limita, por tanto, a que los estudiantes obtengan respuestas
incorrectas. También se relaciona con la posibilidad de resolver una ecuación aplicando reglas
INTRODUCCIÓN
La enseñanza del álgebra escolar constituye uno de los desafíos persistentes de la
Educación General Básica, particularmente cuando los estudiantes transitan desde procedimientos
aritméticos hacia formas de razonamiento que involucran símbolos, incógnitas, equivalencias y
transformaciones. En este proceso, las ecuaciones lineales con una incógnita resultan
fundamentales, porque articulan nociones como igualdad, operaciones inversas, conservación de
la equivalencia y validación de soluciones. Sin embargo, en la práctica escolar su enseñanza suele
quedar reducida a la aplicación de reglas procedimentales, lo que puede limitar la comprensión
del sentido matemático detrás de las transformaciones realizadas.
Resolver una ecuación lineal no se trata simplemente de aislar una incógnita: desde una
perspectiva didáctica, implica reconocer que la ecuación expresa una relación de equivalencia
entre dos miembros, y que cada transformación aplicada debe preservar dicha relación. Cuando
esta comprensión no llega a consolidarse, los estudiantes tienden a operar a partir de reglas
memorizadas —como "pasar al otro lado" o "cambiar de signo"— sin identificar realmente la
propiedad matemática que justifica esa acción de equilibrio. Esto da lugar a errores frecuentes en
la transposición de términos, en el manejo de signos, en la aplicación de operaciones inversas y
en la interpretación de la incógnita como número desconocido.
Las dificultades vinculadas a las ecuaciones lineales han sido ampliamente documentadas
en la investigación en Educación Matemática. Socas (1997) sostiene que los errores en
matemática no deberían interpretarse únicamente como fallas de cálculo, sino más bien como
manifestaciones de las dificultades y obstáculos que surgen durante la construcción de
significados sobre las abstracciones. En esa misma línea, Filloy y Rojano (1989) señalan que el
tránsito de la aritmética al álgebra representa una ruptura didáctica importante, ya que el
estudiante debe aprender a operar con lo desconocido y no limitarse a efectuar operaciones sobre
cantidades ya conocidas. Este tránsito exige reorganizar el modo en que se interpretan los
símbolos, la igualdad y las transformaciones.
En estudios más recientes, Pérez et al. (2019) identifican que los errores en la resolución
de ecuaciones lineales con una incógnita responden a causas diversas, entre ellas el uso
inadecuado de reglas procedimentales, la comprensión parcial de la igualdad y las dificultades
para coordinar operaciones equivalentes. Por su parte, Acaro-Lapo et al. (2024) destacan que la
enseñanza de ecuaciones lineales continúa siendo un reto en la educación básica, especialmente
cuando la resolución se limita a procedimientos algorítmicos sin suficiente apoyo conceptual.
Estos aportes muestran que el aprendizaje algebraico requiere experiencias didácticas que
permitan relacionar procedimientos simbólicos con significados matemáticos.
El problema didáctico no se limita, por tanto, a que los estudiantes obtengan respuestas
incorrectas. También se relaciona con la posibilidad de resolver una ecuación aplicando reglas
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3534
memorizadas, sin llegar a reconocer las propiedades matemáticas que justifican cada
transformación. Desde esta perspectiva, el análisis de una herramienta digital no debería centrarse
únicamente en si mejora o no las calificaciones, sino también en examinar qué oportunidades
ofrece para representar la igualdad, actuar sobre las expresiones, revisar los procedimientos y
explicar las transformaciones que se van realizando.
En consecuencia, enseñar ecuaciones lineales exige superar la idea de que aprender
álgebra se reduce a dominar una serie de pasos formales. Si bien los procedimientos son
necesarios, estos cobran sentido cuando el estudiante comprende por qué una transformación es
válida y qué relación se conserva dentro de la ecuación. Desde esta mirada, el aprendizaje del
despeje de incógnitas debe estar vinculado con la noción de equilibrio, con la identificación de
operaciones inversas y con la posibilidad de justificar cada paso que se realiza. Esta comprensión
cobra especial relevancia en los primeros años de la escolaridad secundaria, ya que las ecuaciones
lineales constituyen la base para contenidos algebraicos posteriores, como las funciones, los
sistemas de ecuaciones y la interpretación de fórmulas.
Asimismo, al abordar didácticamente las ecuaciones lineales hay que tener en cuenta que
los estudiantes no siempre interpretan el lenguaje simbólico de manera inmediata. Una misma
expresión algebraica puede leerse como una indicación operativa, como una relación entre
cantidades o como una estructura susceptible de ser transformada. Por eso, la mediación docente
debe generar situaciones en las que el estudiante explique sus procedimientos, compare distintas
formas de resolución y reconozca que dos expresiones pueden ser equivalentes aun cuando
presenten formas simbólicas diferentes. En este sentido, los recursos digitales interactivos pueden
ofrecer un apoyo relevante, siempre que su incorporación esté acompañada de preguntas,
orientaciones y tareas que favorezcan la reflexión matemática.
En este escenario, las tecnologías digitales interactivas abren posibilidades interesantes
para la enseñanza del álgebra, siempre que se integren con una intencionalidad pedagógica clara.
Su valor no está solo en hacer la clase más atractiva, sino en ofrecer nuevas formas de
representación, manipulación y retroalimentación capaces de favorecer la comprensión de objetos
matemáticos abstractos. Cabero-Almenara et al. (2020) señalan que los recursos digitales pueden
contribuir al desarrollo de competencias docentes y transformar las prácticas de enseñanza cuando
se emplean con criterios pedagógicos. Asimismo, Vargas-Murillo (2020) afirma que la tecnología
digital puede contribuir a dinamizar el proceso de enseñanza-aprendizaje si se articula con
estrategias educativas pertinentes.
Graspable Math es una herramienta digital interactiva que permite manipular expresiones
algebraicas mediante acciones como arrastrar, reorganizar, combinar y transformar términos. A
diferencia de los recursos que solo entregan resultados, esta herramienta permite visualizar el
proceso de transformación de una ecuación, lo que abre posibilidades didácticas para trabajar la
conservación de la igualdad, el despeje de incógnitas y la verificación de soluciones. Así, el
memorizadas, sin llegar a reconocer las propiedades matemáticas que justifican cada
transformación. Desde esta perspectiva, el análisis de una herramienta digital no debería centrarse
únicamente en si mejora o no las calificaciones, sino también en examinar qué oportunidades
ofrece para representar la igualdad, actuar sobre las expresiones, revisar los procedimientos y
explicar las transformaciones que se van realizando.
En consecuencia, enseñar ecuaciones lineales exige superar la idea de que aprender
álgebra se reduce a dominar una serie de pasos formales. Si bien los procedimientos son
necesarios, estos cobran sentido cuando el estudiante comprende por qué una transformación es
válida y qué relación se conserva dentro de la ecuación. Desde esta mirada, el aprendizaje del
despeje de incógnitas debe estar vinculado con la noción de equilibrio, con la identificación de
operaciones inversas y con la posibilidad de justificar cada paso que se realiza. Esta comprensión
cobra especial relevancia en los primeros años de la escolaridad secundaria, ya que las ecuaciones
lineales constituyen la base para contenidos algebraicos posteriores, como las funciones, los
sistemas de ecuaciones y la interpretación de fórmulas.
Asimismo, al abordar didácticamente las ecuaciones lineales hay que tener en cuenta que
los estudiantes no siempre interpretan el lenguaje simbólico de manera inmediata. Una misma
expresión algebraica puede leerse como una indicación operativa, como una relación entre
cantidades o como una estructura susceptible de ser transformada. Por eso, la mediación docente
debe generar situaciones en las que el estudiante explique sus procedimientos, compare distintas
formas de resolución y reconozca que dos expresiones pueden ser equivalentes aun cuando
presenten formas simbólicas diferentes. En este sentido, los recursos digitales interactivos pueden
ofrecer un apoyo relevante, siempre que su incorporación esté acompañada de preguntas,
orientaciones y tareas que favorezcan la reflexión matemática.
En este escenario, las tecnologías digitales interactivas abren posibilidades interesantes
para la enseñanza del álgebra, siempre que se integren con una intencionalidad pedagógica clara.
Su valor no está solo en hacer la clase más atractiva, sino en ofrecer nuevas formas de
representación, manipulación y retroalimentación capaces de favorecer la comprensión de objetos
matemáticos abstractos. Cabero-Almenara et al. (2020) señalan que los recursos digitales pueden
contribuir al desarrollo de competencias docentes y transformar las prácticas de enseñanza cuando
se emplean con criterios pedagógicos. Asimismo, Vargas-Murillo (2020) afirma que la tecnología
digital puede contribuir a dinamizar el proceso de enseñanza-aprendizaje si se articula con
estrategias educativas pertinentes.
Graspable Math es una herramienta digital interactiva que permite manipular expresiones
algebraicas mediante acciones como arrastrar, reorganizar, combinar y transformar términos. A
diferencia de los recursos que solo entregan resultados, esta herramienta permite visualizar el
proceso de transformación de una ecuación, lo que abre posibilidades didácticas para trabajar la
conservación de la igualdad, el despeje de incógnitas y la verificación de soluciones. Así, el
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3535
estudiante no solo resuelve una ecuación, sino que interactúa con su estructura, observando y
manipulando cada paso con la consigna de modificar la expresión inicial manteniendo la relación
de igualdad (Graspable Math, s. f.; Ottmar et al., 2015).
Los sistemas de notación algebraica dinámica han mostrado efectos positivos en la
comprensión de la equivalencia matemática, al permitir que los estudiantes transformen
expresiones y observen la conservación de relaciones algebraicas durante el proceso de resolución
(Chan et al., 2022). Asimismo, Sapallanay Gómez et al. (2023) reportaron que el uso de Graspable
Math favorece el aprendizaje de ecuaciones de primer grado, al permitir la manipulación
interactiva de expresiones algebraicas y la visualización de los procedimientos de resolución.
Aunque estos estudios muestran resultados favorables, es necesario diferenciar entre el
desempeño alcanzado después de utilizar una herramienta digital y los procesos matemáticos que
se desarrollan durante su utilización. Comparar calificaciones permite identificar diferencias de
rendimiento, pero no basta por sí solo para explicar cómo interpretan los estudiantes la igualdad,
qué acciones realizan sobre las expresiones, cómo identifican sus errores o de qué manera
justifican las transformaciones algebraicas. Este estudio parte precisamente de esa distinción para
interpretar los resultados cuantitativos a la luz de las posibilidades de representación,
manipulación y retroalimentación que ofrece Graspable Math.
El uso de Graspable Math puede resultar especialmente pertinente en la enseñanza de
ecuaciones lineales, ya que permite convertir procedimientos abstractos en acciones visibles. Al
manipular términos y observar transformaciones equivalentes, los estudiantes logran relacionar
el procedimiento algebraico con la noción de equilibrio entre ambos miembros de la ecuación. De
este modo, la herramienta funciona como un puente entre la representación simbólica y la
comprensión conceptual del procedimiento.
En el contexto ecuatoriano, fortalecer el aprendizaje de las ecuaciones lineales en la
Educación General Básica resulta relevante no solo para el área de Matemática, sino también para
el desarrollo posterior de competencias científicas. El dominio del despeje de incógnitas, la
interpretación de fórmulas y el razonamiento proporcional son habilidades necesarias para
asignaturas como Física y Química. Los informes nacionales sobre desempeño estudiantil han
evidenciado dificultades en el área matemática, lo cual refuerza la necesidad de implementar
propuestas didácticas orientadas a promover comprensión, razonamiento y un uso significativo
del lenguaje algebraico (Instituto Nacional de Evaluación Educativa, 2023; Ministerio de
Educación, Deporte y Cultura, 2025).
Con base en estas consideraciones, el objetivo del estudio fue analizar el desempeño
alcanzado por estudiantes de noveno año de Educación General Básica después de participar en
una intervención didáctica mediada por Graspable Math y examinar las posibilidades didácticas
de la herramienta para visualizar, manipular y revisar las transformaciones realizadas durante la
resolución de ecuaciones lineales con una incógnita.
estudiante no solo resuelve una ecuación, sino que interactúa con su estructura, observando y
manipulando cada paso con la consigna de modificar la expresión inicial manteniendo la relación
de igualdad (Graspable Math, s. f.; Ottmar et al., 2015).
Los sistemas de notación algebraica dinámica han mostrado efectos positivos en la
comprensión de la equivalencia matemática, al permitir que los estudiantes transformen
expresiones y observen la conservación de relaciones algebraicas durante el proceso de resolución
(Chan et al., 2022). Asimismo, Sapallanay Gómez et al. (2023) reportaron que el uso de Graspable
Math favorece el aprendizaje de ecuaciones de primer grado, al permitir la manipulación
interactiva de expresiones algebraicas y la visualización de los procedimientos de resolución.
Aunque estos estudios muestran resultados favorables, es necesario diferenciar entre el
desempeño alcanzado después de utilizar una herramienta digital y los procesos matemáticos que
se desarrollan durante su utilización. Comparar calificaciones permite identificar diferencias de
rendimiento, pero no basta por sí solo para explicar cómo interpretan los estudiantes la igualdad,
qué acciones realizan sobre las expresiones, cómo identifican sus errores o de qué manera
justifican las transformaciones algebraicas. Este estudio parte precisamente de esa distinción para
interpretar los resultados cuantitativos a la luz de las posibilidades de representación,
manipulación y retroalimentación que ofrece Graspable Math.
El uso de Graspable Math puede resultar especialmente pertinente en la enseñanza de
ecuaciones lineales, ya que permite convertir procedimientos abstractos en acciones visibles. Al
manipular términos y observar transformaciones equivalentes, los estudiantes logran relacionar
el procedimiento algebraico con la noción de equilibrio entre ambos miembros de la ecuación. De
este modo, la herramienta funciona como un puente entre la representación simbólica y la
comprensión conceptual del procedimiento.
En el contexto ecuatoriano, fortalecer el aprendizaje de las ecuaciones lineales en la
Educación General Básica resulta relevante no solo para el área de Matemática, sino también para
el desarrollo posterior de competencias científicas. El dominio del despeje de incógnitas, la
interpretación de fórmulas y el razonamiento proporcional son habilidades necesarias para
asignaturas como Física y Química. Los informes nacionales sobre desempeño estudiantil han
evidenciado dificultades en el área matemática, lo cual refuerza la necesidad de implementar
propuestas didácticas orientadas a promover comprensión, razonamiento y un uso significativo
del lenguaje algebraico (Instituto Nacional de Evaluación Educativa, 2023; Ministerio de
Educación, Deporte y Cultura, 2025).
Con base en estas consideraciones, el objetivo del estudio fue analizar el desempeño
alcanzado por estudiantes de noveno año de Educación General Básica después de participar en
una intervención didáctica mediada por Graspable Math y examinar las posibilidades didácticas
de la herramienta para visualizar, manipular y revisar las transformaciones realizadas durante la
resolución de ecuaciones lineales con una incógnita.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3536
El estudio se orientó mediante las siguientes preguntas: ¿Qué diferencias se observan
entre el desempeño del grupo control y del grupo experimental después de las intervenciones
didácticas? ¿Cómo valoran los estudiantes del grupo experimental las posibilidades de
manipulación, visualización y retroalimentación ofrecidas por Graspable Math? ¿Qué
implicaciones didácticas pueden plantearse, a partir de estos resultados, para la enseñanza de la
igualdad y de las transformaciones equivalentes?
Ecuaciones lineales, igualdad y álgebra dinámica
En el aprendizaje de las ciencias exactas, las ecuaciones lineales con una incógnita
constituyen un contenido fundamental en la organización del conocimiento algebraico escolar, ya
que proporcionan el lenguaje necesario para modelar, analizar y comprender fenómenos de la
realidad. Desde el punto de vista matemático, una ecuación lineal con una incógnita puede
expresarse, tras simplificar, como ax + b = c. Su solución es el valor de la incógnita que satisface
esa igualdad. Sin embargo, desde el punto de vista didáctico, aprenderla exige comprender que la
igualdad no es una simple señal de resultado, sino una relación de equivalencia que debe
mantenerse a lo largo de todo el proceso de resolución.
Esta distinción resulta relevante porque muchos estudiantes llegan al álgebra con una
interpretación operacional del signo igual. En la aritmética escolar, este signo suele aparecer al
final de una operación y se asocia directamente con la respuesta obtenida. En una ecuación, en
cambio, relaciona dos expresiones que pueden transformarse siempre que se conserve la
equivalencia entre ellas. Ahí surge la dificultad: cuando el estudiante aplica procedimientos de
forma mecánica, sin comprender que sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros —o
multiplicarlos o dividirlos por un mismo número distinto de cero— permite obtener ecuaciones
equivalentes, es decir, con el mismo conjunto de soluciones.
El paso de la aritmética al álgebra implica, en realidad, una reorganización del
pensamiento matemático. Filloy y Rojano (1989) señalan que resolver ecuaciones requiere operar
con lo desconocido, algo que no se reduce simplemente a invertir operaciones aritméticas ya
conocidas. En esta misma línea, Kieran (2004) sostiene que el pensamiento algebraico involucra
formas de razonamiento que permiten trabajar con relaciones, estructuras y expresiones
generalizadas. Por eso, enseñar ecuaciones lineales significa acompañar al estudiante en la
construcción de significados sobre la incógnita, la igualdad y la transformación equivalente.
La investigación sobre errores algebraicos ha mostrado, además, que las dificultades no
se limitan al cálculo. También se manifiestan en la interpretación de la incógnita, la lectura de
expresiones simbólicas, el reconocimiento de términos semejantes, el manejo de signos y la
comprensión de operaciones inversas. Pérez et al. (2019) identifican que los errores en la
resolución de ecuaciones lineales con una incógnita responden a causas diversas, entre ellas el
uso inadecuado de reglas procedimentales y una comprensión solo parcial de las transformaciones
algebraicas. En consecuencia, las propuestas didácticas para enseñar ecuaciones lineales deberían
El estudio se orientó mediante las siguientes preguntas: ¿Qué diferencias se observan
entre el desempeño del grupo control y del grupo experimental después de las intervenciones
didácticas? ¿Cómo valoran los estudiantes del grupo experimental las posibilidades de
manipulación, visualización y retroalimentación ofrecidas por Graspable Math? ¿Qué
implicaciones didácticas pueden plantearse, a partir de estos resultados, para la enseñanza de la
igualdad y de las transformaciones equivalentes?
Ecuaciones lineales, igualdad y álgebra dinámica
En el aprendizaje de las ciencias exactas, las ecuaciones lineales con una incógnita
constituyen un contenido fundamental en la organización del conocimiento algebraico escolar, ya
que proporcionan el lenguaje necesario para modelar, analizar y comprender fenómenos de la
realidad. Desde el punto de vista matemático, una ecuación lineal con una incógnita puede
expresarse, tras simplificar, como ax + b = c. Su solución es el valor de la incógnita que satisface
esa igualdad. Sin embargo, desde el punto de vista didáctico, aprenderla exige comprender que la
igualdad no es una simple señal de resultado, sino una relación de equivalencia que debe
mantenerse a lo largo de todo el proceso de resolución.
Esta distinción resulta relevante porque muchos estudiantes llegan al álgebra con una
interpretación operacional del signo igual. En la aritmética escolar, este signo suele aparecer al
final de una operación y se asocia directamente con la respuesta obtenida. En una ecuación, en
cambio, relaciona dos expresiones que pueden transformarse siempre que se conserve la
equivalencia entre ellas. Ahí surge la dificultad: cuando el estudiante aplica procedimientos de
forma mecánica, sin comprender que sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros —o
multiplicarlos o dividirlos por un mismo número distinto de cero— permite obtener ecuaciones
equivalentes, es decir, con el mismo conjunto de soluciones.
El paso de la aritmética al álgebra implica, en realidad, una reorganización del
pensamiento matemático. Filloy y Rojano (1989) señalan que resolver ecuaciones requiere operar
con lo desconocido, algo que no se reduce simplemente a invertir operaciones aritméticas ya
conocidas. En esta misma línea, Kieran (2004) sostiene que el pensamiento algebraico involucra
formas de razonamiento que permiten trabajar con relaciones, estructuras y expresiones
generalizadas. Por eso, enseñar ecuaciones lineales significa acompañar al estudiante en la
construcción de significados sobre la incógnita, la igualdad y la transformación equivalente.
La investigación sobre errores algebraicos ha mostrado, además, que las dificultades no
se limitan al cálculo. También se manifiestan en la interpretación de la incógnita, la lectura de
expresiones simbólicas, el reconocimiento de términos semejantes, el manejo de signos y la
comprensión de operaciones inversas. Pérez et al. (2019) identifican que los errores en la
resolución de ecuaciones lineales con una incógnita responden a causas diversas, entre ellas el
uso inadecuado de reglas procedimentales y una comprensión solo parcial de las transformaciones
algebraicas. En consecuencia, las propuestas didácticas para enseñar ecuaciones lineales deberían
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3537
ofrecer oportunidades reales para que los estudiantes exploren las expresiones, comparen
procedimientos y justifiquen sus transformaciones.
Esta necesidad coincide con lo planteado por Bush y Karp (2013), quienes, en su revisión,
identifican en estudiantes de grados medios diversas concepciones erróneas asociadas con
contenidos algebraicos fundamentales, entre ellos las expresiones, las ecuaciones y las funciones.
Estos autores destacan la importancia de priorizar la comprensión conceptual para lograr una
transición más sólida hacia el razonamiento algebraico.
Desde una perspectiva semiótica, aprender matemática requiere coordinar distintos
registros de representación y transformar expresiones sin que estas pierdan su significado. Duval
(2017) plantea que el pensamiento matemático se apoya en transformaciones entre
representaciones semióticas, de modo que comprender una ecuación no depende únicamente de
reconocer símbolos, sino de operar con ellos de manera significativa. Esta idea cobra especial
relevancia en el álgebra escolar, donde el estudiante debe interpretar, transformar y validar
expresiones simbólicas.
La coordinación entre representación, acción y significado es, de hecho, un aspecto
central en el aprendizaje de las ecuaciones. En el trabajo habitual con lápiz y papel, muchos
procedimientos terminan reducidos a una secuencia escrita que no siempre permite visualizar la
relación entre una transformación y la conservación de la igualdad. Por ejemplo, cuando un
estudiante dice que un término "pasa al otro lado", puede llegar a una respuesta correcta sin
entender que esa acción representa, en realidad, la aplicación de una operación inversa en ambos
miembros de la ecuación. Este modo de proceder puede consolidar reglas aparentemente eficaces,
pero conceptualmente frágiles, sobre todo cuando el estudiante se enfrenta a ecuaciones con
signos negativos, paréntesis o términos semejantes en ambos lados de la igualdad.
Los entornos de álgebra dinámica ofrecen la posibilidad de hacer visibles algunas de estas
relaciones. Al permitir que el estudiante actúe sobre los símbolos y observe las consecuencias de
sus acciones, estos recursos pueden favorecer una comprensión más relacional del procedimiento
algebraico. La expresión deja de ser solamente un objeto escrito y se convierte en un objeto
manipulable, sobre el cual se pueden ensayar transformaciones, verificar equivalencias y analizar
errores. Esta característica es pertinente para la enseñanza de ecuaciones lineales, porque permite
vincular el procedimiento de despeje con la estructura de la igualdad y no únicamente con una
regla verbal aprendida de memoria.
No obstante, el valor didáctico de una herramienta digital no depende únicamente de sus
características técnicas. Su aporte se produce cuando el docente diseña tareas que orientan la
exploración y promueven la explicación matemática. En el caso de Graspable Math, la
manipulación de expresiones algebraicas puede convertirse en una oportunidad para discutir por
qué una transformación es válida, qué propiedades de la igualdad se están utilizando y de qué
manera se verifica una solución. Por tanto, la herramienta debe entenderse como un medio para
ofrecer oportunidades reales para que los estudiantes exploren las expresiones, comparen
procedimientos y justifiquen sus transformaciones.
Esta necesidad coincide con lo planteado por Bush y Karp (2013), quienes, en su revisión,
identifican en estudiantes de grados medios diversas concepciones erróneas asociadas con
contenidos algebraicos fundamentales, entre ellos las expresiones, las ecuaciones y las funciones.
Estos autores destacan la importancia de priorizar la comprensión conceptual para lograr una
transición más sólida hacia el razonamiento algebraico.
Desde una perspectiva semiótica, aprender matemática requiere coordinar distintos
registros de representación y transformar expresiones sin que estas pierdan su significado. Duval
(2017) plantea que el pensamiento matemático se apoya en transformaciones entre
representaciones semióticas, de modo que comprender una ecuación no depende únicamente de
reconocer símbolos, sino de operar con ellos de manera significativa. Esta idea cobra especial
relevancia en el álgebra escolar, donde el estudiante debe interpretar, transformar y validar
expresiones simbólicas.
La coordinación entre representación, acción y significado es, de hecho, un aspecto
central en el aprendizaje de las ecuaciones. En el trabajo habitual con lápiz y papel, muchos
procedimientos terminan reducidos a una secuencia escrita que no siempre permite visualizar la
relación entre una transformación y la conservación de la igualdad. Por ejemplo, cuando un
estudiante dice que un término "pasa al otro lado", puede llegar a una respuesta correcta sin
entender que esa acción representa, en realidad, la aplicación de una operación inversa en ambos
miembros de la ecuación. Este modo de proceder puede consolidar reglas aparentemente eficaces,
pero conceptualmente frágiles, sobre todo cuando el estudiante se enfrenta a ecuaciones con
signos negativos, paréntesis o términos semejantes en ambos lados de la igualdad.
Los entornos de álgebra dinámica ofrecen la posibilidad de hacer visibles algunas de estas
relaciones. Al permitir que el estudiante actúe sobre los símbolos y observe las consecuencias de
sus acciones, estos recursos pueden favorecer una comprensión más relacional del procedimiento
algebraico. La expresión deja de ser solamente un objeto escrito y se convierte en un objeto
manipulable, sobre el cual se pueden ensayar transformaciones, verificar equivalencias y analizar
errores. Esta característica es pertinente para la enseñanza de ecuaciones lineales, porque permite
vincular el procedimiento de despeje con la estructura de la igualdad y no únicamente con una
regla verbal aprendida de memoria.
No obstante, el valor didáctico de una herramienta digital no depende únicamente de sus
características técnicas. Su aporte se produce cuando el docente diseña tareas que orientan la
exploración y promueven la explicación matemática. En el caso de Graspable Math, la
manipulación de expresiones algebraicas puede convertirse en una oportunidad para discutir por
qué una transformación es válida, qué propiedades de la igualdad se están utilizando y de qué
manera se verifica una solución. Por tanto, la herramienta debe entenderse como un medio para
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3538
ampliar la actividad matemática del aula, no como un sustituto de la intervención pedagógica del
profesor.
En este marco, los entornos digitales de álgebra dinámica pueden contribuir a la
construcción de significados. A diferencia de la notación estática del cuaderno o de la pizarra,
estos entornos permiten que las expresiones sean manipuladas y transformadas en tiempo real.
Esta posibilidad modifica la relación del estudiante con el objeto matemático, pues la ecuación
deja de ser una cadena fija de símbolos y se convierte en una estructura sobre la cual se puede
actuar, observar y reflexionar.
En esta línea, Chan et al. (2023) destacan que Graspable Math permite analizar patrones
de comprensión algebraica a partir de las acciones que realizan los estudiantes en el entorno
digital, lo que amplía su valor como recurso didáctico y como herramienta de investigación en
Matemática Educativa.
Graspable Math se caracteriza precisamente por permitir este tipo de interacción. La
herramienta ofrece un espacio donde los términos pueden moverse, reagruparse y transformarse,
manteniendo siempre visible la representación del proceso. Esta característica resulta valiosa para
enseñar ecuaciones lineales porque permite representar de forma dinámica las propiedades de la
igualdad. Cuando el estudiante realiza una transformación válida, ve el cambio reflejado en la
expresión; cuando la acción no corresponde a una regla matemática aceptable, la herramienta le
ofrece señales que lo orientan a revisar su procedimiento.
Desde una perspectiva didáctica, esta retroalimentación inmediata puede favorecer la
autorregulación del aprendizaje. El estudiante no espera únicamente la corrección final del
docente, sino que puede revisar su procedimiento durante la resolución. De este modo, el error
adquiere un papel formativo, pues se convierte en una oportunidad para analizar la acción
realizada y reajustar la estrategia. No obstante, esta posibilidad requiere la mediación docente
para construir el andamiaje necesario que favorezca un aprendizaje significativo. La herramienta
por sí sola no garantiza la comprensión; es necesario que el profesor oriente la interpretación de
las acciones, promueva explicaciones y relacione cada transformación con las propiedades
algebraicas que la justifican.
Así, Graspable Math puede entenderse como un recurso didáctico que favorece la
coordinación entre representación simbólica, acción manipulativa y justificación matemática. Su
uso en el aula permite desplazar la enseñanza de ecuaciones lineales desde la simple aplicación
de reglas hacia una actividad en la que el estudiante explora la estructura de la igualdad, reconoce
transformaciones equivalentes y verifica soluciones.
A partir de los antecedentes revisados, las posibilidades didácticas de Graspable Math
pueden organizarse en tres dimensiones. La primera corresponde a la representación, es decir, la
posibilidad de visualizar la ecuación, sus términos y los cambios que se producen durante la
resolución. La segunda corresponde a la manipulación, relacionada con las acciones de mover,
ampliar la actividad matemática del aula, no como un sustituto de la intervención pedagógica del
profesor.
En este marco, los entornos digitales de álgebra dinámica pueden contribuir a la
construcción de significados. A diferencia de la notación estática del cuaderno o de la pizarra,
estos entornos permiten que las expresiones sean manipuladas y transformadas en tiempo real.
Esta posibilidad modifica la relación del estudiante con el objeto matemático, pues la ecuación
deja de ser una cadena fija de símbolos y se convierte en una estructura sobre la cual se puede
actuar, observar y reflexionar.
En esta línea, Chan et al. (2023) destacan que Graspable Math permite analizar patrones
de comprensión algebraica a partir de las acciones que realizan los estudiantes en el entorno
digital, lo que amplía su valor como recurso didáctico y como herramienta de investigación en
Matemática Educativa.
Graspable Math se caracteriza precisamente por permitir este tipo de interacción. La
herramienta ofrece un espacio donde los términos pueden moverse, reagruparse y transformarse,
manteniendo siempre visible la representación del proceso. Esta característica resulta valiosa para
enseñar ecuaciones lineales porque permite representar de forma dinámica las propiedades de la
igualdad. Cuando el estudiante realiza una transformación válida, ve el cambio reflejado en la
expresión; cuando la acción no corresponde a una regla matemática aceptable, la herramienta le
ofrece señales que lo orientan a revisar su procedimiento.
Desde una perspectiva didáctica, esta retroalimentación inmediata puede favorecer la
autorregulación del aprendizaje. El estudiante no espera únicamente la corrección final del
docente, sino que puede revisar su procedimiento durante la resolución. De este modo, el error
adquiere un papel formativo, pues se convierte en una oportunidad para analizar la acción
realizada y reajustar la estrategia. No obstante, esta posibilidad requiere la mediación docente
para construir el andamiaje necesario que favorezca un aprendizaje significativo. La herramienta
por sí sola no garantiza la comprensión; es necesario que el profesor oriente la interpretación de
las acciones, promueva explicaciones y relacione cada transformación con las propiedades
algebraicas que la justifican.
Así, Graspable Math puede entenderse como un recurso didáctico que favorece la
coordinación entre representación simbólica, acción manipulativa y justificación matemática. Su
uso en el aula permite desplazar la enseñanza de ecuaciones lineales desde la simple aplicación
de reglas hacia una actividad en la que el estudiante explora la estructura de la igualdad, reconoce
transformaciones equivalentes y verifica soluciones.
A partir de los antecedentes revisados, las posibilidades didácticas de Graspable Math
pueden organizarse en tres dimensiones. La primera corresponde a la representación, es decir, la
posibilidad de visualizar la ecuación, sus términos y los cambios que se producen durante la
resolución. La segunda corresponde a la manipulación, relacionada con las acciones de mover,
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3539
reagrupar, combinar o transformar expresiones conservando la equivalencia. La tercera
corresponde a la reflexión sobre el procedimiento, vinculada con la identificación de errores, la
revisión de los pasos y la verificación de las soluciones. Estas dimensiones permiten interpretar
las características de la intervención, aunque su estudio detallado requeriría registros específicos
de las acciones y explicaciones de los estudiantes.
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio se desarrolló desde un enfoque cuantitativo, pues se buscó comparar el
desempeño de dos grupos de estudiantes en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita
a partir de datos numéricos y análisis estadístico. De acuerdo con Hernández-Sampieri y Mendoza
(2018), este enfoque resulta pertinente cuando se pretende contrastar hipótesis mediante datos
numéricos y análisis estadístico. En este caso, se compararon los resultados obtenidos por dos
grupos de estudiantes antes y después de la intervención.
El diseño fue cuasiexperimental, con grupo control y grupo experimental. Este tipo de
diseño es adecuado en contextos escolares donde no siempre es posible asignar aleatoriamente a
los participantes, debido a que los grupos ya se encuentran organizados institucionalmente. Palella
Stracuzzi y Martins Pestana (2006) señalan que los diseños cuasiexperimentales permiten analizar
el efecto de una variable independiente en grupos intactos, siempre que se controle la aplicación
de mediciones previas y posteriores. En este estudio, la variable independiente correspondió a la
modalidad de enseñanza, secuencia tradicional frente a secuencia mediada por Graspable Math,
mientras que la variable dependiente fue el desempeño en la resolución de ecuaciones lineales.
La investigación se llevó a cabo en una institución fiscal de la parroquia Uyumbicho,
cantón Mejía, provincia de Pichincha, Ecuador. La población de noveno año de Educación
General Básica estuvo conformada por 135 estudiantes distribuidos en cuatro paralelos. Se
seleccionó por conveniencia una muestra de 56 estudiantes de entre 12 y 14 años, pertenecientes
a los paralelos A y C, con 28 integrantes en cada uno. La elección de estos cursos respondió a
condiciones administrativas, a la disponibilidad horaria y al acceso a recursos tecnológicos. Una
vez aplicado el pretest, el paralelo C fue asignado intencionalmente a la condición experimental
por presentar el promedio inicial más bajo, mientras que el paralelo A quedó constituido como
grupo control.
Antes de la intervención, se aplicó una prueba diagnóstica o pretest en ambos grupos. El
instrumento estuvo conformado por diez ítems de opción múltiple, relacionados con
identificación de ecuaciones lineales, propiedades de la igualdad, operaciones con números
enteros, despeje de incógnitas y verificación de soluciones. Cada respuesta correcta tuvo un valor
de un punto, con una calificación máxima de 10. Para la categorización descriptiva de las
puntuaciones se utilizaron los rangos de la escala de valoración del desempeño establecida por el
Ministerio de Educación (2025): 9.00–10.00, “Domina los aprendizajes”; 7.00–8.99, “Alcanza
reagrupar, combinar o transformar expresiones conservando la equivalencia. La tercera
corresponde a la reflexión sobre el procedimiento, vinculada con la identificación de errores, la
revisión de los pasos y la verificación de las soluciones. Estas dimensiones permiten interpretar
las características de la intervención, aunque su estudio detallado requeriría registros específicos
de las acciones y explicaciones de los estudiantes.
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio se desarrolló desde un enfoque cuantitativo, pues se buscó comparar el
desempeño de dos grupos de estudiantes en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita
a partir de datos numéricos y análisis estadístico. De acuerdo con Hernández-Sampieri y Mendoza
(2018), este enfoque resulta pertinente cuando se pretende contrastar hipótesis mediante datos
numéricos y análisis estadístico. En este caso, se compararon los resultados obtenidos por dos
grupos de estudiantes antes y después de la intervención.
El diseño fue cuasiexperimental, con grupo control y grupo experimental. Este tipo de
diseño es adecuado en contextos escolares donde no siempre es posible asignar aleatoriamente a
los participantes, debido a que los grupos ya se encuentran organizados institucionalmente. Palella
Stracuzzi y Martins Pestana (2006) señalan que los diseños cuasiexperimentales permiten analizar
el efecto de una variable independiente en grupos intactos, siempre que se controle la aplicación
de mediciones previas y posteriores. En este estudio, la variable independiente correspondió a la
modalidad de enseñanza, secuencia tradicional frente a secuencia mediada por Graspable Math,
mientras que la variable dependiente fue el desempeño en la resolución de ecuaciones lineales.
La investigación se llevó a cabo en una institución fiscal de la parroquia Uyumbicho,
cantón Mejía, provincia de Pichincha, Ecuador. La población de noveno año de Educación
General Básica estuvo conformada por 135 estudiantes distribuidos en cuatro paralelos. Se
seleccionó por conveniencia una muestra de 56 estudiantes de entre 12 y 14 años, pertenecientes
a los paralelos A y C, con 28 integrantes en cada uno. La elección de estos cursos respondió a
condiciones administrativas, a la disponibilidad horaria y al acceso a recursos tecnológicos. Una
vez aplicado el pretest, el paralelo C fue asignado intencionalmente a la condición experimental
por presentar el promedio inicial más bajo, mientras que el paralelo A quedó constituido como
grupo control.
Antes de la intervención, se aplicó una prueba diagnóstica o pretest en ambos grupos. El
instrumento estuvo conformado por diez ítems de opción múltiple, relacionados con
identificación de ecuaciones lineales, propiedades de la igualdad, operaciones con números
enteros, despeje de incógnitas y verificación de soluciones. Cada respuesta correcta tuvo un valor
de un punto, con una calificación máxima de 10. Para la categorización descriptiva de las
puntuaciones se utilizaron los rangos de la escala de valoración del desempeño establecida por el
Ministerio de Educación (2025): 9.00–10.00, “Domina los aprendizajes”; 7.00–8.99, “Alcanza
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los aprendizajes”; 4.01–6.99, “Está próximo a alcanzar los aprendizajes”; y ≤ 4.00, “No alcanza
los aprendizajes”. El instrumento fue sometido al juicio de seis evaluadores, docentes de la
Unidad Educativa Uyumbicho, quienes valoraron criterios de coherencia, claridad, suficiencia,
pertinencia, organización y actualidad, entre otros.
Posteriormente, se desarrollaron dos secuencias didácticas diferenciadas. Las
planificaciones microcurriculares de ambas secuencias contemplaron una duración de 90 minutos
y se organizaron en tres fases: anticipación, construcción y consolidación. El grupo control trabajó
bajo una metodología tradicional, basada en la explicación docente, la resolución de ejercicios en
pizarra y la práctica individual en cuaderno. En esta secuencia se hizo énfasis en los
procedimientos de despeje de incógnitas y en la aplicación de operaciones inversas. El grupo
experimental, por su parte, participó en una intervención mediada por Graspable Math, en la que
los estudiantes utilizaron la herramienta para manipular expresiones algebraicas, reorganizar
términos, observar transformaciones equivalentes y verificar soluciones. Esta intervención fue
guiada en todo momento por el docente, quien orientó el uso de la herramienta y relacionó las
acciones digitales con las propiedades de la igualdad.
Al finalizar la intervención, se aplicó un postest a ambos grupos. El postest estuvo
conformado por diez ítems de opción múltiple y mantuvo una estructura semejante a la del pretest,
aunque se modificaron los ejercicios para reducir el posible sesgo de memoria. En la clase
posterior a la finalización de la intervención, se aplicó al grupo experimental una encuesta de
satisfacción conformada por diez ítems con cinco opciones de respuesta tipo Likert: totalmente
en desacuerdo, en desacuerdo, neutral, de acuerdo y totalmente de acuerdo. Los ítems abordaron
la facilidad de uso, la motivación, la comprensión de los procedimientos, la retroalimentación
recibida y la preferencia por el recurso.
Se contó con la autorización de la Unidad Educativa Uyumbicho para desarrollar el
trabajo de campo. Los objetivos del estudio fueron socializados con las autoridades institucionales
y se garantizó, en todo momento, la confidencialidad de los participantes.
Los datos se procesaron mediante estadística descriptiva e inferencial. Para las pruebas
pedagógicas se calcularon promedios, medianas, desviaciones estándar, valores mínimos y
máximos y niveles de logro. Las respuestas de la encuesta de satisfacción se resumieron mediante
porcentajes por categoría de respuesta. Para comparar las puntuaciones del postest entre los dos
grupos independientes se aplicó la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney, sin asumir
normalidad de las puntuaciones. El nivel de significancia se estableció en α = 0.05. Como medida
complementaria de magnitud, se calculó el tamaño del efecto r a partir del valor absoluto de Z
dividido por la raíz cuadrada del número total de participantes (N = 56).
los aprendizajes”; 4.01–6.99, “Está próximo a alcanzar los aprendizajes”; y ≤ 4.00, “No alcanza
los aprendizajes”. El instrumento fue sometido al juicio de seis evaluadores, docentes de la
Unidad Educativa Uyumbicho, quienes valoraron criterios de coherencia, claridad, suficiencia,
pertinencia, organización y actualidad, entre otros.
Posteriormente, se desarrollaron dos secuencias didácticas diferenciadas. Las
planificaciones microcurriculares de ambas secuencias contemplaron una duración de 90 minutos
y se organizaron en tres fases: anticipación, construcción y consolidación. El grupo control trabajó
bajo una metodología tradicional, basada en la explicación docente, la resolución de ejercicios en
pizarra y la práctica individual en cuaderno. En esta secuencia se hizo énfasis en los
procedimientos de despeje de incógnitas y en la aplicación de operaciones inversas. El grupo
experimental, por su parte, participó en una intervención mediada por Graspable Math, en la que
los estudiantes utilizaron la herramienta para manipular expresiones algebraicas, reorganizar
términos, observar transformaciones equivalentes y verificar soluciones. Esta intervención fue
guiada en todo momento por el docente, quien orientó el uso de la herramienta y relacionó las
acciones digitales con las propiedades de la igualdad.
Al finalizar la intervención, se aplicó un postest a ambos grupos. El postest estuvo
conformado por diez ítems de opción múltiple y mantuvo una estructura semejante a la del pretest,
aunque se modificaron los ejercicios para reducir el posible sesgo de memoria. En la clase
posterior a la finalización de la intervención, se aplicó al grupo experimental una encuesta de
satisfacción conformada por diez ítems con cinco opciones de respuesta tipo Likert: totalmente
en desacuerdo, en desacuerdo, neutral, de acuerdo y totalmente de acuerdo. Los ítems abordaron
la facilidad de uso, la motivación, la comprensión de los procedimientos, la retroalimentación
recibida y la preferencia por el recurso.
Se contó con la autorización de la Unidad Educativa Uyumbicho para desarrollar el
trabajo de campo. Los objetivos del estudio fueron socializados con las autoridades institucionales
y se garantizó, en todo momento, la confidencialidad de los participantes.
Los datos se procesaron mediante estadística descriptiva e inferencial. Para las pruebas
pedagógicas se calcularon promedios, medianas, desviaciones estándar, valores mínimos y
máximos y niveles de logro. Las respuestas de la encuesta de satisfacción se resumieron mediante
porcentajes por categoría de respuesta. Para comparar las puntuaciones del postest entre los dos
grupos independientes se aplicó la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney, sin asumir
normalidad de las puntuaciones. El nivel de significancia se estableció en α = 0.05. Como medida
complementaria de magnitud, se calculó el tamaño del efecto r a partir del valor absoluto de Z
dividido por la raíz cuadrada del número total de participantes (N = 56).
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RESULTADOS
Los resultados se presentan en cuatro apartados: diagnóstico inicial, desempeño posterior
a las modalidades de enseñanza, contraste estadístico de los resultados del postest y percepción
del grupo experimental sobre el uso de Graspable Math. Esta organización permite describir el
nivel inicial de ambos grupos, presentar las puntuaciones posteriores y comparar el desempeño
alcanzado por el grupo control y el grupo experimental al finalizar las intervenciones.
Diagnóstico inicial sobre resolución de ecuaciones lineales
El pretest permitió identificar el nivel inicial de desempeño de los estudiantes en tareas
relacionadas con la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita. Los resultados mostraron
un bajo desempeño en ambos grupos. Como se muestra en la Tabla 1, el grupo control obtuvo un
promedio de 4.54 puntos, mientras que el grupo experimental registró un promedio de 4.32
puntos. En ambos casos, las calificaciones se ubicaron entre 2 y 6 puntos, por lo que ningún
estudiante alcanzó el nivel de “Alcanza los aprendizajes”, establecido a partir de 7.00 puntos
según la escala de valoración del Ministerio de Educación (2025).
Tabla 1
Resultados descriptivos del pretest
Grupo N Promedio Calificación
mínima
Calificación
máxima
Control 28 4.54 2 6
Experimental 28 4.32 2 6
Los promedios obtenidos en el pretest fueron descriptivamente cercanos: 4.54 puntos en
el grupo control y 4.32 puntos en el grupo experimental. Estos resultados muestran que ambos
grupos presentaban dificultades iniciales en la resolución de ecuaciones lineales. Sin embargo, la
proximidad de los promedios no constituye por sí sola una demostración de equivalencia entre
los grupos, debido a que se trabajó con cursos previamente conformados y no se realizó una
asignación aleatoria de los participantes.
Al categorizar las calificaciones según la escala cualitativa nacional, se observó que el
100% de los estudiantes se ubicaba por debajo del nivel de aprobación. La mitad de los estudiantes
de cada grupo se encontraba en el nivel “Está próximo a alcanzar los aprendizajes”, mientras que
la otra mitad se ubicaba en “No alcanza los aprendizajes”. Este resultado evidencia la necesidad
de desarrollar acciones didácticas orientadas a fortalecer el aprendizaje de las ecuaciones lineales.
Desempeño posterior a la intervención didáctica
Después de aplicar las modalidades de enseñanza, se administró el postest a ambos
grupos. Descriptivamente, los dos grupos obtuvieron promedios superiores a los registrados en la
prueba diagnóstica. En el postest, el grupo control alcanzó un promedio de 6.07 puntos, con
RESULTADOS
Los resultados se presentan en cuatro apartados: diagnóstico inicial, desempeño posterior
a las modalidades de enseñanza, contraste estadístico de los resultados del postest y percepción
del grupo experimental sobre el uso de Graspable Math. Esta organización permite describir el
nivel inicial de ambos grupos, presentar las puntuaciones posteriores y comparar el desempeño
alcanzado por el grupo control y el grupo experimental al finalizar las intervenciones.
Diagnóstico inicial sobre resolución de ecuaciones lineales
El pretest permitió identificar el nivel inicial de desempeño de los estudiantes en tareas
relacionadas con la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita. Los resultados mostraron
un bajo desempeño en ambos grupos. Como se muestra en la Tabla 1, el grupo control obtuvo un
promedio de 4.54 puntos, mientras que el grupo experimental registró un promedio de 4.32
puntos. En ambos casos, las calificaciones se ubicaron entre 2 y 6 puntos, por lo que ningún
estudiante alcanzó el nivel de “Alcanza los aprendizajes”, establecido a partir de 7.00 puntos
según la escala de valoración del Ministerio de Educación (2025).
Tabla 1
Resultados descriptivos del pretest
Grupo N Promedio Calificación
mínima
Calificación
máxima
Control 28 4.54 2 6
Experimental 28 4.32 2 6
Los promedios obtenidos en el pretest fueron descriptivamente cercanos: 4.54 puntos en
el grupo control y 4.32 puntos en el grupo experimental. Estos resultados muestran que ambos
grupos presentaban dificultades iniciales en la resolución de ecuaciones lineales. Sin embargo, la
proximidad de los promedios no constituye por sí sola una demostración de equivalencia entre
los grupos, debido a que se trabajó con cursos previamente conformados y no se realizó una
asignación aleatoria de los participantes.
Al categorizar las calificaciones según la escala cualitativa nacional, se observó que el
100% de los estudiantes se ubicaba por debajo del nivel de aprobación. La mitad de los estudiantes
de cada grupo se encontraba en el nivel “Está próximo a alcanzar los aprendizajes”, mientras que
la otra mitad se ubicaba en “No alcanza los aprendizajes”. Este resultado evidencia la necesidad
de desarrollar acciones didácticas orientadas a fortalecer el aprendizaje de las ecuaciones lineales.
Desempeño posterior a la intervención didáctica
Después de aplicar las modalidades de enseñanza, se administró el postest a ambos
grupos. Descriptivamente, los dos grupos obtuvieron promedios superiores a los registrados en la
prueba diagnóstica. En el postest, el grupo control alcanzó un promedio de 6.07 puntos, con
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3542
calificaciones que oscilaron entre 5 y 8, mientras que el grupo experimental obtuvo un promedio
de 7.86 puntos, con calificaciones que fueron de 6 a 10.
Tabla 2
Estadísticos descriptivos del postest
Grupo N Media Mediana Desviación
estándar Mínimo Máximo
Control 28 6.07 6.00 0.98 5 8
Experimental 28 7.86 8.00 1.01 6 10
Los estadísticos descriptivos evidencian que el grupo experimental obtuvo un desempeño
superior al del grupo control. Mientras el grupo control alcanzó una media de 6.07 puntos, el
grupo experimental obtuvo una media de 7.86. Asimismo, la mediana del grupo experimental fue
mayor, lo que indica que sus calificaciones tendieron a concentrarse en niveles superiores de
logro. Esta distribución se detalla en la Tabla 3.
Tabla 3
Distribución de estudiantes según nivel de logro en el postest
Nivel de logro Grupo control Grupo experimental
Domina los aprendizajes 0 estudiantes 6 estudiantes
Alcanza los aprendizajes 10 estudiantes 20 estudiantes
Está próximo a alcanzar los
aprendizajes 18 estudiantes 2 estudiantes
No alcanza los aprendizajes 0 estudiantes 0 estudiantes
La distribución por niveles de logro evidencia que, en el grupo experimental, 26 de los
28 estudiantes alcanzaron o dominaron los aprendizajes esperados. En cambio, en el grupo
control, 18 estudiantes permanecieron en el nivel “Está próximo a alcanzar los aprendizajes” y 10
alcanzaron el nivel esperado. Estos resultados indican que la intervención con Graspable Math no
solo se asoció con un promedio más alto, sino también con una mayor concentración de
estudiantes en los niveles superiores de desempeño.
Comparación de los resultados del postest y percepción estudiantil
Para comparar el desempeño posterior de los grupos, se aplicó la prueba U de Mann-
Whitney a las puntuaciones obtenidas en el postest. La hipótesis nula establecía que no existían
diferencias estadísticamente significativas entre el postest del grupo que trabajó mediante
metodología tradicional y el postest del grupo que participó en la intervención mediada por
Graspable Math. La hipótesis alternativa planteaba la existencia de diferencias estadísticamente
significativas entre ambos grupos.
calificaciones que oscilaron entre 5 y 8, mientras que el grupo experimental obtuvo un promedio
de 7.86 puntos, con calificaciones que fueron de 6 a 10.
Tabla 2
Estadísticos descriptivos del postest
Grupo N Media Mediana Desviación
estándar Mínimo Máximo
Control 28 6.07 6.00 0.98 5 8
Experimental 28 7.86 8.00 1.01 6 10
Los estadísticos descriptivos evidencian que el grupo experimental obtuvo un desempeño
superior al del grupo control. Mientras el grupo control alcanzó una media de 6.07 puntos, el
grupo experimental obtuvo una media de 7.86. Asimismo, la mediana del grupo experimental fue
mayor, lo que indica que sus calificaciones tendieron a concentrarse en niveles superiores de
logro. Esta distribución se detalla en la Tabla 3.
Tabla 3
Distribución de estudiantes según nivel de logro en el postest
Nivel de logro Grupo control Grupo experimental
Domina los aprendizajes 0 estudiantes 6 estudiantes
Alcanza los aprendizajes 10 estudiantes 20 estudiantes
Está próximo a alcanzar los
aprendizajes 18 estudiantes 2 estudiantes
No alcanza los aprendizajes 0 estudiantes 0 estudiantes
La distribución por niveles de logro evidencia que, en el grupo experimental, 26 de los
28 estudiantes alcanzaron o dominaron los aprendizajes esperados. En cambio, en el grupo
control, 18 estudiantes permanecieron en el nivel “Está próximo a alcanzar los aprendizajes” y 10
alcanzaron el nivel esperado. Estos resultados indican que la intervención con Graspable Math no
solo se asoció con un promedio más alto, sino también con una mayor concentración de
estudiantes en los niveles superiores de desempeño.
Comparación de los resultados del postest y percepción estudiantil
Para comparar el desempeño posterior de los grupos, se aplicó la prueba U de Mann-
Whitney a las puntuaciones obtenidas en el postest. La hipótesis nula establecía que no existían
diferencias estadísticamente significativas entre el postest del grupo que trabajó mediante
metodología tradicional y el postest del grupo que participó en la intervención mediada por
Graspable Math. La hipótesis alternativa planteaba la existencia de diferencias estadísticamente
significativas entre ambos grupos.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3543
Tabla 4
Comparación del desempeño en el postest mediante la prueba U de Mann-Whitney
Grupo N Rango
promedio
Suma de
rangos U Z p
Control 28 17.64 494.00 88.00 -5.112 < .001
Experimental 28 39.36 1102.00
Total 56
Como se muestra en la Tabla 4, la prueba U de Mann-Whitney evidenció una diferencia
estadísticamente significativa entre las puntuaciones del grupo control y del grupo experimental
en el postest, U = 88.00, Z = -5.112, p < .001. Los rangos promedio fueron 39.36 para el grupo
experimental y 17.64 para el grupo control. En consecuencia, se rechazó la hipótesis nula.
El tamaño del efecto, calculado a partir del valor absoluto de Z y la raíz cuadrada del
número total de participantes, fue r = .68. Este valor complementa el contraste de significación al
describir la magnitud de la diferencia observada entre las distribuciones de los grupos. No
obstante, su interpretación se limita al desempeño alcanzado en los ítems que conformaron el
postest y no demuestra por sí sola modificaciones en la naturaleza del razonamiento algebraico
de los estudiantes.
Estos resultados sugieren que la intervención mediada por Graspable Math se asoció con
un mejor desempeño de los estudiantes en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita.
De manera complementaria, la encuesta de satisfacción aplicada al grupo experimental
reflejó una valoración favorable del entorno digital, como se presenta en la Figura 1. Los
estudiantes manifestaron que Graspable Math les permitió visualizar los pasos, manipular las
expresiones e identificar errores durante el proceso de resolución. También expresaron una
preferencia favorable por el uso de la herramienta frente al trabajo exclusivo con el cuaderno.
Estos resultados corresponden a las percepciones declaradas por los participantes y permiten
identificar características valoradas de la experiencia, pero no constituyen por sí mismos
evidencia directa de cambios en la comprensión algebraica.
Tabla 4
Comparación del desempeño en el postest mediante la prueba U de Mann-Whitney
Grupo N Rango
promedio
Suma de
rangos U Z p
Control 28 17.64 494.00 88.00 -5.112 < .001
Experimental 28 39.36 1102.00
Total 56
Como se muestra en la Tabla 4, la prueba U de Mann-Whitney evidenció una diferencia
estadísticamente significativa entre las puntuaciones del grupo control y del grupo experimental
en el postest, U = 88.00, Z = -5.112, p < .001. Los rangos promedio fueron 39.36 para el grupo
experimental y 17.64 para el grupo control. En consecuencia, se rechazó la hipótesis nula.
El tamaño del efecto, calculado a partir del valor absoluto de Z y la raíz cuadrada del
número total de participantes, fue r = .68. Este valor complementa el contraste de significación al
describir la magnitud de la diferencia observada entre las distribuciones de los grupos. No
obstante, su interpretación se limita al desempeño alcanzado en los ítems que conformaron el
postest y no demuestra por sí sola modificaciones en la naturaleza del razonamiento algebraico
de los estudiantes.
Estos resultados sugieren que la intervención mediada por Graspable Math se asoció con
un mejor desempeño de los estudiantes en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita.
De manera complementaria, la encuesta de satisfacción aplicada al grupo experimental
reflejó una valoración favorable del entorno digital, como se presenta en la Figura 1. Los
estudiantes manifestaron que Graspable Math les permitió visualizar los pasos, manipular las
expresiones e identificar errores durante el proceso de resolución. También expresaron una
preferencia favorable por el uso de la herramienta frente al trabajo exclusivo con el cuaderno.
Estos resultados corresponden a las percepciones declaradas por los participantes y permiten
identificar características valoradas de la experiencia, pero no constituyen por sí mismos
evidencia directa de cambios en la comprensión algebraica.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3544
Figura 1
Percepción del grupo experimental sobre el uso de Graspable Math
Nota. Datos obtenidos mediante la encuesta de satisfacción aplicada al grupo experimental.
DISCUSIÓN
El grupo que participó en la secuencia didáctica mediada por Graspable Math obtuvo
puntuaciones superiores en el postest respecto del grupo control. Ambos grupos presentaron
promedios finales mayores que los iniciales; sin embargo, el contraste U de Mann-Whitney se
realizó sobre las puntuaciones del postest y no constituye una prueba directa de diferencias entre
los cambios pretest–postest. Por ello, el hallazgo principal es la diferencia observada entre los
grupos al finalizar las secuencias didácticas, cuya interpretación debe tener en cuenta la
asignación intencional y las características propias del diseño.
Aunque la diferencia en el postest constituye el principal resultado empírico, su
interpretación no debería reducirse a un simple incremento de calificaciones. La intervención
incorporó elementos que modificaron la manera de trabajar con las expresiones algebraicas: los
estudiantes pudieron actuar sobre los términos, visualizar las transformaciones y recibir
retroalimentación durante todo el proceso de resolución. Estas características ofrecen
posibilidades didácticas para relacionar el procedimiento de despeje con la conservación de la
igualdad. Sin embargo, el estudio no analizó de manera sistemática las acciones y explicaciones
individuales de los estudiantes, por lo que estas posibilidades deben interpretarse como
condiciones ofrecidas por la herramienta y no como evidencias concluyentes de cambios en el
pensamiento algebraico.
Figura 1
Percepción del grupo experimental sobre el uso de Graspable Math
Nota. Datos obtenidos mediante la encuesta de satisfacción aplicada al grupo experimental.
DISCUSIÓN
El grupo que participó en la secuencia didáctica mediada por Graspable Math obtuvo
puntuaciones superiores en el postest respecto del grupo control. Ambos grupos presentaron
promedios finales mayores que los iniciales; sin embargo, el contraste U de Mann-Whitney se
realizó sobre las puntuaciones del postest y no constituye una prueba directa de diferencias entre
los cambios pretest–postest. Por ello, el hallazgo principal es la diferencia observada entre los
grupos al finalizar las secuencias didácticas, cuya interpretación debe tener en cuenta la
asignación intencional y las características propias del diseño.
Aunque la diferencia en el postest constituye el principal resultado empírico, su
interpretación no debería reducirse a un simple incremento de calificaciones. La intervención
incorporó elementos que modificaron la manera de trabajar con las expresiones algebraicas: los
estudiantes pudieron actuar sobre los términos, visualizar las transformaciones y recibir
retroalimentación durante todo el proceso de resolución. Estas características ofrecen
posibilidades didácticas para relacionar el procedimiento de despeje con la conservación de la
igualdad. Sin embargo, el estudio no analizó de manera sistemática las acciones y explicaciones
individuales de los estudiantes, por lo que estas posibilidades deben interpretarse como
condiciones ofrecidas por la herramienta y no como evidencias concluyentes de cambios en el
pensamiento algebraico.
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3545
Esta diferencia es didácticamente relevante. En la resolución de ecuaciones lineales,
muchos errores se originan porque los estudiantes no reconocen que cada paso debe conservar la
igualdad. Al manipular expresiones en Graspable Math, las operaciones dejan de ser instrucciones
verbales aisladas y pasan a convertirse en acciones visibles sobre objetos simbólicos. Esta
característica puede abrir espacio para discutir que los términos no se "mueven" arbitrariamente,
sino que cada transformación debe justificarse mediante propiedades que conservan la
equivalencia entre ambos miembros.
La valoración expresada por los estudiantes sugiere que la visualización paso a paso
facilitó el seguimiento de los procedimientos empleados durante la resolución. Al mostrar los
cambios producidos después de cada acción, la herramienta pudo contribuir a organizar el trabajo
con signos, operaciones e incógnitas. No obstante, el estudio no incluyó una medición específica
de carga cognitiva ni un análisis de los procesos mentales de los participantes, por lo que la
relación entre visualización y reducción de la dificultad debe entenderse como una posible
explicación teórica y no como un resultado directamente comprobado.
Otro elemento relevante es la retroalimentación inmediata. En el trabajo tradicional con
lápiz y papel, el error suele identificarse recién al finalizar el ejercicio o durante la corrección
docente. En Graspable Math, en cambio, los estudiantes pueden observar las consecuencias de
sus acciones a medida que avanzan, lo que abre oportunidades para revisar, corregir y replantear
el procedimiento sobre la marcha.
En relación con los apoyos disponibles durante la resolución, Iannacchione et al. (2023)
encontraron que la relación entre la solicitud de pistas y el desempeño posterior variaba según el
entorno digital utilizado y el desempeño previo de los estudiantes. Este hallazgo sugiere que los
apoyos incorporados en una tecnología educativa deben interpretarse tomando en cuenta las
características específicas del entorno y la forma en que los estudiantes los utilizan durante la
resolución de las tareas.
Desde el punto de vista didáctico, la retroalimentación inmediata puede favorecer
procesos de autorregulación, siempre que el estudiante comprenda la información proporcionada
por la herramienta y reciba la orientación necesaria. No obstante, para determinar si se produjo
un aumento real de la autonomía sería necesario analizar registros de las decisiones, correcciones,
solicitudes de ayuda y justificaciones realizadas por los estudiantes durante la actividad.
Las características de Graspable Math permiten plantear relaciones potenciales con
distintas dimensiones del aprendizaje algebraico. La práctica de transformaciones puede
vincularse con una dimensión operativa; la visualización de los dos miembros de la ecuación, con
una dimensión estructural; y la revisión de los pasos, con una dimensión metacognitiva. Sin
embargo, estas relaciones no fueron evaluadas directamente mediante los instrumentos utilizados.
Por eso, estos hallazgos deben entenderse como hipótesis interpretativas que requieren estudios
Esta diferencia es didácticamente relevante. En la resolución de ecuaciones lineales,
muchos errores se originan porque los estudiantes no reconocen que cada paso debe conservar la
igualdad. Al manipular expresiones en Graspable Math, las operaciones dejan de ser instrucciones
verbales aisladas y pasan a convertirse en acciones visibles sobre objetos simbólicos. Esta
característica puede abrir espacio para discutir que los términos no se "mueven" arbitrariamente,
sino que cada transformación debe justificarse mediante propiedades que conservan la
equivalencia entre ambos miembros.
La valoración expresada por los estudiantes sugiere que la visualización paso a paso
facilitó el seguimiento de los procedimientos empleados durante la resolución. Al mostrar los
cambios producidos después de cada acción, la herramienta pudo contribuir a organizar el trabajo
con signos, operaciones e incógnitas. No obstante, el estudio no incluyó una medición específica
de carga cognitiva ni un análisis de los procesos mentales de los participantes, por lo que la
relación entre visualización y reducción de la dificultad debe entenderse como una posible
explicación teórica y no como un resultado directamente comprobado.
Otro elemento relevante es la retroalimentación inmediata. En el trabajo tradicional con
lápiz y papel, el error suele identificarse recién al finalizar el ejercicio o durante la corrección
docente. En Graspable Math, en cambio, los estudiantes pueden observar las consecuencias de
sus acciones a medida que avanzan, lo que abre oportunidades para revisar, corregir y replantear
el procedimiento sobre la marcha.
En relación con los apoyos disponibles durante la resolución, Iannacchione et al. (2023)
encontraron que la relación entre la solicitud de pistas y el desempeño posterior variaba según el
entorno digital utilizado y el desempeño previo de los estudiantes. Este hallazgo sugiere que los
apoyos incorporados en una tecnología educativa deben interpretarse tomando en cuenta las
características específicas del entorno y la forma en que los estudiantes los utilizan durante la
resolución de las tareas.
Desde el punto de vista didáctico, la retroalimentación inmediata puede favorecer
procesos de autorregulación, siempre que el estudiante comprenda la información proporcionada
por la herramienta y reciba la orientación necesaria. No obstante, para determinar si se produjo
un aumento real de la autonomía sería necesario analizar registros de las decisiones, correcciones,
solicitudes de ayuda y justificaciones realizadas por los estudiantes durante la actividad.
Las características de Graspable Math permiten plantear relaciones potenciales con
distintas dimensiones del aprendizaje algebraico. La práctica de transformaciones puede
vincularse con una dimensión operativa; la visualización de los dos miembros de la ecuación, con
una dimensión estructural; y la revisión de los pasos, con una dimensión metacognitiva. Sin
embargo, estas relaciones no fueron evaluadas directamente mediante los instrumentos utilizados.
Por eso, estos hallazgos deben entenderse como hipótesis interpretativas que requieren estudios
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3546
posteriores, basados en producciones de los estudiantes, registros de interacción, entrevistas u
observaciones de aula.
Desde esta perspectiva, los resultados del estudio sugieren que Graspable Math puede
constituir un apoyo para la enseñanza del álgebra, siempre que se integre en una secuencia
didáctica coherente. El recurso no produce aprendizaje por sí mismo, pero sí puede generar
condiciones favorables para que el estudiante explore, visualice y justifique. De ahí que la
principal implicación pedagógica del estudio sea que Graspable Math puede utilizarse como
mediador entre la explicación docente, la práctica algebraica y la construcción de significado. Su
incorporación resulta especialmente pertinente en aquellos contenidos donde los estudiantes
suelen aplicar reglas mecánicas sin comprender del todo las propiedades que las justifican.
Además, los hallazgos permiten destacar la importancia de diseñar experiencias de
aprendizaje en las que el estudiante no solo ejecute procedimientos, sino que también pueda
observar, comparar y justificar las transformaciones que realiza. En el caso de las ecuaciones
lineales, este aspecto resulta fundamental porque el aprendizaje no depende únicamente de llegar
al valor correcto de la incógnita, sino de comprender la relación de equivalencia que se mantiene
durante todo el proceso. Por ello, la incorporación de Graspable Math puede contribuir a fortalecer
prácticas de enseñanza más reflexivas, en las que la tecnología funcione como apoyo para la
construcción de significado matemático y no solo como un recurso motivacional.
Los resultados de satisfacción del grupo experimental complementan la interpretación
anterior. La valoración positiva de la herramienta no debería reducirse únicamente al atractivo
tecnológico. El interés manifestado por los estudiantes puede estar asociado, más bien, con la
posibilidad de comprender mejor un contenido que inicialmente les resultaba abstracto. Cuando
los estudiantes perciben que pueden actuar sobre la ecuación, verificar sus pasos y corregir
errores, la actividad matemática se vuelve más accesible y significativa para ellos.
Estos hallazgos dialogan con investigaciones recientes sobre sistemas de notación
algebraica dinámica. Chan et al. (2022) evidenciaron que el uso de un sistema algebraico
dinámico favorece la comprensión de la equivalencia matemática en estudiantes de educación
media, aspecto directamente relacionado con la resolución de ecuaciones lineales. También
pueden interpretarse a la luz de Duval (2017), dado que las funcionalidades de Graspable Math
ofrecen oportunidades para coordinar representaciones y transformaciones semióticas, aspecto
relevante para la comprensión matemática. En este sentido, la herramienta no funciona
únicamente como un recurso tecnológico, sino como un medio para ampliar las posibilidades de
representación, manipulación y acción sobre el objeto algebraico.
Decker-Woodrow et al. (2023) también mostraron que los resultados asociados con el
uso de tecnologías para el aprendizaje del álgebra pueden variar según las características del
entorno digital empleado. Este antecedente respalda la necesidad de interpretar los resultados de
posteriores, basados en producciones de los estudiantes, registros de interacción, entrevistas u
observaciones de aula.
Desde esta perspectiva, los resultados del estudio sugieren que Graspable Math puede
constituir un apoyo para la enseñanza del álgebra, siempre que se integre en una secuencia
didáctica coherente. El recurso no produce aprendizaje por sí mismo, pero sí puede generar
condiciones favorables para que el estudiante explore, visualice y justifique. De ahí que la
principal implicación pedagógica del estudio sea que Graspable Math puede utilizarse como
mediador entre la explicación docente, la práctica algebraica y la construcción de significado. Su
incorporación resulta especialmente pertinente en aquellos contenidos donde los estudiantes
suelen aplicar reglas mecánicas sin comprender del todo las propiedades que las justifican.
Además, los hallazgos permiten destacar la importancia de diseñar experiencias de
aprendizaje en las que el estudiante no solo ejecute procedimientos, sino que también pueda
observar, comparar y justificar las transformaciones que realiza. En el caso de las ecuaciones
lineales, este aspecto resulta fundamental porque el aprendizaje no depende únicamente de llegar
al valor correcto de la incógnita, sino de comprender la relación de equivalencia que se mantiene
durante todo el proceso. Por ello, la incorporación de Graspable Math puede contribuir a fortalecer
prácticas de enseñanza más reflexivas, en las que la tecnología funcione como apoyo para la
construcción de significado matemático y no solo como un recurso motivacional.
Los resultados de satisfacción del grupo experimental complementan la interpretación
anterior. La valoración positiva de la herramienta no debería reducirse únicamente al atractivo
tecnológico. El interés manifestado por los estudiantes puede estar asociado, más bien, con la
posibilidad de comprender mejor un contenido que inicialmente les resultaba abstracto. Cuando
los estudiantes perciben que pueden actuar sobre la ecuación, verificar sus pasos y corregir
errores, la actividad matemática se vuelve más accesible y significativa para ellos.
Estos hallazgos dialogan con investigaciones recientes sobre sistemas de notación
algebraica dinámica. Chan et al. (2022) evidenciaron que el uso de un sistema algebraico
dinámico favorece la comprensión de la equivalencia matemática en estudiantes de educación
media, aspecto directamente relacionado con la resolución de ecuaciones lineales. También
pueden interpretarse a la luz de Duval (2017), dado que las funcionalidades de Graspable Math
ofrecen oportunidades para coordinar representaciones y transformaciones semióticas, aspecto
relevante para la comprensión matemática. En este sentido, la herramienta no funciona
únicamente como un recurso tecnológico, sino como un medio para ampliar las posibilidades de
representación, manipulación y acción sobre el objeto algebraico.
Decker-Woodrow et al. (2023) también mostraron que los resultados asociados con el
uso de tecnologías para el aprendizaje del álgebra pueden variar según las características del
entorno digital empleado. Este antecedente respalda la necesidad de interpretar los resultados de
Vol. 13/ Núm. 3 2026 pág. 3547
cada herramienta en función de su diseño pedagógico y de las formas de interacción que propone,
en lugar de atribuir los resultados al uso de tecnología de manera general.
No obstante, la interpretación de los resultados del presente estudio debe considerar varias
limitaciones. En primer lugar, la muestra fue seleccionada por conveniencia y estuvo conformada
por grupos intactos. Además, se trabajó con un solo paralelo por condición y el grupo
experimental fue asignado después del pretest, atendiendo a su menor promedio inicial. Por ello,
no es posible separar plenamente las diferencias propias de los paralelos de las asociadas con las
secuencias didácticas, lo que limita la inferencia causal y la generalización de los resultados. En
segundo lugar, la intervención se desarrolló durante un periodo reducido y no se aplicó una prueba
de seguimiento que permitiera valorar la permanencia de los aprendizajes en el tiempo. En tercer
lugar, los instrumentos se centraron en el desempeño y en la percepción estudiantil; no se
recopilaron de manera sistemática registros de pantalla, producciones escritas, explicaciones
verbales, entrevistas u observaciones que permitieran analizar cómo los estudiantes interpretaron
la igualdad, justificaron las transformaciones o corrigieron sus errores. Por esta razón, los
resultados no permiten afirmar que se hayan producido cambios específicos en el pensamiento
algebraico.
En síntesis, los resultados sugieren que Graspable Math puede constituirse en un recurso
didáctico pertinente para la enseñanza de ecuaciones lineales, siempre que su uso se integre dentro
de una secuencia planificada y con mediación docente. Su potencial no radica en reemplazar la
enseñanza del profesor, sino en ampliar las posibilidades de representación, manipulación y
reflexión sobre las estructuras algebraicas.
CONCLUSIONES
El estudio analizó el desempeño de estudiantes de noveno año de Educación General
Básica después de participar en dos secuencias didácticas para la resolución de ecuaciones
lineales. Los resultados iniciales evidenciaron un bajo desempeño global en las tareas incluidas
en el pretest en ambos grupos. Las puntuaciones agregadas presentadas no permiten establecer
qué contenidos concentraron las mayores dificultades.
Después de las intervenciones, el grupo que trabajó con Graspable Math obtuvo
puntuaciones superiores en el postest. La prueba U de Mann-Whitney evidenció una diferencia
estadísticamente significativa entre los grupos, con un tamaño del efecto de r = .68. Estos
resultados apuntan a una asociación entre la secuencia didáctica mediada por la herramienta y un
mejor desempeño en las tareas incluidas en el instrumento. No obstante, debido al carácter
cuasiexperimental del diseño, a la asignación intencional y al uso de grupos intactos, estos
resultados no deberían interpretarse como una demostración causal definitiva.
La valoración de los estudiantes permitió identificar tres características apreciadas del
entorno digital: la posibilidad de visualizar las transformaciones, manipular los términos y
cada herramienta en función de su diseño pedagógico y de las formas de interacción que propone,
en lugar de atribuir los resultados al uso de tecnología de manera general.
No obstante, la interpretación de los resultados del presente estudio debe considerar varias
limitaciones. En primer lugar, la muestra fue seleccionada por conveniencia y estuvo conformada
por grupos intactos. Además, se trabajó con un solo paralelo por condición y el grupo
experimental fue asignado después del pretest, atendiendo a su menor promedio inicial. Por ello,
no es posible separar plenamente las diferencias propias de los paralelos de las asociadas con las
secuencias didácticas, lo que limita la inferencia causal y la generalización de los resultados. En
segundo lugar, la intervención se desarrolló durante un periodo reducido y no se aplicó una prueba
de seguimiento que permitiera valorar la permanencia de los aprendizajes en el tiempo. En tercer
lugar, los instrumentos se centraron en el desempeño y en la percepción estudiantil; no se
recopilaron de manera sistemática registros de pantalla, producciones escritas, explicaciones
verbales, entrevistas u observaciones que permitieran analizar cómo los estudiantes interpretaron
la igualdad, justificaron las transformaciones o corrigieron sus errores. Por esta razón, los
resultados no permiten afirmar que se hayan producido cambios específicos en el pensamiento
algebraico.
En síntesis, los resultados sugieren que Graspable Math puede constituirse en un recurso
didáctico pertinente para la enseñanza de ecuaciones lineales, siempre que su uso se integre dentro
de una secuencia planificada y con mediación docente. Su potencial no radica en reemplazar la
enseñanza del profesor, sino en ampliar las posibilidades de representación, manipulación y
reflexión sobre las estructuras algebraicas.
CONCLUSIONES
El estudio analizó el desempeño de estudiantes de noveno año de Educación General
Básica después de participar en dos secuencias didácticas para la resolución de ecuaciones
lineales. Los resultados iniciales evidenciaron un bajo desempeño global en las tareas incluidas
en el pretest en ambos grupos. Las puntuaciones agregadas presentadas no permiten establecer
qué contenidos concentraron las mayores dificultades.
Después de las intervenciones, el grupo que trabajó con Graspable Math obtuvo
puntuaciones superiores en el postest. La prueba U de Mann-Whitney evidenció una diferencia
estadísticamente significativa entre los grupos, con un tamaño del efecto de r = .68. Estos
resultados apuntan a una asociación entre la secuencia didáctica mediada por la herramienta y un
mejor desempeño en las tareas incluidas en el instrumento. No obstante, debido al carácter
cuasiexperimental del diseño, a la asignación intencional y al uso de grupos intactos, estos
resultados no deberían interpretarse como una demostración causal definitiva.
La valoración de los estudiantes permitió identificar tres características apreciadas del
entorno digital: la posibilidad de visualizar las transformaciones, manipular los términos y
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reconocer errores durante el procedimiento. Estas características representan posibilidades
didácticas relevantes para la enseñanza de las ecuaciones lineales, ya que permiten trabajar la
relación entre las acciones realizadas y la conservación de la igualdad.
Sin embargo, las puntuaciones y percepciones obtenidas no bastan por sí solas para
determinar cómo construyeron los estudiantes sus significados sobre la igualdad, o cómo
evolucionaron sus razonamientos algebraicos. Para estudiar estos procesos será necesario
incorporar registros de interacción con la plataforma, producciones estudiantiles, explicaciones
verbales, entrevistas y observaciones de aula.
La principal implicación didáctica del estudio es que Graspable Math no debería
incorporarse únicamente como un recurso para practicar procedimientos. Su uso requiere tareas
que orienten a los estudiantes a anticipar transformaciones, justificar las operaciones, analizar los
errores y verificar las soluciones. En este proceso, la mediación docente continúa siendo
fundamental para vincular las acciones realizadas en el entorno digital con las propiedades
matemáticas que sustentan la resolución de ecuaciones.
Se recomienda desarrollar investigaciones posteriores con muestras más amplias,
intervenciones de mayor duración y diseños mixtos que permitan analizar conjuntamente el
desempeño, las acciones realizadas en la plataforma y las explicaciones construidas por los
estudiantes. También resulta pertinente estudiar la utilización de entornos de álgebra dinámica en
otros contenidos, como sistemas de ecuaciones, funciones lineales e inecuaciones.
reconocer errores durante el procedimiento. Estas características representan posibilidades
didácticas relevantes para la enseñanza de las ecuaciones lineales, ya que permiten trabajar la
relación entre las acciones realizadas y la conservación de la igualdad.
Sin embargo, las puntuaciones y percepciones obtenidas no bastan por sí solas para
determinar cómo construyeron los estudiantes sus significados sobre la igualdad, o cómo
evolucionaron sus razonamientos algebraicos. Para estudiar estos procesos será necesario
incorporar registros de interacción con la plataforma, producciones estudiantiles, explicaciones
verbales, entrevistas y observaciones de aula.
La principal implicación didáctica del estudio es que Graspable Math no debería
incorporarse únicamente como un recurso para practicar procedimientos. Su uso requiere tareas
que orienten a los estudiantes a anticipar transformaciones, justificar las operaciones, analizar los
errores y verificar las soluciones. En este proceso, la mediación docente continúa siendo
fundamental para vincular las acciones realizadas en el entorno digital con las propiedades
matemáticas que sustentan la resolución de ecuaciones.
Se recomienda desarrollar investigaciones posteriores con muestras más amplias,
intervenciones de mayor duración y diseños mixtos que permitan analizar conjuntamente el
desempeño, las acciones realizadas en la plataforma y las explicaciones construidas por los
estudiantes. También resulta pertinente estudiar la utilización de entornos de álgebra dinámica en
otros contenidos, como sistemas de ecuaciones, funciones lineales e inecuaciones.
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REFERENCIAS
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